2. Постановка задачи

1. По примеру документа, смоделировать сигнал U_n согласно исходным данным из таблицы 2.1 и формуле 2.4. Записать данные временного ряда сигнала во внешний файл VFN, где N - номер варианта. При моделировании принять: n = 0, 1, ... 511; t = 0,125 сек; A1=4.5; A2=12 B; A3=1 B; функция U4 задается частотой f4=1 Гц и амплитудой сигнала, изменяющейся в диапазоне 0,05 – 0,2 вольт;

2. Построить график изменения сигнала и проанализировать его форму.

Таблица 2.1 – Варианты заданий

№ варианта	Функции Um(t)	f2, 10-3 Гц	f3, Гц	A5, B	Q1, рад	Q2, рад
1	U1-U4, U6	0,5	0,035	0,05	0	0
2	U1-U3, U5-U6	0,6	0,035	0,04	0,1	0,1
3	U1-U4, U6	0,55	0,040	0,05	0,2	0,2
4	U1-U3, U5-U6	0,5	0,045	0,04	0	0
5	U1-U4, U6	0,6	0,050	0,05	0,1	0,1
6	U1-U3, U5-U6	0,55	0,030	0,06	0,2	0,2
7	U1-U4, U6	0,5	0,035	0,05	0	0
8	U1-U3, U5-U6	0,6	0,04	0,06	0,1	0,1
9	U1-U4, U6	0,55	0,045	0,05	0,2	0,2
10	U1-U3, U5-U6	0,5	0,050	0,06	0	0

2.3 Порядок выполнения работы

1. Запустите систему MathCad и задайте исходные данные;

2. Введите формулы для временных рядов U_i, которые заданы во втором столбце таблицы 2.1. Например, для первого варианта (U1-U4, U6) необходимо ввести формулы для рядов U1, U2, U3, U4 и U6.

3. Введите формулу для расчета временного ряда U_n как сумму составляющих из пункта 2;

4. Сохраните временной ряд в файл VFN. Возможный вариант документа представлен на рисунке 2.3;

Рисунок 2.3 – Документ MathCad

5. Построить график изменения сигнала U_n и проанализировать его форму;

6. Составьте отчет по работе и сделайте выводы.

2.4 Контрольные вопросы

1. Характеристика компонент моделируемого сигнала и формулы для их вычисления.

2. Процедуры обращения с внешними файлами в системе MathCAD.

3. Как влияют компоненты моделируемого сигнала на его форму.

3 Лабораторная работа № 3. Прямое и обратное дискретное преобразование Фурье

Цель работы: освоить процедуры прямого и обратного дискретного преобразо­вания Фурье в системе MathCAD.

1. Теоретическая часть

Для решения задач спектрального анализа и синтеза система MathCAD содержит функции прямого и обратного быстрого преобразования Фурье (БПФ). Аргументами этих функций являются векторы с действительными или комплексными элементами, число которых определяется как 2^m, где m - целое число.

Для прямого БПФ для вектора V с действительными членами используется функция fft(V), причем БПФ производится по формуле:

, (3.1)

где C_k – амплитудная оценка спектра для k-ой гармоники( k=0 ... (2^m-1+1));

N – число элементов вектора V, N=2^m.

Вектор С представляет собой массив комплексных чисел.

Прямое преобразование Фурье предназначено для преобразования элементов исходного временного ряда из временной области в частотную.

Для преобразования элементов вектора С из частотной области во временную в системе MathCAD используется функция обратного быстрого преобразования Фурье ifft(C), которая выполняется по формуле:

. (3.2)

Поскольку вектор С представляет собой массив элементов с комплексными числами, для вычисления действительной и мнимой частей комплексного числа, а также модуля и аргумента - в системе MathCAD используются соответствующие функции: Re( C_k ), Im( C_k ), |C_k| и Arg( C_k ).

На рисунке 3.1 представлен пример документа, иллюстрирующего применение функций прямого и обратного преобразования Фурье в системе MathCAD для временного ряда.

Рисунок 3.1 – Пример документа MatCad

На первом графике отражен исходный временной ряд (смоделированный во второй работе) V, на втором – спектр амплитуд M, на третьем – спектр фаз Q, на четвертом – восстановленный сигнал в результате ОБПФ NA.