2.2. Парето-эффективность. Нормативный характер критерия Парето. Первая и Вторая теоремы общественного благосостояния. Значение предпосылки выпуклости для Второй теоремы общественного благосостояния.

Понятия Парето-эффективности и Парето-улучшения представляют собой суждения, явно или неявно принимаемые для оценки различных размещений практически всегда. Критерий Парето-улучшения (Парето-превосходства), позволяет ранжировать размещения, хотя неполнота получаемого при этом упорядочения является серьезным ограничением его ценности для .

Определение. Размещение A¹ является Парето-улучшением размещения A², если A¹ порождает для всех индивидуумов не меньшую полезность (если предпочтения таковы, что построение функции полезности возможно²), чем A², причем для некоторых строго большую.

Определение. Размещение Парето-эффективно, если нет размещений, которые являются для него Парето-улучшениями.

Поскольку понятия Парето-эффективности и Парето-улучшения широко используются, важно понимать, что они основаны на множестве оценочных суждений, то есть относятся к нормативной экономике.

Оценочные суждения, лежащие в основе критерия Парето, хотя и являются интуитивно убедительными, не относятся к бесспорным и безусловно приемлемым.

Независимость от процесса.

Поскольку понятия Парето-улучшения и Парето-эффективности сравнивают исключительно итоговые размещения, то механизм, приводящий к конкретному размещению, не принимается во внимание. Например, при сравнении размещений несущественно, позволяет ли индивидуумам приводящий к некоторому размещению механизм принимать самостоятельные решения о потреблении и использовании факторов или он предписывает им, как они должны распорядиться своим трудом или какие потребительские наборы им следует потреблять. С этой точки зрения рыночная и централизованно планируемая экономика будут оцениваться только исходя из порождаемого ими размещения. Надо заметить, что многие индивидуумы не согласятся с таким подходом (как среди сторонников рыночной, так и среди сторонников плановой экономики). Надо отметить, что независимость от процесса является существенной характеристикой критерия. Например, она используется при ответе на вопрос, почему чистая монополия не является Парето-эффективной. Ответ: в силу превышения ценой предельных издержек. Если при достигнутом размещении монополия имела бы возможность продать дополнительную единицу продукции монополиста по цене ниже, чем цена уже проданных единиц, но выше предельных издержек, то благосостояние потребителей не ухудшилось бы, а прибыль монополиста возросла. Проблема, часто возникающая у студентов при применении этого рассуждения состоит в том, что после такого перераспределения нельзя говорить о чистой монополии. Однако поскольку критерий сравнивает размещения независимо от приводящего к ним механизма (а также от практической реализуемости такого механизма), сравнение является корректным.

Индивидуализм.

Для критерия Парето имеет значение только одно свойство размещения – его влияние на индивидуума в обществе. Так выпуск или комбинации факторов отдельной фирмы не существенны для целей благосостояния. Например, само по себе не важно, произведен ли данный выпуск одной большой или множеством маленьких фирм, частная фирма или в общественном владении, владеют ли фирмой иностранцы. Организация производства имеет отношение к вопросу благосостояния только в той мере, в которой она влияет на потребление и предложение индивидуумом труда.

Нон-патернализм.

По критерию Парето размещение оценивают исходя из собственных функций полезности индивидуумов (или предпочтений), то есть предполагается, что индивидуумы наилучшим образом судят о своем благосостоянии. Это также сильное оценочное суждение и далеко не каждый с ним согласится. Например, многие не считают, что все без исключения способны правильно оценить возможности, связанные с потреблением наркотиков. Есть и другие примеры того, что собственная оценка индивидуумов некоторых его действий может расходиться с представлениями других о том, что для него полезно. В частности, это вопросы, связанные с заботой о здоровье и образованием, а также со сбережениями. Индивидуумы могут не только не соглашаться с тем, что другие неправильно оценивают собственное благополучие, но и с тем, что они сами наилучшим образом способны оценить ситуацию. Причины этого могут заключаться в предположении о большей компетентности экспертов в рассматриваемом вопросе, в недоверии к собственному опыту, рациональности, в нежелании нести ответственность за принимаемые ими самостоятельно решения.

Благожелательность.

Критерий Парето также является благожелательным в отношении индивидуумов, так как при прочих равных рост полезности индивидуума расценивается как улучшение. Благожелательность представляется достаточно слабым оценочным суждением, но даже и оно не является принятым безусловно всеми. Скажем, увеличение благосостояния очень богатого индивидуума в обществе, где имущественное расслоение и дифференциация доходов крайне велики, вплоть до недоедания, не всеми и не всегда будет рассматриваться как улучшение (причем это связано не только с завистью).

