Тема 22. Степеневі ряди

Теорема Абеля. Радіус збіжності ступеневого ряду. Диференціювання та інтегрування степеневих рядів. Ряди Тейлора і Маклорена. Розкладання елементарних функцій у ряди Тейлора і Маклорена. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.

Модуль 2. Прикладна математика

Змістовий модуль 1. Теорія ймовірностей та математична статистика

Розділ 9. Теорія ймовірностей та математична статистика

Тема 23. Основні поняття теорії ймовірностей

Стохастичний експеримент, його роль та місце при моделюванні соціально-еконо­мічних і природничих процесів. Предмет теорії ймовірностей. Математична модель стохастичних експериментів. Алгебра випадкових подій. Аксіоматичний підхід до побудови ймовірнісного простору стохастичного експерименту. Ймовірності на дискретному просторі елементарних подій. Теореми суми для несумісних і сумісних подій. Правило включення та виключення.

Тема 24. Класичне означення ймовірності та елементи комбінаторного аналізу. Статистичне та геометричне означення ймовірності

Класичне означення ймовірності. Основні поняття комбінаторного аналізу: основне правило комбінаторики, перестановки, розміщення, сполучення. Геометричне означення ймовірності. Статистичне означення ймовірності та її властивості. Практичне застосування різних підходів до побудови імовірнісного простору.

Тема 25. Умовна ймовірність та поняття про незалежність подій. Формули повної ймовірності та Байєса

Умовна ймовірність та теорема добутку для залежних подій. Поняття попарної незалежності випадкових подій. Незалежність у сукупності. Повна група подій. Формула повної ймовірності та формули Баєса. Приклади використання при послідовній процедурі прийняття рішень (Баєсівський підхід).

Тема 26. Модель повторних випробувань схеми Бернуллі. Теореми Муавра-Лапласа та Пуассона як дослідження асимптотичної поведінки біноміального розподілу

Повторні незалежні випробування. Схема Бернуллі. Розподіл числа успіхів у серіях незалежних стохастичних експериментів. Біноміальний розподіл. Найвірогідніше число успіхів та його ймовірність. Наближені методи обчислення біноміальних ймовірностей та їх точність. Локальна теорема Муавра-Лапласа. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа. Теорема Бернуллі для оцінки дійсної ймовірності через статистичну частоту. «Рідкісні» події. Теорема Пуассона. Номер першого успішного випробування в схемі Бернуллі.

Тема 27. Дискретні випадкові величини, їх закони розподілу та числові характеристики

Означення випадкових величин та їх класифікація. Закон розподілу дискретної випадкової величини. Числові характеристики розподілу: математичне очікування, дис­персія, середнє квадратичне відхилення, початкові та центральні моменти. Числові характе­ристики середнього арифметичного, сукупності випадкових величин. Властивості числових характеристик. Основні закони дискретних розподілів та їх числові характеристики: вироджений, гіпергеометричний розподіл, від'ємний біноміальний розподіл, розподіл Бернуллі та його перетворення, розподіл Пуассона, геометричний розподіл. Приклади застосування стандартних розподілів у типових задачах на практиці