Диаграмма Парето

Названа по имени итальянского экономиста Парето (1845 - 1923). Широко применяется как один из семи основных методов контроля качества.

Используется при решении следующих задач:

1. появлении некачественных изделий в процессе производства;

2. неисправностях технологического оборудования;

3. увеличении времени от выпуска партии изделия до ее сбыта;

4. наличии на складе нереализованной продукции;

5. поступлении рекламаций от заказчика.

Диаграмма Парето позволяет установить основные факторы, с которых надо начинать действия с целью преодоления возникших проблем.

Построение диаграммы Парето начинают с классификации возникающих проблем (например: проблемы, относящиеся к работе оборудования, работе исполнителей и т.д.). Затем производят сбор и анализ статистического материала по каждому фактору, определяющему проблему, для выявления превалирующих.

В прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают равные отрезки, соответствующие рассматриваемым факторам, а по оси ординат - величину их вклада в решаемую проблему. Причем порядок расположения факторов таков, что влияние каждого последующего фактора, расположенного по оси абсцисс, уменьшается по сравнению с предыдущим.

В результате получается диаграмма в виде столбцов (число столбцов соответствует числу факторов, а их высота - степени влияния на решаемую проблему).

Пример:

На рис. 13 приведена гистограмма распределения вклада различных технологических операций в суммарное количество дефектов готовых ИС.

Р ис. 13.Гистограмма распределения вклада дефектов различных технологических операций в суммарное количество дефектов готовых ИС: 1 - пайка (26%); 2 – герметизация (22%); 3 - разварка выводов (19%); 4 – фотолитография (18%); 5 - осаждение диэлектрика (7%); 6 – диффузия (5%); 7 – металлизация (3%)

С уммируя последовательно высоту всех столбиков гистограммы (рис.13), строим ломаную кумулятивную кривую, которая называется кривой Парето, или диаграммой Парето (рис.14).

Рис. 14. Кривая Парето: 1 - пайка (26%); 2 – герметизация (22%); 3 - разварка выводов (19%); 4 – фотолитография (18%); 5 - осаждение диэлектрика (7%); 6 – диффузия (5%); 7 – металлизация (3%)

В диаграмме Парето:

по оси абсцисс - факторы (технологические операции), в итоге которых появился тот или иной дефект ИС;

по оси ординат - относительная доля числа дефектов от рассматриваемого фактора (операции);

d_i - число дефектов от i-й операции;

d - общее число дефектов готовых ИС.

На рис. 14 видно, что наибольший процент брака готовой продукции (67%) дают первые три операции, которые представляют собой сборочные операции.

Среди операций изготовления кристалла главенствующее положение занимают фотолитография (18%), остальные 3 операции дают в сумме 15%.

Поэтому, с точки зрения повышения качества ИС, надо проанализировать операции сборки и операцию фотолитографии.

При использовании диаграммы Парето для контроля важнейших факторов наиболее распространенным методом анализа является АВС-анализ (анализ трех основных групп).

Сущность АВС-анализа рассмотрим на примере.

Пример:

На складе скопилось большое количество готовой продукции. Реализация задерживается из-за длительного времени выходного контроля готовых изделий. В результате изготовитель несет большие потери в связи с задержкой поставок.

Анализ показал, что изготовитель проводит выходной контроль всех изделий одинаково, без всякого различия в их стоимости.

Разделим все изделия, хранящиеся на складе, по группам в зависимости от их стоимости (табл.3).

Таблица 3

Складские запасы изделий

Стоимость изделия, тыс. ð.	90-100	80-90	70-80	60-70	50-60	40-50	30-40	20-30	10-20	0-10	Итого
Число изделий, тыс. шò.	0,2	0,3	0,5	0,5	0,8	1,2	1,5	2,5	5,0	12,5	25

Для проведения АВС-анализа построим таблицу с накоплением до 100% (табл.4).

Таблица 4

Таблица накопленных процентов

Стоимость изделия (центр группы), тыс. ð.	Число изделий, тыс. øт.	Стоимость изделий, хранящихся на складе		Число изделий, хранящихся на складе
		накоплен-ная стоимость, млн. р. сумма строк	относи-тельная стоимость, Стi/Ст%	накоплен-ное число изделий, тыс. шт. сумма строк	относи-тельная частота (частость) изделий, ni/N%
1	2	1 * 2 = 3	3 : 465 = 4	 2 = 5	5 : 25 = 6
95	0,2	19,0	4,1	0,2	0,8
85	0,3	44,5	9,6	0,5	2,0
Окончание табл.4 75	0,5	82,0	17,6	1,0	4,0
65	0,5	114,5	24,5	1,5	6,0
55	0,8	158,5	34,0	2,3	9,2
45	1,2	212,5	45,5	3,5	14,0
35	1,5	265,0	56,7	5,0	20,0
25	2,5	327,5	70,2	7,5	30,0
15	5,0	402,5	86,7	12,5	50,0
5	12,5	465,0	100,0	25,0	100,0

Имея табл.4, строим диаграмму Парето (рис.15)

Рис. 15. Диаграмма Парето

Кривая Парето получилась сравнительно плавной из-за наличия большого числа групп.

Согласно табл.4 и рис.15:

1. на долю наиболее дорогих изделий (стоимость от 30 тыс. до 100 тыс. р. за одно изделие)  первые 7 строк таблицы , составляющих 20% общего числа изделий, приходится 56,7% общей стоимости всей готовой продукции;

2. на долю самых дешевых изделий  последняя строка таблицы , составляющих 50% от всего количества изделий на складе, приходится 13,3% от общей стоимости.

Назовем группу изделий стоимостью от 30 тыс.р. до 100 тыс.р. группой А; группу самых дешевых изделий до 10 тыс.р. (последняя строка табл.4) ‑ группой С; промежуточную группу, стоимость которой 30% (86,7-56,7) (восьмая и девятая строка) ‑ группой В.

Данные сведем в табл. 5.

Таблица 5

Таблица АВС-анализа складского запаса изделий

Группа	Относительная частота (частость) количества изделий в группе, %	Относительная стоимость изделий в группе, %
А	20	56,7
В	30	30
С	50	13,3

Теперь ясно, что контроль изделий на складе будет эффективнее в том случае, если контроль изделий группы А будет самым жестким, а контроль изделий группы С ‑ упрощенным.

АВС-анализ широко применяется для контроля за производительностью труда, контроля денежных сумм, связанных со сбытом и т.д.

Если, например, АВС-анализ применить для случая, изображенного на рис.13, получим: А ‑ сборочные операции; В ‑ фотолитография; С ‑ прочие технологические операции изготовления ИС.