График зависимости уровня запаса на складе от времени

n

T₁ T₂

Рис.3.8.

Период пополнения запасов T разобьем на два: Т₁ –период поставки и спроса , Т₂ – период спроса. Остальные обозначения как в модели 1: Сl –затраты на поставку одной партии, Сs – затраты на хранение одной единицы товара в единицу времени, Θ – время работы системы.

Затраты за период Т состоят из затрат на поставку одной партии и затрат на хранение товара.

Так как товары хранились на складе в течение всего периода Т, а их среднее количество за это время s/2 , то затраты на хранение за период Т будут

Сs*Т*s/2= Сs*Т₁*s/2 + Сs*Т₂*s/2

Суммарные затраты за период Т:

Сl+Сs*Т*s/2

Общие затраты за время Θ:

Г(s )=(Сl + Сs*Т*s/2 )* Θ /Т

Затраты удобно рассматривать как функцию s, поскольку здесь существует связь между некоторыми параметрами, а именно:

s=n*(1-h/g) T₁*(g-h)=s T₂*h=s T=T₁+T₂

Откуда

T=s/(g-h) +s/h n=s*g/(g-h)

С помощью этих соотношений приведем функцию затрат к виду

Г(s )=Сl * Θ* h *(g-h) /( s *g) + Сs*s* Θ /2

По–прежнему нас интересует оптимальные значения so,no , То и минимальные затраты Го.

Вначале найдем so.

s o= 2*Сl*h*(g-h) /(Сs*g)

Тогда

n ₀=s₀*g/(g-h)

T₀=s₀/(g-h) +s₀/h

Минимальные затраты

Г(s₀ )= Сl * Θ* h *(g-h) /( s₀ *g) + Сs*s₀* Θ /2

Легко заметить, что если поставка мгновенная, т.е. g , то формулы модели 3 переходят в формулы модели 1.

Примеры для закрепления:

Пример 1.

В условиях модели 1 h=6000ед.в год

Сl=8у.е. Сs=0,60у.е. в год

Требуется определить оптимальный объем партии, оптимальный период пополнения запасов и минимальные среднегодовые затраты.

Используя выведенные формулы, получим

n o= 2*Cl*h/Cs= 2*6000*8/0,6=400ед.

Тo=no/h =400 /6000= 1/15года=24дня

Гo=Θ * 2*Cl*h*Cs = 1год * 2*6000*8*0,6=240у.е.

2. К данным добавим еще Ср=0,20у.е в год. Требуется рассчитать те же параметры в условиях модели 2.

3. Заданы значения h=2ед.в день, Сl=72у.е., Сs=8у.е. в день, g=6ед.в день, Θ=1день.

Требуется найти so, no,Тo, Гo.

0. Методы и модели теории игр

3.4.1. Основные понятия теории игр

В настоящее время многие решения проблем в производственной ,экономической или коммерческой деятельности зависят от субъективных качеств лица, принимающего решение. При выборе решений в условиях неопределенности всегда неизбежен элемент произвола, а следовательно, и риска.

Задачами о принятии решений в условиях полной или частичной неопределенности занимается теория игр и статистических решений. Неопределенность может принимать форму противодействия другой стороны, которая преследует противоположные цели, препятствует теми или другими действиями или состояниями внешней среды. В таких случаях приходится учитывать возможные варианты поведения противоположной стороны.

Возможные варианты поведения обеих сторон и их исходов для каждого сочетания альтернатив и состояний можно представить в виде математической модели, которая называется игрой. Обе стороны конфликта не могут точно предсказать взаимные действия. Несмотря на такую неопределенность, принимать решения приходится каждой стороне конфликта.

Теория игр - это математическая теория конфликтных ситуаций. Основными ограничениями этой теории являются предположение о полной ("идеальной") разумности противника и принятие при разрешении конфликта наиболее осторожного " перестраховочного" решения.

Конфликтующие стороны называются игроками , одна реализация игры – партией, исход игры – выигрышем или проигрышем.

Ходом в теории игр называется выбор одного из предусмотренных правилами действия и его реализацию.

Личным ходом называют сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действия и его осуществление.

Случайным ходом называют выбор игроком, осуществляемый не волевым решением игрока, а каким либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, сдача карт и т.п.) одного из возможных вариантов действия и его осуществление.

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действия при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры

Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры, содержащей личные и случайные ходы , обеспечивает игроку максимально возможный средний выигрыш (или, что то же самое, минимально возможный средний проигрыш).

В зависимости от причин, вызывающих неопределенность исходов, игры можно разделить на следующие основные группы:

• Комбинаторные игры, в которых правила в принципе дают возможность каждому игроку проанализировать все разнообразные варианты поведения и, сравнив эти варианты выбрать из них наилучший. Неопределенность здесь состоит в слишком большом количестве вариантов, которые надо проанализировать.

• Азартные игры, в которых исход оказывается неопределенным в силу влияния случайных факторов.

• Стратегические игры, в которых неопределенность исхода вызвана тем, что каждый из игроков, принимая решение, не знает, какой стратегии будут придерживаться другие участники игры, так как отсутствует информация о последующих действиях противника (партнера).

• Игра называется парной, если в игре участвуют два игрока.

• Игра называется множественной, если в игре участвуют больше двух игроков.

• Игра называется с нулевой суммой, если каждый игрок выигрывает за счет других, а сумма выигрыша и проигрыша одной стороны равны другой.

• Парная игра с нулевой суммой называется антагонистической игрой.

• Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий. В противном случае - игра бесконечная.

• Одношаговые игры, когда игрок выбирает одну из стратегий и делает один ход.

• В многошаговых играх игроки для достижения своих целей делают ряд ходов, которые могут ограничиваться правилами игры или могут продолжаться до тех пор, пока у одного из игроков не останется ресурсов для продолжения игры.

• Деловые игры имитируют организационно-экономические взаимодействия в различных организациях и предприятиях. Преимущества игровой имитации перед реальным объектом таковы:

• Наглядность последействий принимаемых решений;

• Переменный масштаб времени;

• Повторение имеющегося опыта с изменением установок;

• Переменный охват явлений и объектов.

Элементами игровой модели являются:

• Участники игры.

• Правила игры.

• Информационный массив, отражающий состояние и движение моделируемой системы.

Проведение классификации и группировки игр позволяет для однотипных игр найти общие методы поиска альтернатив в принятии решения, выработать рекомендации по наиболее рациональному образу действий в ходе развития конфликтных ситуаций в различных сферах деятельности.