4.2 Постановка задачи

Произвести зашумление и фильтрацию звукового файла формата WAV (одноканального, 16-битного, с частотой дискретизации 44,1 КГц).

4.3 Порядок выполнения работы

1. Получите от преподавателя или создайте свой звуковой файл формата WAV (длительностью не более 5 секунд);

2. Запустите систему MathCad и прочитайте звуковой файл. Пример приведен ниже:

S:=READWAV(“Name”), (4.2)

где S- вектор с данными файла;

Name – имя файла.

3. Смоделируйте белый шум D:

m:=floor(max(S)∙0.1), (4.3)

n:=0…(L-1), (4.4)

D_n:=rnd(m)-m/2, (4.5)

где L –количество элементов вектора S;

max – функция возвращает максимальное значение вектора;

rnd –генератор случайных чисел;

4. Зашумите звуковой сигнал следующей командой:

V_n:=S_n+D_n, (4.6)

Зашумленный сигнал сохраните в файл командой:

WRITEWAV(“lab4_sh.wav”,44,1∙10³,16):=V. (4.7)

5. Прослушайте исходный файл и зашумленный и убедитесь в наличии помех;

6. Отобразите на графиках векторы S и V;

7. Дополните вектор V нулевыми значениями, чтобы количество элементов стало кратным 2:

k:=L..2^{ceil(log(L,2))}, V_k:=0, (4.8)

где ceil-оператор округления в большую сторону;

8. Выполните операцию БПФ над вектором V. Постройте график спектра с указанием уровня шума h, значение которого определяется следующим выражением:

, (4.9)

где σ – значение среднеквадратичного отклонения шума.

Для вычисления СКО используйте функцию stdev.

9. Произведите фильтрацию сигнала с использованием следующей команды:

Q_k:=С_k∙Ф(M_k-h) (4.10)

где Ф –оператор фильтрации системы MathCAD (греческая буква «Фи»);

M_k - модуль спектральной плотности, k - ой гармоники

В результате фильтрации получаем вектор Q;

10. Произведем обратное преобразование Фурье и получим вектор Qf, соответствующий отфильтрованному от шума сигналу:

Q_f:=ifft(Q). (4.10)

11. Сохраните значения вектора Qf в звуковой файл формата WAV.

12. Сделайте выводы по работе и составьте отчет.

На рисунке 4.2 представлен возможный вариант документа Mathcad, а на рисунке 4.3 и 4.4 – пример графиков.

Риcунок 4.2 –Документ MathCad

Рисунок 4.3- Полезный и зашумленный сигнал

Рисунок 4.4 – Спектр амплитуд зашумленного сигнала

4.4 Контрольные вопросы

1. Какими особенностями обладает спектр белого шума?

2. Какими особенностями обладает спектр полезного сигнала?

3. Объясните алгоритм фильтрации сигнала, рассмотренный в данной работе?

4. Как повлияет на результат фильтрации неправильный выбор порогового значения h?

5 Лабораторная работа № 5. Вычисление скользящего спектра сигнала

Цель работы: освоить метод вычисления скользящего спектра сигнала.

1. Теоретическая часть

В теории и практике цифровой обработки сигналов существует ряд задач, в которых помимо определения спектра сигнала на всем временном ряде сигнала необходимо измерять и сопоставлять спектры на его отдельных участках.

Допустим, что вы анализируете текущий спектр от начала до конца музыкального произведения, не слыша его. Рассматривая график, можно прийти, например, к следующему выводу: произведение исполняется одновременно на нескольких инструментах. В тембре звучания одних инструментов преобладают низкочастотные, других — средне- и высокочастотные составляющие. Потом вы выводите сигнал на акустическую систему и оказывается, что это запись дуэта мужчины и женщины в сопровождении фортепиано. На самом деле тембр звука периодически меняется. Пока звучит баритон, в нем преобладают бархатные низкочастотные составляющие, а когда диалог продолжает сопрано, кажется, что звенит колокольчик. Но все эти нюансы оказались усреднены в ходе спектрального анализа[10.2.4]. 

Решение этих задач сводится к вычислению скользящего спектра, т. е. спектра рассчитываемого периодически на некотором интервале временного ряда, перемещаемом после каждого расчета по исходному ряду на заданный шаг.

Интервал, на котором рассчитывается спектр, называется окном скольжения, а шаг перемещения - соответственно шагом скольжения. Если исходный временной ряд сигнала заранее известен, то число вычислений i скользящего спектра определяется по формуле:

, (5.1)

где floor - функция вычисления целой части;

N - число элементов во временном ряду;

size - размер окна скольжения;

step - величина шага скольжения.

Нередко при вычислении скользящего спектра сигнала интерес представляет не весь спектр, а одна или несколько гармоник. В этом случае на окне скольжения производится расчет спектральных плотностей лишь необходимых гармоник. Исследование графиков изменения интенсивностей этих гармоник во времени позволяет делать выводы о состоянии объекта - источника сигнала.

На рисунке 5.1 представлен пример документа для вычисления спектральной плотности гармоники с частотой в 1 Гц на окне скольжения 32 отсчета с шагом 8 отсчетов.

Рисунок 5.1 – Документ MathCad

Матрица О содержит 57 строк, соответствующих числу окон скольжения по 32 значения. В выражении (1) производится вычисление спектральной плотности четвертой гармоники, соответствующей гармонике частотой в 1 Гц на выбранном окне. По формуле (2) производится вычисление вектора модулей спектральных плотностей. Вид полученной кривой свидетельствует о синусоидальном характере изменения интенсивности исследуемой гармоники.