Расслоение графики

Графические методы представления статистического ряда:

1) полигон ( или m_i=f(x));

2) гистограмма (( или m_i=f(x));

3) кумулятивная кривая (кумулята) ( или ).

На основе полученных в результате измерения параметров качества значений абсолютных частот m_i (или частостей ) подсчитывают накопленные частоты (частости).

Накопленная частота (частость) каждого значения параметра качества получается суммированием всех частот (частостей), предшествующим значениям параметра. График накопленных частот представляет кумулятивную кривую. Часто ее называют интегральной кривой.

Накопленные частоты (частости) интервального ряда относятся не к серединам интервалов, а к верхним границам каждого из них. Высота последней ординаты соответствует объему наблюдений всего ряда или 100% (рис. 9).

Рис. 9. Кумулятивная кривая

Кумулятивная прямая имеет более плавный характер изменения, чем гистограмма или полигон частот, ибо накопление приводит к сглаживанию.

Диаграмма разброса (поле корреляции)

Диаграмма разброса применяется для исследования зависимости (корреляции) между двумя видами данных. Поэтому ее часто называют полем корреляции.

С помощью диаграммы разброса удобно наблюдать процесс изменения параметра качества во времени при воздействии тех или иных факторов.

Пример:

Требуется выяснить влияние термообработки ИС при Т=120⁰С в течение t=24 ч на уменьшение обратного тока р-n перехода. Взято 25 ИС и замерены значения I_обр (табл.2).

x (I_обр при t=0 ч)

y (I_обр при t=24 ч)

Таблица 2

Значение обратного тока до и после обработки интегральных микросхем

№ ИС	X	Y		№ ИС	X	Y		№ ИС	X	Y
1	68	61		11	78	68		21	68	70
2	71	67		12	92	88		22	79	69
3	65	63		13	60	57		23	78	71
4	78	70		14	75	71		24	78	71
5	75	74		15	73	70		25	73	69
6	85	76		16	69	68
7	86	82		17	73	73
8	84	70		18	73	69
9	74	68		19	83	76
10	65	60		20	70	73

1. Из таблицы имеем:

Xmax=92; Ymax=88

Xmin=60; Ymin=57

2. Наносим на график по оси абсцисс значения Х, по оси ординат - значения Y. При этом длину осей делают почти равной разности между их max и min значениями. На вид график приближается к квадрату. В нашем случае Xmax- Xmin=32; Ymax- Ymin=31; поэтому промежутки между делениями шкалы можно делать одинаковыми.

3. На график наносим данные в порядке измерений и получаем точки диаграммы рассеяния (рис.10).

Рис. 10. Диаграмма разброса

Совокупность точек на графике - диаграмма рассеяния.

Если разброс значений изучаемого параметра качества составляет несколько порядков, то удобно применять логарифмический масштаб по осям.

Если на одну и ту же точку графика попадает несколько значений параметра, то они обозначаются как точка в круге и возле точки проставляется число данных.

С помощью диаграммы разброса можно выяснить, имеется ли корреляционная связь между параметрами, и МНК определить вид этой связи.

Примеры:

Прямая корреляция Легкая прямая корреляция

Обратная (отрицательная) Легкая обратная корреляция корреляция

Отсутствие корреляции Криволинейная корреляция

Рис.11. Виды корреляционных связей

Криволинейную корреляцию можно разделить на участки, имеющие прямолинейный характер, и исследовать каждый участок в отдельности как прямолинейную корреляцию.

Степень корреляционной связи X и Y может быть оценена:

• коэффициентом корреляции (прямолинейная)

• корреляционным отношением (криволинейная).

Связь прямолинейную между Y и X можно найти, используя формулу

,

где r - коэффициент парной корреляции,

;

; ,

n - число пар наблюдений.

-1  r  1

При r=1 - связь функциональная. Зависимость между X и Y в виде формулы (например, закон Ома, все точные законы механики, физики, химии, астрономии).

При r<1 - связь статистическая. Каждому фиксированному значению X соответствует ряд изменяющихся вместе с X значений Y и наоборот. Параметры X и Y считаются статистически зависимыми, если

.

При r=0 X и Y не связаны между собой и не зависят друг от друга.

Знак r говорит о следующем:

“-” X  Y и наоборот X  Y

“+” X  Y и наоборот X  Y