Глава 2. Форма и размеры земли

2.1. Развитие представлений о форме Земли. Геоид. Эллипсоид ф. Н. Красовского

Впервые гипотеза о шарообразности земного тела была высказана Пифагором в VI в. до н. э., с этого утверждения на­чался период научного доказательства достоверной его фор­мы. Аристотель в IV в. до н. э. доказал, что Земля — шар. На­ходясь на поверхности Земли и наблюдая ночное небо, греки научились определять координаты земной точки относитель­но неподвижной Полярной звезды, которую они называли «полюсом мира». Этими координатами были широта и долго­та соответственных параллели и меридиана, определяющих точку на сфере. По астрономически измеренным координатам можно было построить математически точные для того време­ни карты. Во II в. до н. э. Эратосфен Киренский остроумно применил знания геометрии при измерении длины части дуги меридиана и тем самым получил величину примерного ради­уса Земли. В переводе в метрическую меру она составила 6290 км и была близка к величине среднего радиуса Земли — 6371 км, принимаемой для расчета картографических проек­ций при создании мелкомасштабных карт.

В XVII в. с открытием Ньютоном закона всемирного тяго­тения стало возможным доказать, что Земля при вращении не может сохранять форму правильного шара: все частицы зем­ного тела находятся под влиянием центробежной силы, поэто­му у полюсов происходит сплющивание земного шара, а у эк­ватора, наоборот, расширение.

При наземных измерениях дуг меридиана в 1735—1744 гг. экспедициями, направленными Французской академией на­ук, в высоких широтах (Лапландия) и экваториальных (Перу) было доказано, что по мере приближения к экватору длина од­ного градуса меридиана становится заметно короче. Во второй половине XVIII в. было принято утверждение географов и математикой, что форма земного шара — эллипсоид вращения, т. е. сферическая поверхность, образуемая при вращении эл­липса вокруг своей оси. В данном случае — малой оси b (рис. 2.1, а).

Однако в теле Земли слишком неравномерно распределя­ются центры тяжести масс — отклонения силы тяжести в раз­ных точках земной поверхности оказались далекими от рас­четных. В XIX и XX вв. градусные измерения по вычислению параметров земного эллипсоида и отклонения их от правиль­ной формы ученые продолжали вести разными методами. Один из них — метод триангуляции, позволяющий с высокой геодезической точностью вычислить координаты пунктов на земной поверхности. Сравнение вычисленных пунктов с их астрономическими координатами позволяет сделать вывод об отклонении истинной поверхности Земли от правильной рас­четной формы.

В общем, земная поверхность, спроецированная отвесны­ми линиями на поверхность Мирового океана, находящегося в спокойном состоянии, и мысленно продолженная под матери­ки, имеет форму геоида (рис. , б). На рисунке неровности земной поверхности утрированы.

Поверхность геоида называется уровенной, т.к. она всегда ортогональна к направлению силы тяжести (отвесной линии) в любой точке.

На форму тела Земли влияет постоянное вращение и не­равномерное распределение масс материков и акваторий оке­ана, поэтому сплюснутость ее у полюсов можно объяснить простыми законами физики. При вращении возникает раз­личная скорость частиц тела Земли: у экватора она сильнее, чем у полюсов. Для картографиче­ских расчетов принято принимать форму Земли за поверх­ность эллипсоида вращения, которую можно описать матема­тически.

Рис.5 . Схематичное изображение эллипсоида вращения

(а): а — большая полуось; b — малая полуось; геоида (б)

Направление силы тяжести в конкретной точке не совпадает с ортогональной линией к по­верхности эллипсоида вращения в этой же точке. Это несовпа­дение выражается углом и и называется уклонением силы тя­жести (рис. 6). Угол и не бывает более 5", однако и эта вели­чина существенно влияет на положение проекций точек местности при расчете картографических проекций крупно­масштабных карт.

Эллипсоид, который наиболее приближен к поверхности геоида на конкретной территории земной поверхности, назы­вается референц-эллипсоидом. В разных странах приняты разные референц-эллипсоиды, отличающиеся друг от друга параметрами в пределах 1000 м в размерах радиусов эллипса.

Для СССР в 1942 г. принят референц-эллипсоид советско­го геодезиста и математика Ф. Н. Красовского с размерами 6 378 245 м (большая полуось) и 6 356 863 м (малая полуось). В этой ориентировке ортогональная линия совпадает с отвес­ной линией к геоиду в главной точке Пулковской обсервато­рии (г. Санкт-Петербург).

Рис.6 . Связь поверхности геоида с поверхностью эллипсоида вращения: а, b — проекции точек А, В на поверхности геоида; а', b' — проекции точек А, В на поверхности эллипсоида вращения

Ранее для топографических карт России и СССР использо­валась геодезическая основа, рассчитанная на эллипсоиде Бесселя, однако ее дальнейшее применение осложнялось на­личием сильных отклонений поверхности референц-эллипсоида и геоида на территории России. Размеры референц-эллипсоида Бесселя — 6 377 397 м (большая полуось) и 6 356 079 м (малая полуось).

Эллипсоид вращения, плоскость экватора и центр которого совпадают с центром масс Земли и который наилучшим образом аппроксимирует в целом поверхность геоида, называется общеземным эллипсоидом.

По Международному соглашению 1984 г. результаты гео­дезических измерений в разных странах можно объединить в рамках Всемирной геодезической сети (WGS-84), вычис­ляемой на параметрах общеземного эллипсоида: большая полуось — 6 378 137 м, малая — 6 356 752 м. Параметры об­щеземного эллипсоида установлены на космических спутни­ках, ведущих наблюдения за изменениями на поверхности Земли.

Для вычислений проекций в мелких масштабах использу­ют шар с радиусом, равным 6371,1 км. Шар радиусом такого размера имеет площадь поверхности, равную поверхности ге­оида.

Размеры Земли постоянно уточняются. Геодезические ме­тоды измерений легли в основу слежения за изменениями ее параметров.

Один из наиболее широко применяемых методов — сравне­ние расчетной (теоретической) гравитационной силы в точке земной поверхности с практическим ее значением, получен­ным в результате измерений на местности. Современная гра­виметрия позволяет с высокой степенью надежности прово­дить наземные измерения в сочетании с электронными спосо­бами их обработки.