32. Типовой тп изготовления деталей типа рычагов

33. Оптимальный технологический процесс. Задачи параметрической оптимизации. Математическая модель процесса, критерии оптимальности, система ограничений, алгоритм расчёта (на примере)

Оптимальный ТП – это такой, который даёт надёжное и полное решение поставленной задачи с технологической стороны и при этом наиболее экономично.

Оптимизация ТП и режимов резания в частности основывается на построении математических моделей.

Для построения мат. модели выделяют технические (или не технические) ограничения, которые в наибольшей степени определяют описываемый процесс и оценочную функцию (критерий оптимальности).

Выбор тех или иных ограничений зависит от вида обработки и определяется конкретными условиями технологического. Конструкционного и организационно – производственного характера.

Оценочные функции (критерии оптимальности) разделяют на три группы:

1 для оптимизации по производительности;

2 для оптимизации по экономическим показателям;

3 для оптимизации по стойкости инструмента.

Различие целевых функций определяет различие оптимальных режимов резания.

Технические ограничения, составляющие основу математических моделей процесса резания при точении, фрезеровании и т.п., выделяют следующие:

- режущие способности инструмента (стойкость);

- мощность эл. двигателя станка;

- наибольшая и наименьшая скорости резания (число оборотов);

- подача, допускаемая кинематикой станка;

- прочность и жесткость инструмента;

- шероховатость обработки.

Технические ограничения строятся на основе известных зависимостей.

Так, тех. ограничение по стойкости режущего инструмента для точения будет получено из выражений для скорости резания:

; м/мин

После несложных преобразований получим техническое ограничение в сл. виде: (1)

(в правую часть выносим основные элементы режима резания)

Аналогично определяются и др.технические ограничения.

Далее, для выбора оптимальных значений режима резания используют методы линейного программирования: т.е. все технические ограничения и оценочная функция приводятся к линейному виду логарифмированием.

Так, выражение (1) после логарифмирования будет иметь вид:

Для простоты решения введем обозначения:

Ln n = x₁; ln100S = x₂;

Получим 1-ое тех.ограничение в линейном виде: х₁ + y_v х₂ ≤ b₁

Для оценочной функции (по производительности) после логарифмирования будем иметь

f₀ =(x₁ + x₂) max.

Приведение всех тех.требований к линейному виду и представление их в виде системы неравенств в совокупности с оценочной функцией дает математическую модель процесса резания металлов.

Определение оптимального режима резания с помощью математической модели может выполняться аналитическим или графическим методами.

Задача 2.25 Построить математическую модель процесса резания и определить оптимальные режимы для точения заготовки типа вал диаметром D и длиной L с учетом вида и материала заготовки, требуемой точности, шероховатости и глубины резания t. Материал заготовки: сталь 40Х;

Вид заготовки: прокат;

Сталь 20

Глубина резания: 4 мм;

D=90 мм;

L=260 мм;

R_z=40 мкм;

12 квалитет.

Решение:

Учитывая габариты заготовки для обработки, выбирают токарно-винторезный станок с ЧПУ 16К20Ф3. Точение производят проходным резцом с режущей пластиной Т15К6 с охлаждением. Размеры державки резца принимают В=16 мм, Н=16 мм, вылет резца . Выделим наиболее важные ограничения:

Ограничение 1.

; ; ; ; Тогда:

Приведем полученное неравенство к линейному виду логарифмированием, и после обозначения получим: , где

Ограничение 2.

Мощность электродвигателя привода главного движения станка. Это ограничение выражается условием ,где N – мощность электродвигателя главного привода станка, кВт; η - КПД кинематической цепи от электродвигателя к инструменту.

Эффективная мощность, кВт, затрачиваемая на процесс резания,

_где P_z - сила резания, которая определяется как:

Поправочный коэффициент K_p представляет собой произведение ряда коэффициентов, учитывающих фактические условия резания. ,где учитывается только для резцов из быстрорежущей стали.

Мощность электродвигателя для станка 16К20Ф3 N=10кВт, η=0,85

Подставляя в выражение эффективной мощности значение составляющей силы резания , получим для второго технического ограничения:

После приведения к линейному виду и введения обозначений получим: где

Ограничение 3.

Наименьшая допустимая скорость резания, определяемая кинематикой станка. Для частоты вращения шпинделя станка n это ограничение имеет вид:

Для станка 16К20Ф3 n_ст.min=12.5 мин^-1.

Тогда: x₁≥b₃, где b₃=ln12,5=2,52

Ограничение 4.

Наибольшая допустимая скорость резания, определяемая кинематикой станка. Для частоты вращения шпинделя станка это ограничение имеет вид:

Для станка 16К20Ф3

Тогда: , где

Ограничение 5.

Наименьшая допустимая подача, определяемая кинематикой станка. Это ограничение имеет вид:

Для станка 16К20Ф3 .

Тогда: , где

Ограничение 6.

Наибольшая допустимая подача, определяемая кинематикой станка. Это ограничение имеет вид:

.

Для станка 16К20Ф3 .

Тогда: , где

Ограничение 7.

По прочности режущего инструмента.

После приведения к линейному виду и введения обозначений получим:

где

Ограничение 8.

По жесткости режущего инструмента.

где

После приведения к линейному виду и введения обозначений получим: где

Ограничение 9.

_{По жесткости заготовки.} где - равнодействующая сил и .

A=110 – коэффициент, зависящий от метода закрепления.

Получаем:

После приведения к линейному виду и введения обозначений получим:

где

Ограничение 10.

По шероховатости. где

Получаем:

, где

Составляем математическую модель.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

- оценочная функция.

Решим задачу графическим методом.

Граничные прямые пересекаясь образуют многоугольник решений АВСD внутри которого любая точка удовлетворяет всем без исключения неравенствам. Под углом 45^◦ к осям и строится вектор максимизации М для оценочной функции , которая изображается штриховыми линиями перпендикулярно к этому вектору. В точке D функция принимает минимальные значения, а в точке В – максимальные. Значения координаты точки В будут оптимальными значениями и , которые определяются графиком с учетом масштаба.