Вариант №23

1. На книжной полке хранятся 20 томов собрания сочинений Л.Н.Толстого. Библиотекарь уронила все 20 томов с полки и наудачу составила их обратно. Какова вероятность того, что:

а) она расставит книги в прежнем порядке;

б) тома с первого по пятый попадут на прежние места?

2. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди них находятся 3 женщины.

3. В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся:

а) одно окрашенное;

б) 2 окрашенных;

в) хотя бы одно окрашенное изделие.

4. Вероятности появления каждого из двух независимых событий А и В соответственно равны 0,6 и 0,5. Найти вероятность появления только одного из них.

5. Узел содержит 2 независимо работающих детали. Вероятности отказа детали соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно, чтобы отказала хотя бы одна деталь.

6. Три стрелка стреляют по мишени. Первый делает 3 выстрела, второй – 2, третий – 4. Вероятности промахов ими соответственно равны: первого – 0,3; второго – 0,1; третьего – 0,5. Найти вероятность того, что цель не была поражена.

7. Прибор может работать в двух режимах: 1) нормальном и 2) ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора; ненормальный – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1; в ненормальном – 0,7. Прибор вышел из строя за время t. Найти вероятность того, что прибор работал в нормальном режиме.

8. 20% всех людей блондины. Найти вероятность того, что из восьми случайно выбранных людей не менее двух блондинов.

9. Автоматическая телефонная связь в среднем дает 0,3% неправильных соединений. Найти вероятность того, что из 2000 соединений телефонной связи неправильных будут не более пяти.

10. Вероятность изготовления детали высшего сорта равна 0,4. Найти вероятность того, что из 260 деталей половина будет высшего сорта.

Вариант №24

1. Десять вариантов контрольной работы по математике распределяются случайным образом среди восьми студентов, сидящих в одном ряду. Каждый получает по одному варианту. Найти вероятность того, что:

а) варианты первый и второй достанутся первым двум студентам;

б) первые восемь вариантов распределятся последовательно.

2. На складе 30 подшипников, причем 20 из них изготовлены данной бригадой. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу подшипников окажется 3 подшипника, изготовленных этой бригадой.

3. Из колоды в 36 карт вынимают сразу 3 карты. Найти вероятность того, что эти карты будут дамой, семеркой, тузом.

4. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85, из второго – 0,91. Найти вероятность поражения цели.

5. Узел содержит 3 независимо работающие детали. Вероятности отказа деталей соответственно равны 0,02; 0,01 и 0,04. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно, чтобы отказала хотя бы одна деталь.

6. Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим полета осуществляется в 80% всего времени полета, условия перегрузки – в 20 %. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1, а в условиях перегрузки – 0,4. Вычислить надежность прибора во время полета.

7. Для контроля продукции из трех партий берется для испытания одна деталь. В одной партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других все доброкачественные. Обнаружена бракованная продукция. Найти вероятность того, что продукция выбрана из партии, где все детали доброкачественные.

8. Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность того, что из восьми облигаций три выиграют?

9. Монета подброшена 40 раз. Найти вероятность того, что орел выпадает в 25 случаях.

10. Аппаратура состоит из 1000 элементов, каждый из которых независимо от остальных выходит из строя за время Т с вероятностью Р=5^. 10 ^-4 . Найти вероятность того, что за время Т откажет:

а) хотя бы один элемент;

б) ровно один элемент.