Иными словами можно сказать, что суждения Парето включают рассмотрение общества не как некоторого организма, имеющего присущие ему характеристики, а как простое объединение индивидуумов.

Однако привлекательность критерия все-таки несомненна. Если имеется возможность улучшить положение одних лиц, не ухудшая положения других, то кажется противоестественным такую возможность не использовать. Но в этом случае речь идет о Парето-улучшении. Однако остается вопрос о ранжировании несравнимых по Парето размещений. Общество при определенных обстоятельствах может предпочесть размещение, не являющееся эффективным по Парето, такому, которому удовлетворяет условиям Парето-эффективности. Кроме того, если есть возможность достичь различных Парето-эффективных состояний, возникает ситуация выбора между ними.

В предыдущем разделе было сформулировано определение равновесия по Вальрасу (конкурентного равновесия). Важно, что наличие такого равновесия при весьма слабых предпосылках относительно предпочтений домохозяйств (или индивидуумов) обеспечивает достижение Парето-эффективного размещения.

Утверждение 1. (Первая теорема общественного благосостояния)

Если предпочтения локально ненасыщаемы и (p*,A*)  равновесие по Вальрасу, то A*  Парето-эффективное размещение.

Как уже говорилось, не всякое Парето-эффективное размещение может восприниматься обществом как безусловно желательное. Интересно, что данную теорему можно сформулировать в более общем виде, расширив множество рассматриваемых равновесий, и при этом получить по сути дела описание возможности вмешательства в результат функционирования экономики.

Определение. В экономике ({X^h, }, { , }, {Y^j}), размещение A*=(x*,y*) и вектор цен p* представляют собой ценовое равновесие с трансфертами, если существует распределение уровней богатства (W₁,…W_H), удовлетворяющее условию :

1. для каждой фирмы j вектор максимизирует прибыль на Y^j, то есть

,

2. для любого домохозяйства h набор является оптимальным выбором по предпочтениям на бюджетном множестве

B^h= , то есть

и

,

3. размещение является доступным и на каждом рынке достигается равновесие, то есть

.

Утверждение 2. Первая теорема общественного благосостояния (для ценового равновесия с трансфертами).

Если предпочтения локально ненасыщаемы и если (p*,A*)  ценовое равновесие с трансфертами, то A*  Парето-эффективное размещение.

В частности, отсюда следует, что равновесие с нулевыми трансфертами будет Парето-эффективным, то есть справедливо Утверждение 1.

В теореме есть два сильных утверждения: полнота рынков и конкурентное поведение экономических агентов (они все являются ценополучателями).

В действительности, могут существовать рынки не для всего, что влияет на благосостояние индивидуумов или домохозяйств (для всех благ или антиблаг), например, при неопределенности прав собственности возникают проблемы, которые будут рассмотрены в дальнейшем. Наличие рыночной власти также порождает отклонение от Парето-эффективного равновесия.

Теорема справедлива, когда существует равновесие Вальраса (или равновесие с транфертами).

Поэтому, хотя в теореме не требуется выпуклость предпочтений и производственных множеств, тем не менее в некоторых случаях невыпуклости, когда равновесие Вальраса не существует, вопрос о наличии Парето-эффективного размещения может требовать дополнительного исследования.

Из равновесия полного множества конкурентных рынков не следует, что любая конкретная рыночная экономика достигает Парето-эффективного размещения.

Во-первых, условия теоремы могут не удовлетворяться и, следовательно, рыночная экономика может не быть эффективной :

• Фирмы и потребители могут не быть ценополучателями. Если на некоторых рынках наличествует монопольная власть, цены не будут отражать предельные издержки.

• Рынки могут не быть полными.

• Рынки могут не быть в равновесии. Решения, принимаемые на неравновесных рынках, не имеют единого множества относительных цен, поэтому индивидуальные предельная оценки будут различными, а размещение будет неэффективным.

Другой важный, особенно с точки зрения поиска средств достижения наиболее привлекательного для общества размещения, вопрос о том, всякого ли Парето-эффективное размещение может быть достигнуто как ценовое равновесие с трансфертами при каком-либо наборе цен и трансфертов.

Вторая теорема общественного благосостояния разделяет вопросы эффективности и справедливости.

Если достижение такого равновесия в реальности сталкивается с серьезными проблемами, например, в силу отсутствия механизма осуществления необходимых трансфертов, то конфликт между эффективностью и справедливостью сохранится.

