Тема 28. Неперервні та абсолютно неперервні випадкові величини. Функція та щільність розподілу ймовірностей. Числові характеристики

Означення неперервних випадкових величин. Функція розподілу ймовірностей випад­кової величини та її властивості. Абсолютно неперервні випадкові величини. Щільність розподілу та її властивості. Щільність розподілу функцій від абсолютно неперервних випадкових величин. Теорема згортки. Числові характеристики абсолютно неперервних випадкових величин та їх властивості.

Тема 29. Рівномірний, показниковий (експоненціальний) та нормальний закони розподілів імовірностей. Перетворення послідовностей нормально розподілених випадкових величин

Рівномірний закон розподілу ймовірностей та його числові характеристики. Показниковий закон розподілу. Властивість відсутності післядії. Перетворення послідовностей незалежних випадкових величин. Гамма-розподіл. Нормальний закон розподілу ймовірностей та його стандартне представлення. Розподіли X² (Хі-квадрат) Стьюдента та Фішера, їх зв'язок зі стандартним нормальним розподілом.

Тема 30. Випадкові вектори та закони їх розподілів: сумісні, маргінальні, умовні. Системи незалежних випадкових величин. Умовні та маргінальні числові характеристики

Випадкові вектори та сумісний закон розподілу ймовірностей, його компонент. Властивості функції сумісного розподілу, компонент двовимірного вектора. Маргінальні функції розподілу компонент випадкового вектора. Дискретні випадкові вектори. Маргіналь­ні розподіли ймовірностей компонент випадкового вектора. Абсолютно неперервні розподіли. Щільність сумісного розподілу та її властивості. Маргінальні щільності розподілу компонент випадкового вектора. Умовні закони розподілу ймовірностей випадкового вектора. Характеристика сукупності незалежних випадкових величин. Числові характе­ристики сумісних розподілів систем випадкових величин: маргінальні та умовні. Коваріація та коефіцієнт кореляції двовимірного випадкового вектора.

Тема 31. Закони великих чисел та центральна гранична теорема

Збіжність послідовностей випадкових величин за ймовірністю та майже напевно. Нерівності Маркова та Чебишева. Закони великих чисел та умови їх виконання. Оцінювання відхилень статистичних частот за законом великих чисел Бернуллі. Слабка збіжність чи збіжність за розподілом. Центральна гранична теорема. Теорема Ляпунова для послідовностей незалежних однаково розподілених випадкових величин. Поняття про метод Монте-Карло. Застосування граничних теорем при формуванні теоретичної бази математичної статистики.

Тема 32. Основні поняття математичної статистики: вибіркові спостереження та вибіркові оцінки

Основні положення вибіркового методу. Вибірковий розподіл. Емпірична функція розподілу та гістограма. Вибіркові моменти. Статистичні оцінки та їх властивості. Збіжність статистичних оцінок - емпіричних характеристик за даними спостережень до теоретичних аналогів. Властивості емпіричної функції розподілу. Властивості гістограми. Властивості вибіркових моментів. Груповані дані вибіркових спостережень.