74. Планы скоростей.
Кинематический анализ механизма состоит в определении движения звеньев механизма по заданному движению начальных звеньев. Основные задачи кинематического анализа: определение положений звеньев, включая и определение траекторий точек звеньев; определение скоростей и ускорений.
Пример 1.
П
лан
скоростей шарнирного четырехзвенника.
Построение плана скоростей начинают
с построения плана механизма. На рис.1
показан план шарнирного четырехзвенника,
построенный в определенном чертежном
масштабе для заданного значения
обобщенной координаты φ1 по известным
длинам звеньев lab,
lbc,
lcd,
lad
и расположению точки Е на звене 2.
Решение
задачи начинаем с определения модуля
скорости точки В начального звена 1:
.
Изобрази
скорость
вектором, отложенным из некоторой точки
р, называемой полюсом плана скоростей
(рис.2).
Этот вектор направлен
перпендикулярно
АВ в сторону, соответствующую направлению
угловой скорости
.
В конце вектора поставим точку b.
Длина отрезка pb
может быть выбрана произвольно.
Масштабный коэффициент скорости:
v=vВ/pb.
Затем находим скорость точки С, которая является общей для звеньев 2 и 3. Воспользовавшись теоремой о сложении скоростей в переносном и относительном движениях, напишем уравнение, связывающее скорости точек В и С. Переносным считаем поступательное движение звена 2 со скоростью точки В, а относительным – вращательное движение звена 2 вокруг точки В. Тогда:
– скорость точки
С во вращательном движении звена 2
относительно точки В.
Из
этого уравнения можно найти модули
скоростей
и
.
Они находятся графическим построением
треугольника векторов. Для этого из
точки b
проводим линию, перпендикулярную CD.
К пересечении
74.1
этих
направлений находится точка С – конец
вектора
- искомой скорости точки С. Вектор
скорости
изображается отрезком cd,
причем стрелка вектора направлена к
точке с, соответствующей первой букве
индекса. После того, как определены
скорости двух точек звена 2, можно найти
модуль угловой скорости этого звена:
v*
.
Для
определения направления угловой
скорости звена 2 переносим вектор
скорости
в точку С и рассматриваем движение
точки С относительно точки В в направлении
скорости
.
В данном примере вращение отрезка СВ,
а следовательно, и угловая скорость
направлены против хода часовой стрелки,
т.е.
имеет знак плюс. Определяем модель
угловой скорости звена 3:
v*
.
Для
определения направления угловой
скорости звена 3 переносим вектор
скорости
в точку С и устанавливаем, что вращение
звена 3 и угловая скорость
направлены против хлда часовой стрелки.
Скорость точки Е можно найти из векторного уравнения, аналогично:
Если
вычислить модуль скорости
из условия
План ускорений шарнирного четырехзвенника.
Полное ускорение
точки В есть геометрическая сумма
нормального и касательного ускорений:
Нормальное ускорение направлено по линии АВ к центру А, касательное – перпендикулярно АВ в сторону, соответствующую направлению углового ускорения звена 1. Модули этих ускорений определяются из соотношений:
Приняв некоторую точку п за полюс плана ускорений, отложим вектор, изображающий нормальное ускорение точки В в виде отрезка пn1.
Далее откладывает отрезок, изображающий касательное ускорение точки В, и получаем вектор полного ускорения точки В. И так далее.
Пример 2.
74.2
– знаем направление
№ 76 Расчет валов.
Основными критериями работоспособности осей и валов является их прочность и жесткость.
Неподвижные оси в которых возникают постоянные напряжения рассчитывают на статическую прочность. Из-за опасного усталостного разрушения, оси и валы быстроходных машин рассчитывают на выносливость и на колебания. Тихоходные валы и оси, работающие с перегрузками, должны быть рассчитаны не только на выносливость, но и на статическую прочность.
Составляют расчетную схему. Определяют силу. Считают моменты в сечениях по длине вала. Строят эпюры моментов и сил. При расчете на прочность и на жесткость не учитывают собственный вес вала и вес деталей на валу, а также силы трения в опорах. При расчете на изгиб оси и валы рассматривают как балки на шарнирных опорах. Для неподвижных осей каждая отдельная опора принимается заделка или как шарнир.
Расчет
валов предназначенных для передачи
вращающих моментов. Проектный расчет:
определяем
вала по напряжению кручения
[
] – допускаемое напряжение на изгиб,
Т – крутящий момент. Проверочный расчет
валов: на усталость, выносливость и
виброустойчивость. D
округляем до стандартных значений.
[ ]=160….250 МПа
[ ]=20…40 Мпа –принимаем допускаемое заниженное напряжение
1
)
выполняем расчетную схему, определяем
нагрузки в сечениях вала, строим эпюры
моментов. Определяем опасное сечение
на валу, определяем запасы усталостной
выносливости в опасных сечениях.
Проверяем на прочность
и
= М и /
Wp;
[]0,8
т
.
2) Расчет на жесткость определяется стрела прогиба f [f], угол поворота в сечении [], угол закручивания [].
3) Расчет на колебания рассчитывается амплитуда и частота колебаний.
4
)
уточненный расчет состоит в определении
коэффициентов запаса прочности S
в опасных сечениях и сравнение их с
допускаемыми значениями [S].
Прочность соблюдается S[S].
[S]
= 2,5.
Пример:
Промежуточный вал
Определяем
диаметр вала под колесом быстроходной
ступени:
,
округляем по Ra 40
Принимаем конструктивно под подшипник
и округляем до
ближайшего стандартного значения
диаметра внутреннего кольца подшипника
.
Диаметр буртика ориентировочно вычисляем
принимаем по Ra 40
.
Составляем расчётную схему вала (рис.8.3).
Рис. 8.3. Расчетная схема промежуточного вала
Предварительно
выбираем по ГОСТ 8338-75 подшипники
радиальные шариковые однорядные средней
серии № 308:
;
Определяем длины участков вала.
Из предыдущих расчетов известны усилия, действующие на вал и диаметр колеса быстроходной ступени.
Определяем реакции в опорах подшипников.
а)
в вертикальной плоскости
б)
в горизонтальной плоскости
Составляем уравнения изгибающих моментов и строим эпюры:
а)
в горизонтальной плоскости
слева
слева
=
;
справа
б) в вертикальной плоскости
Слева
справа
Определяем суммарные радиальные реакции опор подшипников:
=
II том Анурьев глава 1