Для того, чтобы сформулировать условия получения Парето-эффективного равновесия, дадим еще одно определение

Определение. В экономике ({X^h, }, { , }, {Y^j}), размещение A*=(x*,y*) и вектор цен p* представляют собой ценовое квазиравновесие с трансфертами, если существует распределение уровней богатства (W₁,…W_H), удовлетворяющее условию :

1. для каждой фирмы j вектор максимизирует прибыль на Y^j, то есть

,

2. для любого домохозяйства h набор удовлетворяет условию:

если , то

3. размещение является доступным и на каждом рынке достигается равновесие, то есть

.

Утверждение. Вторая теорема общественного благосостояния.

В экономике ({X^h, }, { , }, {Y^j}), в которой все предпочтения выпуклы и локально ненасыщаемы и все производственные множества выпуклы, для всякого Парето-эффективного размещения A*=(x*,y*) существует ненулевой вектор цен p*, такой что (p*,A*) есть ценовое квазиравновесие с трансфертами.

Однако нас интересует равновесие. При наложении некоторых дополнительных условий можно показать, что квазиравновесие будет являться равновесием.

Утверждение. Если потребительское множество X^h для любого домохозяйства h является выпуклым, а предпочтения всех домохозяйств непрерывны, то всякое ценовое квазиравновесие с трансфертами, при котором уровни распределяемого богатства положительны для каждого домохозяйства, является ценовым равновесием с трансфертом.

К сожалению, условия, при которых выполняется вторая теорема общественного благосостояния редко выполняются и обычно невозможно отделить эффективность от рассмотрения распределения. Во-первых, если в реальной экономике рынки не являются ни полными, ни конкурентными, перераспределение первоначальной наделенности и предоставление далее рынкам возможности разместить ресурсы, не будет обязательно приводить эфективному размещению.

Во-вторых, если предпочтения и технология не выпуклы, относительные цены могут не поддерживать желаемое эффективное размещение как конкурентное равновесие.

Также может оказаться невозможным выполнить такое первоначальное распределение, которое требуется в теореме.

Несложно вывести условия Парето-эффективности для случая, когда функции полезности строго квазивогнуты, производственные множества строго выпуклы и равновесие достигается во внутренней точке.

Эти условия включают равенство для любой пары благ предельных норм замещения всех потребителей (условие эффективности потребления);

Равенство для каждого потребителя предельной нормы замещения потреблением любого из товаров предложения фактора и предельного продукта данного фактора (условие эффективности предложения продукта);

Равенство для любой пары факторов предельных норм технологического замещения по всем фирмам (условие эффективного использования факторов);

Равенство для каждой пары факторов предельной нормы замещения любого из потребителей и предельной нормы трансформации (условие эффективного сочетания производимых благ).

Внутреннее равновесие в конкурентной экономике со строго выпуклыми предпочтениями и производственными функциями гарантирует выполнение этих условий, поскольку:

Для каждой пары благ предельная норма замещения равна относительным ценам этих благ, значит, для всех потребителей предельные нормы замещения в равновесии совпадут;

Предельная норма замещения товара фактором равна их относительным ценам и стоимость предельного продукта фактора равна цене этого фактора, а значит гарантировано совпадение предельной нормы замещения и предельного продукта;

Предельные нормы технологического замещения совпадут для всех пар факторов с их относительными ценами, а значит, и между собой;

Для любой пары благ предельная норма трансформации второго блага первым равна отношению предельного продукта фактора в производстве второго блага к предельному продукту этого же фактора в производстве первого блага при условии равенства этих отношений для всех факторов. Поскольку предельный продукт каждого фактора в производстве некоторого блага равен отношению цены этого фактора к цене продукта, то данное условие будет выполнено, причем предельная норма трансформации оказывается равной отношению цен факторов, и, следовательно, равной предельной норме замещения.

2.3. Граница возможных полезностей. Функции общественного благосостояния. Выбор между эффективностью и справедливостью. Критерии оценки изменения размещения в экономике. Критерий Калдора-Хикса. Критерий Ситовски.

При наличии семейства непрерывных функций полезности, описывающих предпочтения H домохозяйств, можно для экономики построить множество достижимых полезностей, которое включает в себя все достижимые в данной экономике наборы (u¹,…,u^H) значений полезностей потребителей (домохозяйств), для которых найдется такое размещение (x,y), что при любом h u^h не превышает u^h(x).

Граница множества достижимых полезностей называется границей возможных (достижимых) полезностей.

