Рішення цього диференціального рівняння дає основний закон надійності:

. (1.10)

Залежність інтенсивності відмов від часу експлуатації для складних технічних об'єктів показана на рис. 1.3.

Рис. 1.3 Залежність від часу експлуатації технічних об’єктів

При експлуатації технічних об’єктів виділяють три періода (І, ІІ і ІІІ), коли інтенсивність відмов має різний характер поведінки. Протягом І періода інтенсивність відмов значна, але з часом падає. Цей період називають періодом припрацювання об’єкта. Період ІІ – це період нормальної експлуатації технічних об’єктів. Інтенсивність відмов в цей період практично не міняється (є незначне падіння). Це самий тривалий період експлуатації. В ІІІ – му періоді інтенсивність відмов зростає. Цей період називають періодом старіння та зносу.

Середнім напрацюванням до першої відмови Тсер називається математичне очікування часу напрацювання технічного об’єкта до першої відмови.

. (1.11)

Інтегруючи даний вираз по частинах, отримаємо

. (1.12)

Очевидно, що , оскільки при верхній межі р(t) скоріше спрямовується до нуля, ніж t спрямовується до нескінченності. Таким чином,

. (1.13)

По даним випробувань Т_сер однотипних об’єктів визначається

як:

(1.14)

де t_oi – час роботи i-го об’єкта до відмови;

N – загальне число об’єктів, поставлених на випробування.

Практично ж знати час тривалості справної роботи t₀ всіх об'єктів, поставлених на випробування, не можливо.

Тому для обчислення Тсер користуються іншим виразом

(1.15)

де ∆n_i – число об’єктів, які відмовили в інтервалі часу ∆t

- середина і – го інтервала часу;

- число інтервалів;

t_N – час, за який відмовили всі об’єкти, поставлені на випробування.

1.2.2 Безвідмовність обєктів, що підлягають ремонту.

Для об'єктів, які підлягають ремонту, характерне чередування справного стану і ремонту після відмови, тобто процес по експлуатації можна представити як послідовне чередування інтервалів часу працездатного і непрацездатного станів (рис.1.4).

Рис. 1.4 Чередування справного стану і ремонту об’єкта

Поява відмов в кожному з N об'єктів можна розглядати як потік вимог для ремонту.

Показниками безвідмовності ремонтованих об'єктів є:

– вірогідність безвідмовної роботи - Р(t);

– параметр потоку відмов - ;

– середнє напрацювання на відмову.

Параметр потока відмов можна знайти за допомогою виразу:

. (1.16)

При цьому число об'єктів в процесі досліду залишається незмінним (об'єкти, що відмовили, замінюються новими).

Основним типом потоку відмов є простіший потік. Він, як відомо, задовольняє умовам ординарності, стаціонарності і відсутності післядії.

Якщо ремонтований об'єкт пропрацював сумарний час t_∑ і мав за цей час n відмов, то середнє напрацювання на відмову у такого об'єкту рівне:

; (1.17)

Якщо потік відмов простіший, то параметр цього потоку і середнє напрацювання на відмову зв'язана між собою наступною залежністю:

. (1.18)