- •Оглавление
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.5
- •Задача 1.4
- •Задача 2.1
- •Задача 2.4
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.5
- •Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 6.1
- •Задача 6.2
- •Задача 6.3
- •Задача 7.1
- •Задача 7.2
- •Задача 7.3
- •Задача 7.4
- •Задача 7.5
- •Задача 8.1
- •Задача 8.2
- •Задача 9.1
- •Задача 9.2
- •Задача 9.3
- •Задача 9.4
- •Задача 9.5
- •Задача 10.1
- •Задача 10.2
- •Задача 10.3
- •Задача 10.4
- •Задача 10.6
- •Задача 10.7
- •Задача 10.8
- •Задача 10.9
- •Задача 10.10
- •Задача 10.11
- •Задача 10.12
- •Задача 10.13
- •Задача 10.14
- •Задача 10.15
- •Задача 10.16
- •Задача 10.17
- •Задача 10.18
- •Задача 10.19
- •Задача 10.20
- •Задача 10.21
- •Задача 10.22
- •Задача 10.23
- •Задача 10.24
- •Задача 10.25
- •Задача 11.6
- •Задача 11.7
- •Задача 11.8
- •Задача 11.9
- •Ключевые слова
- •Задача 12.1
- •Задача 12.2
- •Задача 12.3
- •Задача 12.4
- •Задача 12.5
- •Задача 12.6
- •Задача 13.2
- •Задача 13.3
- •Задача 13.4
- •Задача 13.5
- •Задача 17.1
- •Задача 17.2
- •Задача 17.3
- •Задача 17.4
- •Задача 17.5
- •Задача 17.6
- •Задача 17.7
- •Задача 17.8
- •Задача 18.1
- •Задача 18.2
- •Задача 18.3
- •Лаборатория ( 1
- •Задача 18.4
- •Задача 18.5
- •Задача 19.1
- •Задача 19.2
- •Задача 19.3
- •Задача 19.4
- •Задача 19.5
Задача 1.2
Чулочно-носочная фирма производит и продает два вида товаров. Фирма получает прибыль в размере 12 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 1 и в размере 4 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 2. Фирма состоит из трех подразделений. Затраты труда (чел-дни) на производство этих товаров в каждом из подразделений указаны в таблице.
Подразделение |
Трудозатраты, чел-дней на 1 шт. |
|
Товар 1 |
Товар 2 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
3 |
Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма будет располагать следующими возможностями обеспечения производства трудозатратами: 800 чел-дней в подразделении 1, 600 - в подразделении 2 и 2000 - в подразделении 3.
Какую максимальную прибыль может получить фирма (тыс.р.)?
На сколько увеличится прибыль, если объем использования трудовых ресурсов в каждом из подразделений возрастет на 0,1%?
Задача 1.3
Мастер Гамбс - владелец небольшого мебельного цеха. Он производит три типа столов: А, Б, и В. Каждая модель стола требует определенных затрат времени на выполнение трех операций: производства заготовок, сбора заготовок и покраски. Мастер имеет возможность продать все столы, которые он производит. Более того, модель В может быть продана и без покраски. Мастер Гамбс нанимает несколько рабочих, которые работают у него по совместительству, так что количество чел-ч, отводимое на каждый вид работ, изменяется от месяца к месяцу. Используйте данные таблицы и построите модель линейного программирования, которая помогла бы мастеру найти такую программу выпуска продукции, которая максимизировала бы его прибыль в следующем месяце. Предполагается, что по каждому виду работ возможны трудозатраты до 100 чел-ч.
Модель |
Заготовка, чел-дней |
Сборка, чел-дней |
Покраска, чел-дней |
Прибыль, тыс. р./шт. |
А |
3 |
4 |
5 |
25 |
Б |
1 |
2 |
5 |
20 |
В |
4 |
5 |
4 |
50 |
Неокрашенные В |
4 |
5 |
0 |
30 |
Какую максимальную прибыль может получить мастер Гамбс (тыс.р.)?
Следует ли продавать неокрашенные столы типа В?
На сколько увеличится прибыль, если объем использования трудовых ресурсов на каждой работе возрастет на 1%? (Для ответа на этот вопрос не требуется проведения оптимизационных расчетов.)
Задача 1.5
Фирма "Полесов" испытывает необыкновенный рост спроса на два типа мангалов для приготовления шашлыков на открытом воздухе - газовые мангалы и угольные мангалы. Фирма заключила контракт на поставку ежемесячно 20 тыс. угольных и 10 тыс. газовых мангалов.
Производство мангалов ограничивается возможностями трудозатрат на обработку в трех цехах: производства, сборки и упаковки. В таблице показано, сколько чел-ч затрачивается в каждом цехе на производство каждой единицы продукции и сколько чел-ч имеется в наличии в каждом из цехов.
Цех |
Трудозатраты на один мангал, чел-ч/шт. |
Количество чел-ч в наличии, в месяц |
|
угольный |
газовый |
||
Производства |
0,310 |
0,20 |
2500 |
Сборки |
0,15 |
0,25 |
4000 |
Упаковки |
0,05 |
0,05 |
2000 |
Из-за ограниченности количества человеко-часов фирма не может полностью удовлетворить спрос своими силами. Поэтому она провела переговоры с другим производителем, который в настоящее время располагает избыточными мощностями. Этот производитель согласился поставлять фирме в любом соотношении угольные мангалы по 50 тыс.р. за штуку и газовые мангалы по 100 тыс.р. за штуку. Эти цены превышают себестоимость мангалов на заводе фирмы "Полесов" на 10 тыс.р. за каждый угольный и на 15 тыс.р. за каждый газовый мангал. Задача фирмы состоит в том, чтобы найти такое соотношение закупаемых и производимых мангалов, которое привело бы к минимальным затратам при удовлетворении спроса.
I. Каковы минимальные издержки на выполнение контракта (тыс.р.)?
2. Сколько газовых мангалов следует приобрести фирме "Полесов"?
3. До какой величины должны увеличиться издержки на приобретение одного газового мангала, чтобы фирма "Полесов" отказалась от их покупки на стороне?