Гипотеза о равенстве дисперсий

Берутся две выборки изделий объемом n₁ и n₂. У изделий контролируется параметр Х и вычисляются значения .

Hулевая гипотеза H₀ :

Альтернативная - H₁ :

При HЗР параметра Х для проверки гипотезы H₀ используется F - критерий Фишера. Для этого:

а) вычисляется при

или при

б) определяется табличное значение F_ТАБЛ.

при ;

при ,

где  - уровень принимаемого решения; .

в) сравниваются F_РАСЧ. и F_ТАБЛ.

Если F_РАСЧ.<F_ТАБЛ., то гипотеза о равенстве дисперсий в двух выборках справедлива с вероятностью .

Если F_РАСЧ.F_ТАБЛ., то с вероятностью верна гипотеза H₁.

Гипотеза об однородности дисперсий

Для К выборок одинакового объема n по результатам контроля СВ Х вычислены дисперсии , ,..., ,..., . Hеобходимо проверить, отличается ли хотя бы одна выборка по дисперсии от остальных.

Гипотеза H₀ : дисперсии однородны (нет отличия).

Гипотеза H₁ : дисперсии неоднородны (отличаются).

Для проверки гипотезы используется G - критерий:

а) находится:

где - максимальная дисперсия из вычисленных;

б) определяется табличное значение G_табл.:

_;

в) сравниваются G_расч. и G_табл.

Если G_расч.<G_табл., принимается гипотеза H₀ с вероятностью .

Если G_расч. G_табл., принимается гипотеза H₁ с вероятностью .

Гипотеза о равенстве средних

Берутся две выборки изделий объемом n₁ и n₂. По результатам контроля параметра Х вычисляются значения .

Hулевая гипотеза H₀ : m₁ = m₂.

Альтернативная - H₁ : m₁  m₂.

Для проверки гипотезы используется t - критерий Стьюдента.

Для этого:

а) проверяется гипотеза о равенстве дисперсий на основе F - критерия Фишера;

б) вычисляется расчетное значение t_расч:

при ;

при ;

в) определяется

где при

при ;

г) сравниваются t_расч. и t_табл.

Если t_расч.<t_табл. , то принимается гипотеза H₀ с вероятностью Р = 1 - .

Если t_расч.  t_табл. , то принимается гипотеза H₁ с вероятностью Р = 1 - .

Гипотеза о законе распределения случайной величины

Для проверки соответствия экспериментальных данных HЗР часто используется критерий Колмогорова.

Для этого:

а) строится эмпирическая функция распределения F^*(х) по выборке объемом n в интервале Х_мах.ХХ_min;

б) строится теоретическая функция распределения F(x) в интервале Х_max.XX_min., путем нахождения величин для всех Х_i, где Х_i - среднее значение i-го интервала, а Ф - табулированная функция Лапласа;

в) функции F ^*(х) и F(x) наносят на один график;

г) определяется максимальная величина модуля разности между F ^* (х) и F(х): H = мах|F ^*(х) - F(х)|;

д) определяется вспомогательная величина ;

е) определяется вероятность из таблицы:

	0,33	0,57	0,97	1,0	1,07	1,22	1,36	1,63
Р	1	0,9	0,3	0,27	0,2	0,1	0,05	0,01

ж) если , то принимается гипотеза: экспериментальное распределение статистических данных СВ подчиняется нормальному закону.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое генеральная совокупность и выборка изделий ?

2. Какие оценки называются состоятельными, несмещенными и эффективными ?

3. Как строится гистограмма ?

4. Назовите характеристики положения и рассеяния случайных величин.

5. В чем заключается сущность проверки гипотезы о равенстве средних с помощью критерия Стьюдента ?

6. Сущность критерия Колмогорова.