1.3 Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с назначением и возможностями системы Matchad;

2. Запустите систему Matchad и введите исходные данные из таблицы 1.2;

3. Далее задайте диапазон t от 0 до 5 сек. с шагом 0.1 (для задания диапазона используйте клавишу «;»);

4. Наберите ниже формулу (1.1);

5. Нажав клавиши Shift+2, выведите на экран график. Укажите оси графика и задайте диапазоны;

4. Составить отчет исследований по пунктам 2-5 и ответить на контрольные вопросы для самопроверки.

1.4 Контрольные вопросы

1. Назначение системы MathCAD?

2. Структура документа в системе MathCAD?

3. Характеристика графического режима системы?

2 Лабораторная работа № 2. Моделирование сигнала

Цель работы: освоить средства системы MathCAD для моделирования временного ряда сигнала заданной формы

1. Теоретическая часть

В общем случае сигнал может быть представлен как совокупность компонентов, представленных на рисунке 2.1 и характеризующих постоянную составляющую U1, инфранизкочастотную составляющую U2, низкочастотную - U3, высокочастотную - U4 и U5, а также шум - U6.

Рисунок 2.1 – Частотные составляющие сигналов

Изменение частотных составляющих сигнала может происходить либо по формуле расчета синусоиды (для компонентов U2, U3) либо по более сложному выражению, например, для составляющих U4, U5.

Изменение шумовой компоненты может быть подчинено случайной закономерности и задаваться генератором случайных чисел.

Постоянная составляющая U1(t) определяется следующей формулой:

, (2.1)

где A –константа;

t - реальное время.

Графики зависимостей U2(t) и U3(t), где, определяются по формуле:

(2.2)

где A - амплитуда компоненты сигнала;

f - частота сигнала;

Q - сдвиг фазы.

Поскольку для цифровой обработки сигнала сигнал предварительно преобразуется в дискретную форму с некоторым шагом дискретности t, то выражение (2.2) в дискретной форме имеет вид:

(2.3)

где n - номер элемента временного ряда, характеризующего сигнал.

Высокочастотные сигналы U4 и U5 представляют собой результат амплитудной модуляции, где на несущий сигнал M накладывается информационный A4. Ниже представлены формулы описывающие сигналы M и I:

(2.4)

, (2.5)

где f4 – частота несущего сигнала;

Q4 -сдвиг по фазе несущего сигнала;

A4_max, A4_min – максимальное и минимальное значение амплитуды информационного сигнала;

f_i – частота информационного сигнала;

Q_i -сдвиг по фазе информационного сигнала.

Элементы временного ряда, характеризующего шум, рассчитываются с помощью функции rnd(A5) по следующей формуле:

(2.6)

где A5 - максимальная величина диапазона D изменения случайного сигнала, т.е. D=0...A5.

Таким образом, значения элементов временного ряда характеризующего моделируемый сигнал, рассчитываются как суммарные значения элементов составляющих его временных рядов в фиксированные моменты времени n^.t:

(2.7)

где n=0, 1, 2, 3, ... , m - число компонент в сложном сигнале.

График смоделированного сигнала U может иметь вид, представленный на рисунке 2.2.

Массивы данных в системе MathCAD могут иметь векторную и матричную форму. Для создания внешнего файла и записи в него информации в системе MathCAD используется процедура WRITEPRN(VF), где VF - имя внешнего файла. Для считывания информации из VF используется процедура READPRN(VF).

Рисунок 2.2 – Смоделированный сигнал

Ниже представлены примеры операций и процедур, используемых при работе с массивами и внешними файлами в системе MathCAD.

Пример 1. Запись и считывание векторных файлов.

n:=0…5 – задание переменной вектора U;

U_n:=n² – расчет квадратов числа n;

WRITEPRN(“VF”) :=U - запись вектора U в виде файла VF;

V :=READPRN(“VF”) - считывание файла VF с диска и присвоение его значений вектору V.