Всякое Парето-эффективное размещение (x,y) принадлежит границе возможных полезностей.

Обратное, вообще говоря, неверно, поскольку граница возможных полезностей может не во всех точках иметь отрицательный наклон.

Поэтому выделяют наряду с границей возможных полезностей также и границу Парето, которая представляет собой совокупность таких принадлежащих множеству достижимых полезностей векторов (u¹,…,u^H), что не существует другого принадлежащего множеству достижимых полезностей вектора (u¹′,…,u^H′), для которого при любом h u^hu^h′, а при некотором h u^h<u^h′.

Любая из точек границы Парето является Парето-эффективной.

Если выполняются условия второй теоремы общественного благосостояния, теоретически возникает возможность выбора между точками на границе Парето. По крайней мере при наличии механизма, позволяющего осуществить необходимые трансферты, такой выбор был бы возможен. Вопрос о том, какая из них предпочтительна с точки зрения общества, является одним из важнейших с точки зрения экономики общественного сектора.

Однако необходимо сделать оговорку, что вид границы возможных полезностей зависит от того, какой конкретно индикатор предпочтений (функция полезности) был выбран при ее построении.

С помощью границы возможных полезностей нетрудно продемонстрировать ситуации, когда критерий Парето не дает возможности сравнить размещения.

Рассмотрим экономику из двух домохозяйств, тогда граница возможных полезностей представляет собой кривую на плоскости. Каждому размещению A^k можно поставить в соответствие порожденную им комбинацию полезностей α^k. Размещение является Парето-улучшением размещения A², если A¹ порождает для всех индивидуумов не меньшую полезность, чем A², причем для некоторых строго большую. Для экономики из двух индивидуумов все размещения, которые порождают комбинации полезностей в заштрихованной области рисунка 2.3.1 (как ¹, ² и *), являются Парето-улучшениями размещения, порождающего ⁰.

Но размещения, порождающие ¹, ² и * несравнимы между собой по критерию Парето. ² и * (точнее, размещения A¹ и A*) нельзя сравнить по критерию Парето, так как и в том, и в другом случае нет доступных Парето-улучшений. Но даже тогда, когда одно размещение Парето-эффективно, а другое нет, Парето-эффективное размещение не обязательно является Парето-улучшением неэффективного. Например, размещения, порождающие пары полезностей ² и * не являются парето-улучшениями размещения, порождающего ¹.

Если бы было возможно получить множество оценочных суждений, которые обеспечивают полное и транзитивное сравнение размещений, то можно было бы говорить о существовании рациональных общественных предпочтений, и был бы возможен поиск оптимальных размещения из числа доступных, то есть таких, для которых не существует строго предпочтительных в отношении него доступных размещений. Предположим, что это возможно. Если такие предпочтения непрерывны, их можно представлены функцией, которая называется функцией общественного благосостояния (Бергсона) W(A). Оптимальным размещением тогда назовем размещение, максимизирующее функцию общественного благосостояния на множестве допустимых размещений.

В принципе, возможно объявить общественными предпочтениями предпочтения одного из индивидуумов. Тогда условия будут соблюдены. Если оставить в стороне вопрос, чьи суждения о благосостоянии представлены функцией общественного благосостояния и с помощью какого механизма они воплощаются в этой функции, можно сосредоточиться на влиянии различных суждений о благосостоянии на вид функции общественного благосостояния и на положение оптимального размещения. Для описанной выше функции W(A) областью определения является множество доступных размещений. Отсюда следует, что принимается предпосылка независимости от процесса. Менее общий вид функций общественного благосостояния возникает, если она строится на основе индивидуалистических оценочных суждений, то есть на значение функции влияют только те элементы размещения, которые входят в набор благ потребителей. Тогда функция будет иметь вид W(x). Если принимается нон-патерналистское оценочное суждение, то функция общественного благосостояния примет вид W(u¹(x¹),…u^H(x^H)). Благожелательность приведет к уточнению последней функции таким образом, что

.

Функция общественного благосостояния Бергсона, воплощающая оценочные суждения Парето иногда называется Паретианской функцией общественного благосостояния. Тогда максимум этой функции полученный при выполнении производственных ограничений и бюджетных ограничений потребителя будет представлять собой оптимум по Парето (часто оптимальным по Парето размещением называют Парето-эффективное размещение, в большинстве случаев это не ведет к неправильному восприятию текста, однако в некоторых случаях целесообразно разделять Парето-эффективность и Парето-оптимальность). Такой оптимум будет располагаться на границе Парето и, поскольку функция общественного благосостояния зависит от значений функций полезности потребителей, ее можно построить в тех же координатах полезностей, что и границу возможных полезностей.

