Тема 44. Задачі та моделі заміни

Сутність та класифікація задач заміни.

Постановка задачі заміни обладнання тривалого використання. Оптимізація терміну заміни обладнання при заміні його однотипним або більш продуктивним. Динамічна модель заміни обладнання. Оптимізація термінів заміни з метою попередження відмовлень.

Тема 45. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту

Характеристика задач стохастичного програмування.

Характеристика задач теорії ігор, приклади (задача оптимізації пропозицій випуску продукції за умов залежності прибутку від попиту; задача про зберігання продукції, яка швидко псується).

Тема 46. Багатокритеріальні задачі в менеджменті

Характеристика, приклади багатокритеріальних оптимізаційних задач. Основні властивості багатокритеріальної задачі, проблема визначення її розв'язку. Методи багатокритеріальної оптимізації управлінських рішень.

2. Самостійна робота студентів

№ з/п	Назва теми	Зміст роботи	Кількість годин
1	Система лінійних рівнянь: метод Жордана	конспект	2
2	Власні числа та власні вектори матриці. Розв'язування системи лінійних рівнянь за допомогою жорданових виключень для аналізу міжгалузевого балансу	конспект	2
3	Лінійні операції з векторами в координатах. Координати вектора, що заданий двома точками. Ознака колінеарності двох векторів.	повторення	2
4	Нормальне рівняння площини. Відстань від точки до площини.	конспект	2
5	Рівняння прямої у просторі	конспект	2
6	Дослідження форми еліпса, гіперболи, парабола. Директриси ліній другого порядку.	конспект	2
7	Поняття функції. Способи задавання функції, властивості функцій. Елементарні функції та їх графіки. Поняття оберненої функції. Неперервність функції. Арифметичні операції над неперервними функціями. Класифікація розривів.	повторення, конспект	2
8	Застосування похідної в економічних розрахунках.	реферат	2
9	Означення диференціалу. Інваріантність форми першого диференціалу. Застосування диференціалу до наближених обчислень. Основні теореми диференціального числення. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.	конспект	2
10	Дослідження функції за допомогою похідних	домашня контр. робота	2
11	Функції багатьох змінних у задачах економіки. Деякі задачі оптимізації.	реферат	2
12	Метод найменших квадратів.	конспект	2
13	Поняття первісної функції і невизначеного інтегралу. Застосування інтегралів у задачах економіки. Інтегрування ірраціональних виразів та виразів, що містять тригонометричні функції. Тригонометричні підстановки.	конспект	2
14	Інтегральні суми. Умови існування визначеного інтегралу. Наближене обчислення визначеного інтегралу: форму­ли прямокутників, трапецій, Сімпсона.	конспект	2
15	Застосування диференціальних рівнянь у задачах економічної динаміки. Диференціальні рівняння Бернуллі.	реферат	4
16	Інтегральна ознака Маклорена-Коші. Теорема Лейбниця. Ознака залишку знакопереміжного ряду.	розв’язування прикладів	2
17	Теорема Абеля для степеневих рядів. Диференціювання та інтегрування степеневих рядів. Розкладання елементарних функцій у ряди Тейлора і Маклорена. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.	конспект	4
18	Поняття лінійно-незалежних розв'язків однорідного диференціального рівняння другого порядку. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку з правими частинами спеціального типу.	конспект	4
19	Умовна ймовірність, поняття про незалежність подій. Формули повної ймовірності та Баєса	розв’язування прикладів	2
20	Модель повторних випробувань схеми Бернуллі. Теореми Муавра-Лапласа та Пуассона як дослідження асимптотичної поведінки біноміального розподілу	конспект	2
21	Дискретні випадкові величини, їх закони розподілу та числові характеристики	розв’язування прикладів	2
22	Неперервні та абсолютно неперервні випадкові величини. Функція та щільність розподілу ймовірностей. Числові характеристики	розв’язування прикладів	2
23	Рівномірний, показниковий та нормальний закони розподілів імовірностей.	конспект	2
24	Випадкові вектори та закони їх розподілів: сумісні, маргінальні, умовні. Системи незалежних випадкових величин.	конспект	2
25	Закони великих чисел та центральна гранична теорема	конспект	2
26	Основні поняття математичної статистики: вибіркові спостереження та вибіркові оцінки	розв’язування прикладів	2
27	Методи параметричного та непараметричного оцінювання параметрів	конспект	2
28	Методи перевірки статистичних гіпотез	конспект	2
29	Правила переходу від загальної задачі лінійного програмування до канонічної та стандартної.. Геометричні властивості планів.	конспект	4
30	Двоїстість у лінійному програмуванні	конспект	2
31	Розв'язування транспортної задачі на ПЕОМ.	розв’язування прикладів	2
32	Цілочислове програмування	конспект	4
33	Оптимізаційні задачі управління запасами.	конспект	2
34	Задачі массового обслуговування	розв’язування прикладів	2
35	Сітьове планування.	розв’язування прикладів	2
36	Задачі та моделі заміни	розв’язування прикладів	2
37	Задачі з умовами невизначеності та конфлікту	реферат	2
38	Багатокритеріальні задачі в менеджменті	конспект	2
Разом			86

Індивідуальні завдання: домашні контрольні роботи після вивчення кожного із змістових модулів.

