3. Задачи в условиях неопределенности

Изучая третий раздел данного учебного пособия, студент должен:

знать:

-основные понятия теории случайных процессов: поток событий, Марковский процесс, граф состояния, вероятность состояния;

-определение системы массового обслуживания, простейшие виды классификации систем массового обслуживания;

-идею метода имитационного моделирования;

-методы прогнозирования;

-основные понятия теории игр;

уметь:

-строить систему уравнений Колмогорова, решать ее относительно финальных вероятностей состояний;

-строить графы состояний и находить параметры простейших систем массового обслуживания;

-строить алгоритмы решения простейших задач и разрабатывать программы;

-применять методы прогнозирования в задачах управления запасами;

-применять метод минимакса для решения игровых задач.

3.1. Системы массового обслуживания

Системы, предназначенные для выполнения однотипного вида задач, называются системами массового обслуживания.

Примерами таких систем являются различные системы связи, ремонтные мастерские, вычислительные комплексы, различные объекты из сферы обслуживания.

3.1.1. Структура простейшей системы массового обслуживания.

В

агрегат

ходной

п оток но Выходной

поток

заявок

отказ

ЗУ

Выходной поток

Рис. 3.1.

Возможные ситуации:

1.При поступлении заявки в систему массового обслуживания агрегат свободен и заявка без очереди обслуживается.

2.При поступлении заявки агрегат занят, заявка ставится в очередь в запоминающее устройство (ЗУ), если там есть место.

3.Если в ЗУ нет места, заявка покидает систему массового обслуживания (отказ).

4. При освобождении агрегата заявка из очереди (ЗУ) поступает на обслуживание.

5. Если заявки нет и агрегат свободен, то система простаивает.

Система обслуживания может иметь возможность одновременного обслуживания нескольких поступивших заявок. Каждую обслуживающую установку называют каналом. По числу обслуживающих каналов системы массового обслуживания подразделяют на одноканальные и многоканальные.

Заявки поступают в системы обслуживания обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток событий. Обслуживание заявок тоже может быть случайным процессом и может зависеть от многих факторов. Эти обстоятельства приводят к тому, что система оказывается загруженной неравномерно, а качество обслуживания заявок зависит от степени загруженности системы.

В качестве характеристик эффективности функционирования систем обслуживания, можно выбрать следующие группы показателей:

-показатели эффективности использования системы массового обслуживания;

-показатели качества обслуживания заявок.

Рассмотрим три основных типа систем массового обслуживания:

1.Система массового обслуживания с отказом, т.е. рассматривается ситуация, когда заявка покидает систему, если все каналы заняты.

2.Система массового обслуживания с ожиданием, т.е, вариант, когда заявка ставится в очередь и стоит там до тех пор, пока она не будет обслужена.

3.Смешанный тип. В этом случае заявка стоит в очереди определенное время, либо очередь имеет предельную длину.