Задача 12.5

Штаб военно-воздушной дивизии использует большое число компьютерных графопостроителей. Работа графопостроителя заключается в нанесении на лист бумаги линий в различных направлениях до тех пор, пока не будет сделан весь рисунок. В графопостроителе используются четыре пера различных цветов. Каждое из перьев может выйти из строя. В этом случае выходит из строя весь графопостроитель и требуется замена соответствующего пера. В штабе замена вышедшего из строя пера производится каждый раз, когда перо выходит из строя. Инженер, обслуживающий графопостроители, предложил при выходе из строя одного пера проводить замену сразу всех четырех перьев. Это должно уменьшить число выходов из строя графопостроителей. Требуется один час на замену одного пера и два часа на замену всех четырех перьев. Стоимость простоя графопостроителя в течение часа 50 000 тыс. р. Каждое перо стоит 8000 тыс. р.

Если производится замена только одного пера, то время, проходящее между выходами графопостроителя из строя, распределяется следующим образом.

Время между двумя выходами из строя при замене одного пера	Вероятность
10 20 30 40 50 60 70	0,05 0,15 0,15 0,20 0,20 0,15 0,10

Если проводить замену всех четырех перьев, то время между двумя поломками распределяется следующим образом.

Время между двумя поломками	Вероятность
100 110 120 130 140	0,15 0,25 0,35 0,20 0,05

Проимитируйте две различные стратегии и определите лучшую. Используйте для генерирования поломок случайные числа с начала четвертой строки таблицы случайных чисел.

1. Следует ли заменять сразу все четыре пера?

2. Какую экономию обеспечивает лучшая стратегия по сравнению с альтернативной в течение месяца непрерывной работы графопостроителя (тыс. р.)?

Задача 12.6

Доктор Елена Прекрасная имеет зубоврачебную практику в Москве. Елена составляет расписание своего приема для того, чтобы пациентам не пришлось долго ждать. В таблице приведено расписание на 20 мая.

Время, назначенное пациентам	Предполагаемое время обслуживания
Иванов 9.30	15
Новиков 9.45	20
Грачев 10.15	15
Васильева 10.30	10
Сычев 10.45	30
Галеев 11.15	15
Гринев 11.30	20
Лапин 11.45	15

К сожалению, не все пациенты приходят точно к назначенному времени. К тому же время обслуживания тоже нельзя указать точно. Опыт Елены указывает на то, что

а) 20% пациентов придут на 20 мин раньше;

б) 10% — на 10 мин раньше;

в) 40% — вовремя;

г) 25% — на 10 мин позже;

д) 5% — на 20 мин позже.

Кроме того,

а) в 15% случаев на обслуживание понадобится на 20% меньше времени, чем указано;

б) в 50% — столько, сколько указано;

в) в 25% — понадобится на 20% больше времени;

г) в 10% — понадобится на 40% больше времени.

Доктор Елена Прекрасная хотела бы закончить прием 20 мая в 12.15 для того, чтобы вылететь в Минск на конференцию стоматологов. 20 мая Елена готова начать прием в 9.30. Пациенты обслуживаются в порядке, указанном в расписании. (Даже если какой-либо пациент приходит раньше, чем назначенный на прием перед ним).

1. На сколько позже желательного срока закончится прием (мин)?

2. Скольким пациентам, пришедшим вовремя, придется ожидать приема?

Задача 13.1

Магазин Петушкова поддерживает на складе запас 30-ведерных водонагревателей для владельцев индивидуальных домов. Хозяин магазина хотел бы иметь под рукой максимальный запас водонагревателей, чтобы удовлетворить любой спрос. Однако он понимает, что это невыгодно из-за высокой стоимости их хранения. Он проследил за объемами продаж водонагревателей за последние 50 недель и отметил следующее.

Объем продаж водонагревателей	Число недель, в которые реализован этот объем продаж
4	6
5	5
6	9
7	12
8	8
9	7
10	3
Итого	50

1. Если Петушков будет иметь еженедельный запас в 8 нагревателей, то сколько раз за 20 недель ему не хватит этого запаса для удовлетворения спроса?

2. Каков средний объем продаж за 20 недель?