15.3 Вказівки щодо підготовки до заняття

До лабораторної роботи необхідно мати наступне обладнання та матеріали:

- калькулятор, або персоналну ЕОМ;

- таблиця даних петрофізичних вимірювань на зразках гірських порід;

- міліметровка або масштабна логарифмічна бумага;

- лінійка, олівець, витиральна гумка.

15.4 Порядок виконання роботи

15.4.1 Встановлюється характер зв’язку між визначеними фізичними параметрами гірських порід. Для цього необхідно побудувати графічну залежність між цими параметрами в двохкоординатній системі. Побудована залежність називається емпіричною лінією регресії.

15.4.2 Визначається тіснота взаємозв’язку між розглянутими параметрами. Тіснота взаємозв’язку оцінюється коефіцієнтом кореляції r (для прямолінійних залежностей) і кореляційним співвідношенням  (для криволінійних залежностей).

Коефіцієнт кореляції r визначають за наступними формулами:

, (15.2)

, (15.3)

, (15.4)

, (15.5)

, (15.6)

, (15.7)

де , – середньоарифметичні значення параметрів х і у; N – кількість вимірів; - середньоарифметичне значення добутку ху; St_X, –середньоквадратичнІ відхилення (стандарти) величин х і у.

Коефіцієнт кореляції r змінюється від +1 (у випадку прямопропорційного зв’язку) до –1 (у випадку обернено-пропорційного зв’язку). Чим слабший зв’язок між параметрами що вивчаються, тим менше абсолютне значення коефіцієнта кореляції.

Для розрахунку коефіцієнта кореляції складається таблиця 15.1.

Показником тісноти зв’язку є також ступінь розходження між спряженими лініями регресії. Чим більший кут, під яким пересікаються лінії регресії, тим слабший зв'язок.

Спряженими лініями регресії називаються дві різні лінії регресії, в яких кожна з величин розглядається у якості аргумента і функції.

При криволінійних залежностях коефіцієнт кореляції r втрачає властивості показника тісноти звязку і його величина в цьому випадку завжди менша кореляційного співвідношення.

Відказатись від розрахунку коефіцієнта кореляції можна тільки у випадку, коли емпірична лінія регресії буде мати явно виражений криволінійний характер.

Таблиця 15.1 -Результати розрахунків коефіцієнту кореляції

x	y	x-	(x- )2	y-	(y- )2	xy;
……. ……. …….	……. ……. …….	……. ……. …….	……. ……. …….	……. ……. …….	……. ……. …….	……. ……. …….
N =	N=
∑x =	∑y =		∑(x-x)2 =		∑(y-y)2 =	∑xy =
∑x = ----= N	∑y = ---= N					∑xy = -----= N

Для оцінки тісноти звязку між величинами, який має нелінійний характер, служить кореляційне співвідношення :

, (15.8)

де – середнє квадратичне відхилення частних значень y_x від загальної середньої y; – загальна дисперсія, яку обраховують за формулою (15.7).

Для розрахунку значення використовують формулу:

1

² =------ ×∑ n_x y_x² – ² , (15.9)

N

де ∑ n_x y_x² - деяке числове значення, що розраховується за спеціальною методикою.

У практиці петрофізичних досліджень дуже часто бувають випадки, коли величина Z, що цікавить дослідників залежить від двох і більшого числа інших показників. Наприклад z = f(x,y) У такому випадку розраховують багатовимірний коефіцієнт кореляції R:

, (15.10)

де r_xz – величина коефіцієнта кореляції між x і z; r_xy – величина коефіцієнта кореляції між х і y; r_yz величина коефіцієнта кореляції між y і z.

Значення величини R лежить в межах від 0 до +1.

15.3.3 Складається рівняння регресії:

, (15.11)

де позначення символів такі як у формулах (15.2 - 15.8).

У випадку прямолінійної залежності рівняння регресії має наступний вигляд:

у=а+bх , (15.12)

де а і b – коефіцієнти рівняння регресії, які визначаються методом найменших квадратів за формулами:

, (15.13)

або, враховуючи формули (15.2, 15.6, 15.7) отримаємо:

b = r ×-------- , (15.14)

St_X,

. (15.15)

Рівняння прямої тоді має вид:

; (15.16)

пряма проходить через точки із значенням , , або

. (15.17)

Таким способом одержуємо рівняння теоретичної лінії регресії.

Надаючи величині х ряд послідовних значень, можна для кожної із них вирахувати значення у.

Коли ми маємо справу з криволінійною залежністю (наприклад параболічною) між петрофізичними характеристиками то рівняння регресії має квадратичний характер, наприклад:

, (15.18)

де коефіцієнти а, b, с також визначаються методом найменших квадратів.

Рекомендується рівняння криволінійної залежності складати не вище другого порядку. В іншому випадку точність обрахунку величини у знижується (кожний параметр накладається на вибрану лінію зв’язку, що призводить до збільшеня дисперсії зв’язку).

В більшості випадків пошук рівнянь, що носять криволінійний характер (параболічний, гіперболічний, показовий і ін.) проводиться за допомогою ЕОМ за спеціальними програмами.