28. Майбутня вартість грошей та її визначення.

В процесі порівняння вартості грошових коштів використовують два основні поняття:

– майбутня вартість;

– теперішня вартість.

Майбутня вартість – це сума інвестованих в теперішній час коштів, в яку вони перетворяться через певний проміжок часу з врахуванням ставки проценту.

Розрахунок майбутньої вартості грошей пов’язаний з процесом нарощування (компаундування) початкової суми.

Нарощування – це збільшення початкової суми грошей шляхом приєднання до неї суми процентних платежів.

Для розрахунку майбутньої вартості грошей використовується формула складних процентів:

FV = P(1+r)n ,

де: FV – майбутня вартість грошей ;

Р – початкова інвестована сума;

r- ставка %, або ставка дохідності;

n – кількість періодів, за якими нараховуються проценти;

(1+r)n - множник нарощування (компаундування).

Складний процент – це сума доходу, яку отримає інвестор в результаті інвестування певної суми грошей за умов, що простий процент не сплачується наприкінці кожного періоду, а додається до суми основного вкладу і в наступному періоді також приносить доход.

У довгострокових фінансово-кредитних операціях, якщо відсотки не сплачуються одразу після їх нарахування, а додаються до суми боргу, використовується метод складних відсотків. При використанні цього методу база нарахування складних відсотків не залишається постійною — вона збільшується з кожним відрізком часу і процес нагромадження відбувається з прискоренням.

На практиці складні відсотки нараховуються декілька разів протягом року (щомісяця, щоквартально). У цьому випадку використовується така формула:

FV = P((1+r)/m)nm ,

де m — число разів нарахування відсотків протягом року.

А сам процес збільшення початкової вартості за рахунок нарахованих складних відсотків називається компаундингом, або нарощуванням вартості.

Процентна ставка використовується не тільки як інструмент нарощування вартості грошових коштів, але і як норма дохідності інвестиційних операцій.

Множник нарощування (компаундування) - майбутня вартість однієї грошової одиниці на даний час, інвестованої на певний період під відсоткову ставку.

29. Просте компаундирування.

Під простим компаундуванням (нарощенням) (single compounding) розуміється фінансово-математична модель розрахунку вартості наявних грошових ресурсів, або теперішніх грошових потоків. Просте компаундування – це визначення майбутньої вартості грошей, вкладених одноразово на певний термін під певний процент.

Оцінка майбутньої вартості грошових потоків із використанням простого процента має вигляд:

FV = PV ^. (1 + n ^. i),

де: FV – майбутня вартість грошових коштів;

PV – абсолютна величина наявних грошових коштів (теперішнього грошового потоку);

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – процентна ставка (виражена десятковим дробом).

30. Теперішня вартість грошей та її визначення.

Теперішня (сучасна) вартість грошей – це сума майбутніх грошових надходжень, приведених до сучасного моменту з врахуванням процентної ставки, або норми дохідності..

Теперішня вартість грошей розраховується за формулою:

PV = FV /(1+r)n

Розрахунок теперішньої вартості грошей називається процесом дисконтування майбутньої вартості грошей. Дисконтування – процес зворотній нарощуванню. Величина r називається ставкою дисконту, або просто дисконтом, а величина (1+r)n – множником дисконтування.

Дисконт – це процентна ставка, яка застосовується до грошових сум, які інвестор планує отримати в майбутньому для того, щоб визначити розмір інвестицій в теперішній час. При визначенні дисконтних ставок враховують такі принципи:

• з двох майбутніх надходжень вищу дисконтну ставку матиме те, що надійде пізніше;

• чим нижчий визначений рівень ризику, тим нижчою повинна бути ставка дисконту;

• якщо загальні процентні ставки на ринку ростуть, ростуть і дисконтні ставки.

Дисконт може зменшитись, якщо є перспектива ділового підйому, зниження інфляції та процентних ставок. Якщо зменшується дисконт, то зростає теперішня вартість майбутніх доходів.

Множник дисконтування – поточна вартість 1 грошової одиниці за період n, дисконтована на відсоток r за кожний період.

Процеси нарощування та дисконтування вартостей можуть здійснюватися як по простих, так і по складних процентах.

Прості проценти застосовуються, як правило, при короткостроковому інвестуванні, а складні проценти при довгостроковому.

Простим процентом називається сума, яка нараховується на початкову (теперішню) вартість вкладу в кінці одного періоду платежу (це може бути місяць, квартал, і т.д.).