Вариант №14

1. Случайная величина Х принимает значения 0 или 1. Х=0, если при подбрасывании двух правильных монет выпадает две одинаковые стороны (2 орла или 2 решки); Х=1 – в остальных случаях. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	1	2	3	4	5
Р(х)	0,2		0,25	0,1	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4.Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,3. Сколько надо произвести выстрелов, чтобы можно было ожидать в среднем 70 попаданий в цель?

6.Минутная стрелка электрических часов на вокзале перемещается скачкообразно в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы показывают время, которое отличается от истинного не более чем на 10 с.

7.Время Т работы рессорного подвешивания до выхода из строя имеет экспоненциальное распределение с математическим ожиданием 1250 ч. Какова вероятность того, что данный комплект рессор проработает до выхода из строя а) не менее 1250 ч; б) от 1250 до 2500 ч; в) менее 500 ч?

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=14; =4; =10; =20; =4.

9. Диаметр изготавливаемой в цехе детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами =5 см и =0,81. Найти вероятность того, что диаметр взятой наугад детали составит от 4 до 7 см.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, три шара с номером 2 и два шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

Вариант №15

1.Из колоды в 52 карты вытаскивают 4 карты. Случайная величина Х - число дам. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	–1	0	1	2	3
Р(х)	0,1		0,2	0,3	0,2

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5. К важнейшим характеристикам крови человека относится резус-фактор. Ген «резус положительный» доминантен по отношению к гену «резус отрицательный». В одной из обследованных популяций вероятность того, что человек имеет положительный резус-фактор, равна 0,91. Для случайной величины Х – числа резус-отрицательных людей среди 1000 человек этой популяции – найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

6.Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,1. Показания прибора округляют до ближайшего целого числа. Полагая, что при отсчете ошибка округления распределена по равномерному закону, найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, вероятность того, что ошибка округления больше 0,05

7.Время Т ( в часах) безотказной работы элемента распределено по экспоненциальному закону с параметром . Указать плотность вероятности случайной величины Т, построить кривую распределения и найти среднее время безотказной работы элемента. С какой вероятностью элемент проработает безотказно не менее 200 ч?

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=15; =2; =9; =19; =3.

9.Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону распределения с параметрами =16 км и =100 м. Записать функции распределения и плотности вероятности этой случайной величины и найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами от 15,75 до 16,3 км.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, один шар с номером 2 и четыре шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.