5.2 Постановка задачи

Для временного ряда, полученного при выполнении упражнения работы №2, рассчитать массив значений спектральной плотности гармоники с частотой в 1 Гц на окне 32 отсчета с шагом 8 отсчетов.

Построить график изменения спектральной плотности исследуемой гармоники во времени.

5.3 Порядок выполнения работы

1. Прочитайте значения временного ряда U, сгенерированного во второй работе, в вектор A при помощи команды READPRN;

2. Вычислите количество окон на интервале временного ряда U в 500 отсчетов;

3. Заполните матрицу O размерности m x n данными из вектора А, как показано на рисунке 5.1. Причем данные каждой m-ой строки соответствуют отсчетам m-му окну;

4. Рассчитайте значения спектральной плотности для гармоники с частотой 1Гц для каждого окна;

5. Рассчитайте модули спектра для гармоники с частотой 1 ГЦ для каждого окна;

6. Постройте график изменения спектральной плотности исследуемой гармоники во времени;

7. Сделайте выводы по работе и составьте отчет.

5.4 Контрольные вопросы

1. Опишите алгоритм вычисления скользящего спектра для временного ряда сигнала.

2. В каких случаях вычисляется скользящий спектр сигнала?

3. Как изменить формулу в выражении 1 документа MathCad (риунок 5.1), чтобы рассчитать спектр для гармоники с частотой 4 Гц?

6 Лабораторная работа № 6. Исследование спектров солнечной активности

Цель работы: получить навыки использования методов спектрального анализа

6.1 Теоретическая часть

Исследование солнечной активности относится к перечню задач которым длительное время уделяют внимание специалисты из разных областей науки. Предметом исследования являются данные временных рядов, так называемые числа Вольфа, регистрация которых известна с 1700 года по настоящее время. Цель проводимых исследований - выявление влияния солнечной активности на целый ряд земных процессов, например: эпидемии болезней, урожайность сельхозкультур, стихийные бедствия, изменения в обществе и другие. В настоящей и последующей работе рассматриваются вопросы начального изучения этой проблемы.

Систематизацией наблюдений за солнечными пятнами впервые занялся Цюрихский астроном Р. Вольф. Им, в частности, и предложена формула для ежемесячной оценки солнечной активности:

W=k(10g+f), (6.1)

где W - число Вольфа;

g - число групп и отдельных пятен на Солнце;

f - число пятен в группах и отдельно;

k - поправочный коэффициент, учитывающий характеристики измерительных приборов.

В приложении А представлены ежемесячные наблюдения значений чисел Вольфа за период с 1700 по 1984 год. Известно, что периодичность изменения солнечной активности близка к 11,2 года и составляет 134 месяца, следовательно, в приложении 1 представлены данные о 24 периодах солнечной активности. В общем случае исследование солнечной активности преследует различные цели, причем изучается как спектр сигналов целиком, так и его отдельные гармоники. Перечень гармоник определяется условиями задачи. В настоящей работе, учитывая лишь ее учебно-познавательную значимость, а так же специфику применения БПФ в системе MathCAD, принимаются следующие допущения:

-перечень гармоник выбирается произвольно, например с периодами три, четыре, шесть и двенадцать месяцев;

-при расчете спектров использовать данные за первые 128 месяцев каждого периода, т.е. данные усечены на 6 замеров.