1 семестр

1. Система лінійних рівнянь: метод Жордана

1. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь: оновні означення.

2. Суть методу Жордана

Література: [1, с.34-37, с.51-58],

[4, с.401-412],

[7, тема 1].

2. Застосування визначників і матриць.

1. Власні числа та власні вектори матриці.

2. Розв'язування системи лінійних рівнянь за допомогою жорданових виключень для аналізу міжгалузевого балансу

Література: [1, с.47-49, с.61-70],

[4, с.29-48],

[5, тема 2-4].

3. Векторна алгебра

1. Координати вектора, що заданий двома точками.

2. Лінійні операції з векторами в координатах.

3. Ознака колінеарності двох векторів.

Література: [1, с.81-95],

[4, с.48-55],

[5, тема 5].

4. Нормальне рівняння площини. Відстань від точки до площини.

1. Нормальне рівняння площини.

2. Формула відстані у просторі від точки до площини.

Література: [1, 104-106, 110-111],

[4, с.55-60],

[5, тема 6].

5. Пряма у просторі.

1. Різні рівняння прямої у просторі.

2. Взаємне розміщення прямої і площини в просторі: кут між прямою та площиною, умови паралельності та перпендикулярності.

Література: [1, с.111-131],

[4, с. 55-67],

[5, тема 6-7].

6. Дослідження форми еліпса, гіперболи, парабола. Директриси ліній другого порядку.

1. Дослідження форми еліпса

2. Дослідження форми гіперболи.

3. Дослідження форми параболи.

4. Означення та рівняння директрис ліній другого порядку.

Література: [1, с.133-149],

[4, с. 73-86],

[5, тема 9].

7. Основи теорії функції.

1. Поняття функції. Способи задавання функції, властивості функцій.

2. Елементарні функції та їх графіки.

3. Поняття оберненої функції.

4. Неперервність функції. Арифметичні операції над неперервними функціями.

5. Класифікація розривів.

Література: [1, с.161-181, 212-234],

[4, с. 86-105],

[5, тема 11, 13].

8. Застосування похідної в економічних розрахунках.

Написати реферат, в якому навести 3-4 приклади використання диференціального числення при розв’язуванні економічних задач.

Література: [2, с.256-278],

[4, с. 116-126],

[5, тема 16].

9. Диференціальне числення функції однієї змінної.

1. Означення диференціалу. Інваріантність форми першого диференціалу.

2. Застосування диференціалу до наближених обчислень.

3. Основні теореми диференціального числення. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.

Література: [2, с.232-235],

[4, с. 11-126],

[5, тема 15].

10. Дослідження функції за допомогою похідної.

Виконання з подальшим захистом домашньої розрахункової роботи. (побудова графіків з повним дослідженням двох функцій).

Література: [10],

[1, с. 261-271],

[4, с. 126-137],

[5, тема 17].

11. Функції багатьох змінних у задачах економіки. Деякі задачі оптимізації

Написати реферат, в якому навести 2-3 приклади використання функцій багатьох змінних та похідних від них при розв’язуванні економічних задач, зокрема в задачах оптимізації.

Література: [1, с. 348, 373],

[4, 168-184],

[5, тема 23].

12. Метод найменших квадратів.

1. Методи апроксимації функцій.

2. Суть методу найменших квадратів.

3. Формули занаходження параметрів лінійної функції методом найменших квадратів.

Література: [1, с.364-373],

[4, 168-184],

[5, тема 23].

13. Невизначений інтеграл

1. Означення первісної. Означення невизначеного інтеграла.

2. Властивості невизначеного інтеграла.Таблиця інтегралів.

3. Методи інтегрування ірраціональних виразів.

4. Методи інтегрування тригонометричних виразів.

5. Тригонометричні підстановки.

6. Застосування інтегралів у задачах економіки.

Література: [1, с.285-313],

[4, с. 137-152],

[5, тема 18].

14. Визначений інтеграл.

1. Суми Дарбу та їх властивості.

2. Означення інтеграла як грані інтегральних сум.

3. Класи інтегровних функцій.

4. Наближене обчислення визначеного інтегралу: форму­ли прямокутників, трапецій, Сімпсона.

Література: [1, с.323-326],

[4, с.152-158],

[5, тема 21].

15 Застосування диференціальних рівнянь у задачах економічної динаміки. Диференціальні рівняння Бернуллі.

Написати реферат, в якому навести 3-4 приклади використання диференціальних рівнянь при розв’язуванні економічних задач.

Література: [1, с. 402-416],

[4, с. 192-203],

[5, тема 26].

16. Диференціального рівняння другого порядку

1. Поняття лінійно-незалежних розв'язків однорідного диференціального рівняння другого порядку.

2. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку з правими частинами спеціального типу.

Література: [1, с.416-430],

[4, с.203 - 209],

[5, тема 22].

