4.13. Формирование оптимального алфавита классов и словаря признаков в условиях ограничений
В условиях ограничений на создание или использование средств измерений (а равно – средств получения признаков измерения) оказывается естественной невозможностью использования всех признаков. Поэтому для формирования рабочего словаря признаков вводится вектор, совпадающий по мощности с вектором признаков X
={v1,
v2
,..., vn},
компоненты которого vj равны 1, если данный признак априорного словаря используется в рабочем и 0 в противном случае. Этот вектор носит название вектора отбора.
Располагая стоимостями измерения каждого j-го признака Сj, имеем общие затраты на реализацию априорного словаря признаков:
Сапр
=
.
Для рабочего словаря будем иметь
Сраб
=
.
При наличии конкретной величины ассигнованных ресурсов C0 на создание устройства формирования ограничения, о которых идет речь, формализуются в виде следующего неравенства:
С0 .
Если в конечном итоге интересоваться вектором отбора, то возникает следующая экстремальная задача: в пределах выделенных ассигнований на формирование модели контролируемого объекта (C0) необходимо найти такое пространство признаков, при котором обеспечивается максимальное значение некоторого критерия эффективности модели.
Выбираемый показатель эффективности должен удовлетворять следующим требованиям: характеризовать систему как единое целое, обеспечивать возможность получения количественной оценки с требуемой достоверностью, а область его изменения должна иметь четко очерченные границы.
В качестве критерия функционирования устройства формирования целесообразно выбрать вероятность правильного формирования модели объекта контроля. Однако такой выбор несколько расходится с пониманием цели создания устройства формирования – выработкой управляющих решений. Поэтому и критерий должен характеризовать выигрыш, достигаемый от принятия решения как ответных действий на формирования.
Составляющими такого выигрыша от использования модели являются частные выигрыши от отнесения неизвестного объекта к тому или иному классу.
Обозначим такую составляющую в i-м классе s-го варианта алфавита классов так:
Gs[W(iAs)].
Принимая во внимание зависимость выигрыша от ряда случайных факторов измерения, в качестве оценки эффективности необходимо использовать единый показатель, получаемый как математическое ожидание составляющих:
,
где
– апостериорная вероятность правильного
отнесения объекта к Wi
-му классу.
Теперь сформулированная задача может быть формализована следующим образом:
при
C0
.
Здесь A0, v0 – искомое решение, обеспечивающее выбор варианта разбиения на классы (алфавит классов) и определения рабочего словаря признаков.
Таким образом, общая постановка проблемы формирования модели объекта контроля или явлений заключается в определении оптимального алфавита классов и рабочего словаря признаков при наилучшем решающем правиле в условиях ограничений на построение системы измерений признаков измерения.
Контрольные вопросы
1. В чем сущность принципов построения модели измерения задачи оценивания контролируемого параметра?
2. Какие этапы решения характерны для задачи формирования модели измерения?
3. Какие критерии близости переменных могут быть использованы при формировании модели измерения и их сущности?
4. Как можно преобразовать переменные модели измерения?
5. Каковы пути оптимизации алфавита классов и словаря признаков?