6. Питання до іспиту з модуля 2 «Прикладна математика»

1. Стохастичний експеримент, його роль та місце при моделюванні соціально-економічних і природничих процесів.

2. Ймовірності на дискретному просторі елементарних подій.

3. Теореми суми для несумісних і сумісних подій.

4. Класичне, статистичне та геометричне означення ймовірності, її властивості.

5. Основні поняття комбінаторного аналізу: основне правило комбінаторики, перестановки, розміщення, сполучення.

6. Умовна ймовірність та теорема добутку для залежних подій. Поняття попарної незалежності випадкових подій.

7. Формула повної ймовірності та формули Байєса.

8. Повторні незалежні випробування, схема Бернулі.

9. Наближені методи обчислення біноміальних ймовірностей. Теорема Пуассона.

10. Локальна та інтегральна теорема Муавра-Лапласа.

11. Теорема Бернуллі для оцінки дійсної ймовірності через статистичну частоту.

12. Означення випадкових величин та їх класифікація.

13. Закон розподілу дискретної випадкової величини.

14. Числові характеристики розподілу дискретної випадкової величини та їх властивості.

15. Основні закони дискретних розподілів та їх числові характеристики.

16. Означення неперервних випадкових величин, щільність їх розподілу. Функція розподілу ймовірностей випадкової величини та її властивості.

17. Числові характеристики неперервних випадкових величин та їх властивості.

18. Рівномірний закон розподілу ймовірностей та його числові характеристики.

19. Показниковий (експоненціальний) закон розподілу ймовірностей та його числові характеристики.

20. Нормальний закон розподілу ймовірностей та його стандартне представлення.

21. Розподіли 2 (Хі-квадрат) Стьюдента та Фішера, зв'язок зі стандартним нормальним розподілом.

22. Випадкові вектори та закони їх розподілу. Умовні та маргінальні числові характеристики випадкового вектора.

23. Коваріація та коефіцієнт кореляції двовимірного випадкового вектора.

24. Збіжність послідовностей випадкових величин за ймовірністю та майже напевно.

25. Нерівності Маркова та Чебишева.

26. Закони великих чисел та умови їх виконання.

27. Оцінювання відхилень статистичних частот за законом великих чисел Бернуллі.

28. Центральна гранична теорема.

29. Теорема Ляпунова для послідовностей незалежних однаково розподілених випадкових величин.

30. Поняття про метод Монте-Карло. 35. Застосування граничних теорем при формуванні теоретичної бази математичної статистики.

31. Емпірична функція розподілу та її властивості. Статистичні оцінки та їх властивості.

32. Поняття гістограми та її властивості.

33. Властивості вибіркових моментів.

34. Методи параметричного оцінювання параметрів.

35. Методи непараметричного оцінювання параметрів.

36. Загальний алгоритм перевірки статистичних гіпотез.

37. Типи помилок при перевірці гіпотез і потужність критерію.

38. Критерії узгодженості Колмогорова-Смірнова.

39. Критерії узгодженості Пірсона.

40. Перевірка гіпотез про однорідність та незалежність.

41. Критерії Стьюдента щодо перевірки гіпотез про значення середніх для нормальної статистичної моделі у випадку рівних (нерівних) дисперсій.

42. Критерій 2 (Хі-квадрат) про єдину дисперсію для нормальної статистичної моделі.

43. Критерій Фішера про рівність (нерівність) двох дисперсій для нормальної статистичної моделі.

44. Предмет математичного програмування.

45. Загальна постановка оптимізаційної задачі, її структура: цільова функція, обмеження як спосіб опису множини допустимих планів.

46. Загальна постановка задач лінійного програмування та економічні приклади моделей лінійного програмування.

47. Геометричний метод розв'язування задач лінійного програмування з двома змінними.

48. Форми запису задач лінійного програмування та правила переходу від загальної задачі лінійного програмування до канонічної та стандартної.

49. Поняття опорного плану та теорема про його існування. Теорема про існування оптимального опорного плану. Теорема про геометричні властивості опорного та неопорного планів.

50. Теоретичні основи симплекс-методу розв'язування задачі лінійного програмування.

51. Ознаки оптимальності або необмеженості цільової функції на множині допустимих планів та правило покращання неоптимального допустимого базису.

52. Алгоритм симплекс-методу та його реалізація за допомогою симплекс-таблиці.

53. Теорія двоїстості для випадку симетричної пари взаємодвоїстих задач. Теореми двоїстості, їх економічна інтерпретація.

54. Поняття про двоїстий симплекс-метод. 65.

55. Постановка транспортної задачі, умова існування її розв'язку.

56. Пошук оптимального плану перевезень за методом потенціалів.

57. Сутність класифікація та постановка задач цілочислового програмування.

58. Сутність методу відтинань під час розв'язування задач цілочислового програмування. Сутність методу Гоморі під час розв'язування задач цілочислового програмування.

59. Поняття про метод гілок меж розв'язування задач цілочислового програмування та меж розв'язування задач цілочислового лінійного програмування.

60. Предмет та задачі дослідження операцій. Значення використання сучасних математичних методів та моделей в управлінні.

61. Поняття економіко-математичної моделі та моделювання.

62. Задача про розподіл інвестиційних ресурсів між об'єктами.

63. Основні теорії та сутність проблеми оптимального управління запасами.

64. Класифікація витрат, пов'язаних зі створенням та зберіганням запасів.

65. Постановка задачі оптимізації поточних запасів за різних умов постачальника.

66. Статичні детерміновані моделі оптимізації запасів без дефіциту та з дефіцитом.

67. Стохастичні моделі управління запасами та методи регулювання запасів.

68. Система регулювання запасів при сталій періодичності замовлень.

69. Комплексна задача планування та зберігання продукції в умовах неоднакового попиту в різні періоди.

70. Сукупність задач масового обслуговування та характеристика елементів системи масового обслуговування. Класифікація систем масового обслуговування та розрахунок її параметрів.

71. Аналіз кількісних оцінок системи масового обслуговування з обмеженою та необмеженою чергою.

72. Методика визначення оптимальної кількості каналів обслуговування.

73. Характеристика задач упорядкування та координації.

74. Постановка задачі оптимізації послідовності обробки виробів (надання послуг).

75. Використання методів цілочислового програмування та комбінаторних для розв'язування задач упорядкування

76. Зміст і сфери використання сітьових методів планування та управління. Класифікація систем сітьового планування та управління.

77. Елементи сітьового графіка, методика його побудови та розрахунки основних його параметрів (аналітичний метод).

78. Характеристика основних типів сітьових моделей. Методи оптимізації сітьового графіка за критерієм часу.

79. Управління комплексом робіт за допомогою сітьового графіка.

80. Сутність та класифікація задач заміни. Характеристика задач стохастичного програмування.

81. Характеристика задач теорії ігор.

82. Характеристика, приклади та основні властивості багатокритеріальних оптимізаційних задач.

83. Метод багатокритеріальної оптимізації управлінських рішень.