- •Введение
- •1.Основные понятия и принципы моделирования Определение моделирования
- •1.1. Принципы построения математических моделей
- •Обобщенная математическая модель
- •1.2. Оценка эффективности стратегий
- •1.3. Классификация задач исследования операций
- •1.4. Модели выбора решений в условиях определенности
- •2. Математическое программирование
- •Формы записи задач линейного программирования
- •2.1. Постановка задачи линейного программирования.
- •Решение задачи лп графическим методом :
- •Геометрическая интерпретация и графический метод решения задачи линейного программирования
- •3. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
- •2.1.1 Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •2.1.2Алгоритм симплекс метода отыскания оптимального решения задачи линейного программирования
- •2.1.3Примеры решения задач симплексным методом Пример 1. Найти максимум целевой функции
- •§4. Решение задачи лп двухфазным симплекс-методом
- •2.1.4 Задачи для закрепления полученных знаний
- •2.1.5. Двойственная задача
- •2.1.6Основные теоремы двойственности
- •2.1.7. Транспортная задача
- •2.1.8. Первоначальное распределение поставок
- •2.1.9. Правило "Северо-западного угла"
- •2.1.11. Метод потенциалов.
- •2.2. Модели динамического программирования
- •2.2.1. Постановка задачи динамического программирования
- •2.2.2. Принцип оптимальности и математическое описание динамического процесса управления
- •2.2.3. Оптимальное распределение инвестиций
- •2.2.3. Выбор оптимальной стратегии обновления оборудования
- •2.3. Сетевое моделирование. Методы и модели теории графов и сетевого моделирования
- •2.3.1. Элементы теории графов
- •2.3.2. Сетевое планирование и управление
- •2.3.3. Основные понятия и терминология, используемые в сетевом планировании
- •2.3.4. Порядок построения сетевых графиков
- •2.3.5. Правила построения сетевого графика.
- •2.3.6. Основные понятия сетевого графика
- •2.3.7. Временные параметры сетевых графиков
- •3. Задачи в условиях неопределенности
- •3.1. Системы массового обслуживания
- •3.1.1. Структура простейшей системы массового обслуживания.
- •3.1.2. Система массового обслуживания с отказом. Одноканальная система.
- •3.1.3. Системы массового обслуживания с ожиданием.
- •Имитационное моделирование
- •3.2.1. Основы имитационного моделирования
- •3.2.2. Метод статистических испытаний
- •3.2.3. Формирование случайных чисел на эвм
- •3.3. Модели прогнозирования. Задачи управления запасами
- •3.3.1.Основные понятия управления запасами
- •3.3.2. Классификация моделей управления запасами
- •3.3.3. Складская система
- •3.3.4. Спрос на товары
- •3.3.5. Возможность пополнения запасов
- •3.3.6. Затраты на функционирование системы управления запасами
- •3.3.7. Стратегия управления запасами
- •3.3.8. Основные детерминированные модели. Простейшая модель управления запасами ( модель 1)
- •3.3.9. Модель с учетом дефицита (модель 2)
- •С помощью этих соотношений исключим т1, т2, т и получим
- •Оптимальное значение
- •График зависимости уровня запаса на складе от времени
- •Методы и модели теории игр
- •3.4.1. Основные понятия теории игр
- •3.4.2. Постановка игровых задач
- •3.4.3. Методы решения игровых задач
- •3.4.4. Метод линейного программирования
- •Литература
3.3.2. Классификация моделей управления запасами
Различия в упомянутых элементах приводят к различным моделям управления запасами. Рассмотрим эти элементы более подробно
3.3.3. Складская система
Складская система представляет собой совокупность пунктов, необходимых для хранения товаров и связанных между собой в процессе их распределения. Когда существует несколько пунктов, то взаимодействие между ними может иметь различный характер. Один из самых распространенных случаев состоит в том, что определенный пункт служит складом для одного или нескольких других пунктов. Это приводит к складской системе иерархической структуры. Уровни иерархии этой структуры называют эшелонами. Такие системы часто можно привести к простейшей схеме, рассмотренной выше, заменяя одним источником несколько пунктов, связанных с данным складом.
3.3.4. Спрос на товары
Величина спроса характеризуется количеством товара, требующимся потребителю в течение определенного периода времени. Спрос может быть постоянным и не зависеть от времени или переменным, с известным законом изменения во времени. Обычно спрос известен лишь в вероятностном смысле, т. е. существует некоторое распределение вероятностей спроса. Соответствующий случайный процесс в общем случае будет нестационарным, но при медленном изменении характеристик процесса его можно считать стационарным.
Будем рассматривать случаи, когда спрос является постоянным с заданной интенсивностью или случайным с дискретным распределением. Из-за случайности спроса будут существовать периоды, когда запас на складе отсутствует. В этом случае возможность обслуживания может быть различной – требование или теряется или учитывается, и потребитель ждет, когда система сможет его удовлетворить.
3.3.5. Возможность пополнения запасов
Пополнение запасов на складе происходит после требования к источнику на партию товаров определенного объема. Заказанная партия может поступать сразу – практически мгновенно – или постепенно, с некоторой известной интенсивностью поставки. Иногда товары поступают с задержкой, причем время от момента заказа до момента поставки может быть постоянным или случайным.
3.3.6. Затраты на функционирование системы управления запасами
Затраты, связанные с работой системы управления запасами, имеют основное значение при выборе стратегии функционирования. Обычно учитываются затраты на поставку товаров, на содержание запасов и затраты, возникающие при отсутствии товара на складе.
Затраты на поставку состоят из стоимости товара, затрат на перевозку его к месту хранения и издержек на оформление заказа. Затраты на содержание запасов включает стоимость эксплуатации склада и различные потери, возникающие при хранении запаса. Затраты, связанные с дефицитом, могут иметь форму штрафов за неудовлетворенный спрос.
Будем рассматривать случаи, когда затраты на поставку постоянны или пропорциональны объему партии, затраты на хранение пропорциональны количеству хранимого товара и длине периода хранения, затраты при дефиците пропорциональны количеству недостающего товара и длине периода дефицита.
3.3.7. Стратегия управления запасами
Составление математической модели системы управления запасами производится с целью определения оптимальной стратегии функционирования системы, что сводится к выбору таких управляемых переменных модели, при которых суммарные затраты за время работы системы минимальны. В качестве таких управляемых переменных мы будем рассматривать объем поставляемой партии и период пополнения запасов.
В вероятностных моделях управления запасами требуется минимизировать средние затраты.