17. Інтегральна ознака Маклорена-Коші. Теорема Лейбниця. Ознака залишку знакопереміжного ряду.

Розв’язування задач.

Література: [1, с. 380-388],

[4, 4, с.184-192],

[5, тема 25, приклади з буквою С.].

18. Степеневі ряди та їх властивості.

1. Теорема Абеля для степеневих рядів.

2. Диференціювання та інтегрування степеневих рядів.

3. Розкладання елементарних функцій у ряди Тейлора і Маклорена.

4. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.

Література: [1, с.389-400],

[4, с.184-192],

[5, тема 25].

19. Умовна ймовірність, поняття про незалежність подій. Формули повної ймовірності та Байєса

Розв’язування задач.

Література: [2, с.18-27],

[4, с. 229-247],

[6, теми 4-5, приклади з буквою С.].

20. Незалежні послідовні випробування.

1. Модель повторних випробувань схеми Бернуллі.

2. Теореми Муавра-Лапласа та Пуассона як дослідження асимптотичної поведінки біноміального розподілу

Література: [2, с.27-40],

[4, с. 247-262],

[6, тема 8].

21. Дискретні випадкові величини, їх закони розподілу та числові характеристики

Розв’язування задач.

Література: [2, с.40-63],

[4, с.262-272.],

[6, тема 8, приклади з буквою С.].

22. Неперервні та абсолютно неперервні випадкові величини. Функція та щільність розподілу ймовірностей. Числові характеристики

Розв’язування задач.

Література: [2, розділ 8, §2, п.2.6],

[4, с.272-296.],

[6, теми 9-10, приклади з буквою С.].

23. Основні закони розподілу випадкових величин.

1. Рівномірний закон розподілу.

2. Показниковий закон розподілу.

3. Нормальний закон розподілів імовірностей.

Література: [2, розділ 4],

[4, с.262-296],

[6, теми 8, 12].

24. Випадкові вектори.

1. Випадкові вектори та закони їх розподілів: сумісні, маргінальні, умовні.

2. Системи незалежних випадкових величин.

Література: [2, с. 56-70],

[4, с. 296-331],

[6, теми 11-12].

25. Закони великих чисел та центральна гранична теорема

1. Нерівності Чебишова і Маркова.

2. Закон великих чисел (у формі Чебишова, у формі Пуассона, у формі Бернуллі).

3. Центральна гранична теорема. Теорема Ляпунова. Теорема Ліндерберга-Леві.

Література: [2, с. 108-120],

[4, с. 337-346],

[6, теми 16-17].

26. Основні поняття математичної статистики: вибіркові спостереження та вибіркові оцінки

Розв’язування задач.

Література: [2, с.120-143],

[4, 337-370],

[6, теми 16-17 приклади з буквою С.].

27. Методи параметричного та непараметричного оцінювання параметрів.

1. Точкові оцінки параметрів розподілу.

2. Інтервальні оцінки параметрів розподілу.

Література[2, с.120-143],

[4, 337-370],

[6, теми 16-17 приклади з буквою С.].

28. Методи перевірки статистичних гіпотез.

1. Поняття статистичної гіпотези.

2. Статистична перевірка гіпотез про дисперсію.

3. Статистична перевірка гіпотез про ймовірність.

4. Критерій згоди Пірсона.

Література: [2, р.171-214],

[4, с.377-388],

[6, тема 19].

29. Задачі лінійного програмування.

1. Правила переходу від загальної задачі лінійного програмування до канонічної та стандартної..

2. Геометричні властивості планів.

Література: [3, с.27-45],

[4, с.424-433],

[7, теми 3-4].

30. Двоїстість у лінійному програмуванні

1. Пари двоїстих задач.

2. Зв’язок між розв’язками двоїстих задач.

3. Двоїстий симплекс-метод.

Література: [3, с.91-124],

[4, с.469-491],

[7, теми 6-7].

31. Розв'язування транспортної задачі.

Розв’язування транспортних задач.за допомогою ПЕОМ.

Література: [3, с. 145-188],

[4, с. 501-519],

[7, тема 10]

32. Цілочислове програмування

1. Постановка задачі цілочислового програмування.

2. Метод Гоморі.

3. Метод гілок і меж.

Література: [2, с.124-145],

[9, с. 491-501],

[5, тема 9].

33. Оптимізаційні задачі управління запасами.

1. Постановка задачі.

2. Оптимальні поставки.

3. Методи управління запасами.

Література: [8, 9].

34. Задачі массового обслуговування.

Пуасонівський потік. Довжина черги. Час простою в черзі.

Розв’язування задач.

Література: [8, 9].

35. Сітьове планування.

Розв’язування задач.

Література: [8, 9].

36. Задачі та моделі заміни

Розв’язування задач.

Література: [8, 9].

37. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту.

Написати реферат, в якому навести 2-3 приклади розв’язування економічних задач в умовах конфлікту та невизначеності.

Література: [8, 9].

38. Багатокритеріальні задачі в менеджменті

1. Постановка задачі.

2. Методи розв’язування.

3. Приклади.

Література: [8, 9].