На рисунке 2.3.1 приведены примеры кривых безразличия W₁ и W* для некоторой функции общественного благосостояния. Из благожелательности следует, что наклон кривых безразличия отрицательный и более высокая кривая безразличия отражает большее благосостояние. Комбинация полезностей * на границе возможных полезностей максимизирует W на множестве доступных размещений (максимальное значение в этом случае W*). Размещение A*, которое порождает комбинацию полезностей *, есть Парето-оптимальное размещение. При такой постановке проблемы возможно более одного размещения, порождающего данную комбинацию полезностей.

Кроме того, важно осознавать, что если мы изменяем значения функций полезности потребителей с помощью некоторого монотонного преобразования, то гарантировать, что сохранится соответствие между размещениями и значениями функции общественного благосостояния нельзя, если функция от значений полезностей будет сохранена неизменной.

Все Парето-оптимальные размещения являются Парето-эффективными.

Виды Паретианских функции общественного благосостояния: утилитарианскую, бентамианскую и некоторые другие рассматривались в курсе микроэкономики. Желательно повторить эту тему. Выбор конкретного вида функции общественного благосостояния, а также выбор конкретных функций полезности потребителей могут повлиять на результат. Помимо того, что оптимальные размещения могут оказаться различными, разными могут быть и значения полезностей потребителей (домохозяйств). Так или иначе возникает преимущество одних потребителей перед другими, или, фактически, воплощенное в рассматриваемом выборе признание относительных достоинств некоторых домохозяйств или индивидуумов.

Можно ли осуществить сравнение размещений без подобного априорного признания общественной ценности отдельных потребителей или явного или неявного применения межличностных оценочных суждений?

Одной из интересных попыток такого рода может служить компенсационный критерий (критерий Калдора-Хикса).

Рассмотрим косвенную функцию полезности домохозяйства (потребителя) более общего вида, чем изучается в стандартном курсе микроэкономики. Если   некоторое состояние экономики и общества (не обязательно только размещение), I_h – доход потребителя h, а a_h – вектор параметров, описывающих состояние , существенных для данного потребителя (в стандартном случае, рассматриваемом в теории поведения потребителя, это вектор цен), то v^h(a_h,I_h) –полезность, которой потребитель h достигает в состоянии  при наличии дохода ситуации I_h. В зависимости от рассматриваемой проблемы в качестве a_h могут быть выбраны самые различные характеристики: описание прав собственности, обеспеченность общественными благами и т.д.

Тогда CV₁₂^h, компенсирующая вариация дохода при изменении состояния 1 на состояние 2, может быть определена как сумма денег, которую потребитель h был бы готов пожертвовать за то, что он находится в положении 2, а не в положении 1. Неявно она определяется следующим образом:

v^h(a₂, I_h2CV₁₂^h)= v^h(a₁,I_h1).

Для тех, кто выигрывает от перехода в состояние 2, CV₁₂^h положительна и равна сумме, которую он готов заплатить за изменение. Если его положение ухудшается, CV₁₂^h отрицательна и равна компенсации, которую ему следует выплатить, чтобы для него переход из ситуации 1 в ситуацию 2 оказался приемлемым. Компенсационный тест Калдора-Хикса рассматривает как улучшение перемещение из состояния 1 в состояние 2, если выигрывающие от перемещения могут в совокупности компенсировать потери проигравшим и в результате оказаться все равно в лучшем положении, чем первоначально, то есть если выполняется соотношение:

.

Нетрудно видеть, что поставленной задаче данный тест удовлетворяет. Если вспомнить понятие функции полезности в денежном выражении, то в данном случае речь идет о сопоставлении таких функций, или минимальных расходов, необходимых в некоторой ситуации для достижения кривой безразличия, на которую попадает домохозяйство. То есть оценка выигрышей и потерь осуществляется самими потребителями, выражаясь в суммах, которые они готовы заплатить (или получить, если компенсирующая вариация отрицательна), чтобы после перемещения в новое состояние ощущалось то же субъективное благополучие, которое было до перемещения. Этот тест лежит в основе существенной части анализа выгод и издержек проектов, осуществляемых в общественном секторе.

Однако применение этого теста связано с серьезными проблемами. Они связаны с тем, что компенсация, о которой идет речь в критерии, носит предполагаемый характер.

