3.2 Постановка задачи
С применением прямого БПФ рассчитать спектр сигнала V, смоделированного в работе №2.
Построить графики амплитудных оценок спектра сигнала и оценок фазового сдвига гармоник.
С применением обратного БПФ определить вид сигнала во временной области, т.е. рассчитать вектор NA.
На одном рисунке построить графики изменения исходного сигнала (вектор V) и график изменения рассчитанного вектора NA.
Сделать анализ полученных преобразований.
3.3 Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с теоретической частью работы;
2. Запустить систему MathCad и прочитать из файла (сформированного в предыдущей работе) временной ряд V и отобразить его график на экране;
3. Выполнить над временным рядом V операцию быстрого преобразования Фурье и рассчитать спектр амплитуд M и фаз Q. Отобразить на экране в виде графиков M и Q. При отображении графика спектра амплитуд, установите максимальное значение по оси OY равным 5, что позволит увидеть всплеск на 64-ой гармонике;
4. Выполните обратное быстрое преобразование Фурье и отобразите на экране графики исходного сигнала V и восстановленного NA на одном рисунке;
5. Сделайте выводы по работе и составьте отчет;
6. Ответить на контрольные вопросы для самопроверки.
3.4 Контрольные вопросы
Характеристика процедур прямого и обратного дискретного преобразования Фурье.
Как рассчитывается спектр амплитуд?
Как влияют составляющие компоненты исходного сигнала на его спектр амплитуд?
Как рассчитать частоту гармоники спектра сигнала, зная его номер k?
Почем на рисунке 3.1 на графике спектра амплитуд присутствуют «всплески» на 64-ой гармонике и номерах близких к нулю?
4 Лабораторная работа № 4. Фильтрация сигналов
Цель работы: освоить метод фильтрации сигнала на фоне шумов с использованием преобразования Фурье и средств системы MathCAD.
Теоретическая часть
Фильтрация сигнала является одной из важных технических задач. Одним из методов ее решения является спектральный метод с применением Фурье-преобразований.
В работе принимаем, что сигнал V описывается следующей формулой:
, (4.1)
где S(t) – полезный сигнал;
d(t) – аддитивная помеха, которая представляет собой белый шум.
Особенностью белого шума является, что его амплитудные характеристики спектра присутствуют на всех частотах, но при этом их значения незначительны (рисунок 4.1 б). У полезного сигнала относительно большие значения амплитуды спектра присутствуют только на определенных частотах. В связи с этим, если у определенной гармоники значение амплитуды достаточно велико, то она с большой вероятностью соответствует сигналу S.
а)
б)
Рисунок 4.1 – Белый шум
а) – моделированный белый шум; б) – спектр белого шума
Эта особенность используется для фильтрации сигналов с использованием пороговых значений. Процесс фильтрации включает следующие шаги:
- выполнение преобразования Фурье;
- присвоение нулевых значений гармоникам, у которых амплитуды меньше порогового значений. Пороговое значение выбирается в диапазоне (2..4)σ, где σ - среднеквадратичное отклонение шума;
- выполнение обратного преобразования Фурье.