Задача 10.24

Офисный ксерокс используют 5 служащих. Среднее время между двумя моментами его использования для каждого из служащих равно 40 мин. В среднем служащий занимает ксерокс на 5 мин. Используя модель М/М/1 с ограниченным множеством требований, определите:

- вероятность того, что ксерокс простаивает;

- среднее число служащих в очереди;

- среднее число служащих в комнате, где стоит ксерокс;

- среднее время ожидания;

- среднее время нахождения в комнате с ксероксом. Сколько времени за восьмичасовой рабочий день тратит служащий на данную операцию?

Стоит ли компании приобретать второй ксерокс? Объясните.

Задача 10.25

В распоряжении магазина находится 10 грузовиков. Грузовики прибывают в магазин в случайном порядке в течение дня для погрузки-разгрузки. Каждый грузовик прибывает на обслуживание

•82

дважды за 8-часовой рабочий день. Средняя скорость обслуживания — 4 грузовика в час. Модель прибытия требований — пуассо-новская, модель времени обслуживания — экспоненциальная. Определите:

- вероятность того, что ни один грузовик не ожидает погрузки (разгрузки);

- среднее число грузовиков в очереди;

- среднее число грузовиков у магазина (грузовики в очереди и на погрузке (разгрузке));

- среднее время ожидания.

Каковы часовые издержки по функционированию системы, если в 1 час издержки на каждый грузовик равны 50 тыс.р., а на работы с грузовиками — 30 тыс.р.?

Предположим, что в систему добавлен дополнительный канал (издержки по его работе тоже равны 30 тыс.р./ч). На какую величину должна уменьшиться средняя длина очереди, чтобы двухканальная система стала экономически выгодной?

Задача 11.1

Господин Бобров приобретает в течение года 1500 телевизоров для розничной продажи в своем магазине. Издержки хранения каждого телевизора равны 45 тыс.р. в год. Издержки заказа — 150 тыс.р. Количество рабочих дней в году равно 300, время выполнения заказа — 6 дней. Необходимо найти:

- оптимальный размер заказа;

- годовые издержки заказа;

- точку восстановления запаса.

Задача 11.2

Анна Васильева из компании "Сюрприз" продает 400 водяных кроватей в год, причем издержки хранения равны 1 тыс. р. за кровать в день и издержки заказа — 40 тыс.р. Количество рабочих дней равно 250 и время выполнения заказа — 6 дней. Каков оптимальный размер заказа? Чему равна точка восстановления запаса? Каков оптимальный размер заказа, если издержки хранения равны 1,5 тыс.р.?

Задача 11.3

Мекки Мессер является владельцем маленькой компании, которая выпускает электрические ножи. В среднем Мекки может производить 150 ножей в день. Дневной спрос на ножи примерно равен 40. Фиксированные издержки производства равны 100 тыс.р., издержки хранения — 8 тыс. р. за нож в год. Какой максимальный заказ следует иметь на складе?

Задача 11.4

Компания "Веселые ребята" закупает у завода-изготовителя лобовые стекла грузовых автомобилей "Урал" для розничной продажи. В год, за 200 рабочих дней, реализуется около 10 000 стекол. Издержки заказа для компании составляют 400 тыс.р., ежедневные издержки хранения одного стекла — 6 тыс.р. Чему равен оптимальный размер заказа? Каковы минимальные годовые совокупные издержки?

Задача 11.5

Годовой заказ на тостер "Слава" для салона Марии Мягковой равен 3000 единиц, или 10 вдень. Издержки заказа равны 25 тыс.р., издержки хранения — 0,4 тыс.р. в день. Так как тостер "Слава" является очень популярным среди покупателей, то в случае отсутствия товара покупатели обычно согласны подождать, пока не подойдет следующий заказ. Однако издержки, связанные с дефицитом, равны 0,75 тыс.р. за тостер в день. Сколько тостеров будет заказывать Мария? Каков максимальный дефицит? Чему равны

совокупные издержки?

93