49. Процесс. Первое начало термодинамики.

Первое начало термодинамики — одно из основных положенийтермодинамики, являющееся, по существу, законом сохранения энергиив применении к термодинамическим процессам.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ Ю. Р. Майера, Джоуля и Г. Гельмгольца. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя 1-го рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

Первый закон (первое начало) термодинамики можно сформулировать так:

«Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессеравно количеству теплоты Q, сообщенного системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества N при химическом потенциале  , и работы A', совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы А, совершённой самой системой против внешних сил» :

.

Для элементарного количества теплоты  , элементарной работы   и малого приращения (полного дифференциала)   внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:

.

Разделение работы на две части, одна из которых описывает работу, совершённую над системой, а вторая – работу, совершённую самой системой, подчёркивает, что эти работы могут быть совершены силами разной природы вследствие разных источников сил.

Важно заметить, что   и   являются полными дифференциалами, а   и   - нет. Приращение теплоты часто выражают через температуру и приращение энтропии:  .

Рассмотрим несколько случаев:

Если  , то это означает, что тепло к системе подводится.

Если  , аналогично — тепло отводится.

Если  , то систему называют адиабатически изолированной.

Обобщая: в конечном процессе 1→2 элементарные количества теплоты могут быть любого знака. Общее количество теплоты, которое мы назвали просто Q — это алгебраическая сумма количеств теплоты, сообщаемых на всех участках этого процесса. В ходе процесса теплота может поступать в систему или уходить из неё разными способами.

При отсутствии работы над системой и потоков энергии-вещества, когда  ,  ,  , выполнение системой работы   приводит к тому, что  , и энергия системы   должна убывать. Из ограниченности энергии   как раз и следует невозможность двигателя первого рода, выполняющего бесконечную работу за счёт собственной энергии

50. Работа, совершаемая телом при изменении объема.

Взаимодействие данного тела с соприкасающимися с ним телами можно охарактеризовать давлением, ко­торое оно на них оказывает. С помощью I давления можно описать взаимо- L действие газа со стенками сосуда, ^ а также твердого или жидкого тела со г средой (например, газом), которая j его окружает. Перемещение точек приложения сил взаимодействия со­провождается изменением объема тела. Следовательно, работа, совер­шаемая данным телом над внешними телами, может быть выражена через давление и изменения объема тела. Чтобы найти это выражение, рассмотрим следующий пример.

Пусть газ заключен в цилиндрический сосуд, закры­тый плотно пригнанным легко скользящим поршнем (рис. 213). Если по каким-либо причинам газ станет расширяться, он будет перемещать поршень и совер-

') В уравнении (95.4) dU представляет собой полный диффе­ренциал, d Q и d'A не являются полными дифференциалами.

 

Элементарная работа, совершае­мая газом при перемещении поршня на отрезок Ah, равна

ДМ — f Ah,

где f — сила, с которой газ действует на поршень. За­меняя эту снлу произведением давления газа р на пло­щадь поршня S, получаем:

дМ = pS Ah.

Но S Ah представляет собой приращение объема газа АI7. Поэтому выражение для элементарной работы мож­но записать следующим образом:

A'A = pAV.     (96.1)

Величина А'А в (96.1), очевидно, является алгебраиче­ской. Действительно, при сжатии газа направления пере­мещения Ah и силы /, с которой газ действует на пор­шень, противоположны, вследствие чего элементарная работа А'А будет отрицательна. Приращение объема Д V в этом случае также будет отрицательным. Таким обра­зом, формула (96.1) дает правильное выражение для работы при любых изменениях объема газа.

Если давление газа остается постоянным (для этого должна одновременно изменяться соответствующим об­разом температура), работа, совершаемая при изменении объема от значения Vi до значения V2, будет равна

Л12 = р (V2-V1).       (96.2)

Если же при изменении объема давление не остается постоянным, формула (96.1) справедлива только для до­статочно малых Д1/. В этом случае работа, совершаемая при конечных изменениях объема, должна вычисляться как сумма элементарных работ вида (96.1), т. е. путем интегрирования:

Л12= f pdV.   (96.3)

Vi

Из сказанного в § 93 ясно, что полученные нами формулы могут быть применены только к равновесным процессам.

 

Найденные выражения для работы справедливы при любых изменениях объема твердых, жидких и газооб­разных тел. Чтобы в этом убе­диться, рассмотрим еще один при­мер. Возьмем твердое тело про­извольной формы, погруженное в жидкую или газообразную сре­ду, которая оказывает на тело одинаковое во всех точках дав­ление р (рис. 214). Предположим, что тело расширяется так, что отдельные элементарные участки его поверхности ДSt получают различные перемещения Дhi. Тог- рис 214.         Да участок совершит работу

А'Аи равную pASjAhi. Работа, совершаемая телом, может быть найдена как сумма работ отдельных участков:

А'А = 2 А'А,. = 2 Р А5г Дht.

Вынося за знак суммы одинаковое для всех участков р и замечая, что 2 Д^г Дhi дает приращение объема тела ДУ, можно иаписать:

р

A'A = pAV,

т. е. и в общем случае мы прихо­дим к формуле (96.1).

Изобразим процесс изменения объема тела на диаграмме (р, V) (рис. 215). Элементарной работе A'Ai = PiAVi соответствует пло­щадь узкой заштрихованной полос­ки на графике. Очевидно, что пло­щадь, ограниченная осью V, кри-            Рис. 215. вой р = f(V) и прямыми V, и V2,

численно равна работе, совершаемой при изменении объема от значения V'i до V'2.

Заметим, что, использовав выражение (96.1) (с пе­реходом к дифференциалам), уравнение (95.4) первого начала термодинамики можно написать следующим об- р азом:

d'Q = dU + р dV.       (96.4)