Если бы компенсация действительно осуществлялась, то есть если бы выигрывающий от перехода в состояние 2 действительно компенсировал потери проигрывающему и сумма компенсирующих вариаций перехода в положение 2 из положения 1 была положительна, то наблюдалось бы Парето-улучшение. При условии выплаты компенсации осуществление изменений в политике приводило бы к Парето-предпочтительному размещению (уже иному, нежели 2). То есть на рисунке 2.3.2 переход был бы осуществлен из положения ¹ в некоторое положение дуге ² кривой UPF₂. Но в отсутствие компенсации переход может произойти в другое положение, например, ¹.

Одна из проблем в том, что неявно межличностные оценочные суждения в этом случае неявно применяются. Так как речь в тесте идет о положительности суммы потенциальных компенсаций, которые в действительности не осуществляются, то неявно предполагается, что с точки зрения общества ценность получаемой единицы денежного дохода одинакова для всех вне зависимости от того, кто именно из индивидуумов получает ее. Если при изменении в политике возрастает благополучие богатого и ухудшается положение бедного, то при принятии суждения о большей ценности дополнительного дохода бедного может оказаться, что общественное благосостояние не растет, хотя компенсационной критерий выполняется.

Вторая проблема связана с тем, что может одновременно выполняться компенсационный критерий как при переходе из положения 1 в положение 2, так и при переходе из положения 2 в положение 1.

На рисунке 2.3.2. в положении ² можно перераспределить доход от индивидуума 1 индивидууму 2 (или от домохозяйства 1 к домохозяйству 2, если единицей общества выбрано домохозяйство) и, таким образом, увеличить v² и уменьшить v¹. Кривая достижимых полезностей UPF₂, проходящая через точку ², отражает распределения полезностей, которых можно достичь из положения 2 посредством перераспределения дохода между индивидуумами. Так как UPF₂ проходит через точку ², в которой индивидуум 2 получает ту же полезность, как и в исходной ситуации, а индивидуум 1 большую (то есть ² является Парето-улучшением ¹), то для индивидуума 1 возможно компенсировать индивидууму 2 перемещение в ситуацию 2 (²) и при этом остаться в выигрыше. То есть ² является потенциальным Парето-улучшением ¹ и компенсационный тест удовлетворяется. Теперь рассмотрим обратное перемещение. Если первоначально индивидуумы были в ситуации 2 в точке ² и происходит перемещение в ситуацию 1 в точку ¹, благополучие индивидуума 1 снижается, а индивидуума 2 повышается. Изобразим границу возможных полезностей UPF₁, показывающую комбинации полезностей, достижимых из ¹ посредством перераспределения дохода. Кривые UPF₁ и UPF₂ могут пересекаться. Если их вид таков, как на рисунке 2.3.2, то из точки ² возможно достижение точки ¹, где индивидуум 1 получает ту же полезность, как и в ситуации 2, а индивидуум 2 имеет большую полезность. То есть перемещение из ситуации 2 в ситуацию 1 тоже удовлетворяет компенсационному критерию. Это известно как парадокс Ситовского (Scitovsky paradox): тест компенсации может приводить к циклам, поскольку компенсация в действительности не выплачивается.

Компенсирующая вариация для перемещения из ситуации 2 в ситуацию 1 определяется из соотношения:

v^h(y_h2,a₂)= v^h(y_h1CV₂₁^h,a₁) .

Можно гарантировать, что Парадокс Ситовского не будет наблюдаться, если CV₁₂^h =CV₂₁^h для всех индивидуумов, в противоположном случае циклы могут возникать при одних изменениях и не возникать при других. Но CV₂₁^h, компенсирующая вариация при перемещении из ситуации 2 в ситуацию 1, является также эквивалентной ситуацией при перемещении из 1 в 2: сумма денег, которая должна быть уплачена h в ситуации 1, чтобы им была достигнута та же полезность, которая достигается в ситуации 2. Компенсирующая вариация совпадает по абсолютной величине с эквивалентной вариацией только при нулевом эффекте дохода. Поскольку отсутствие эффекта дохода – требование слишком сильное, нельзя гарантировать отсутствия парадокса Ситовски при применении компенсационного критерия.

Решению данной проблемы адресован критерий, получивший название критерия Ситовски.

Критерий Ситовски рассматривает как улучшение перемещение из состояния 1 в состояние 2, если выигрывающие от перемещения могут в совокупности компенсировать потери проигравшим и в результате оказаться все равно в лучшем положении, чем первоначально, а для обратного перехода указанные условия не выполняются.