Вариант №20

1.Студент может сдавать экзамены не более трех раз. Случайная величина Х – число попыток сдать экзамен. Вероятность сдачи экзамена с первой попытки равна 0,75 и в дальнейшем возрастает на 0,1. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	1	3	5	6	7
Р(х)	0,1		0,3	0,25	0,15

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5. Найти среднее число лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, а вероятность выигрыша одного билета равна 0,1. Найти дисперсию числа успехов в данном опыте.

6.Автобус маршрута № 110 ждут, согласно расписанию, с интервалом 4 минуты. Какова вероятность того, что пассажир, пришедший на остановку, будет ждать: а) менее 2 мин.; б) не менее 1 мин.?

7.Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону

.

Найти вероятность того, что в результате испытаний Х попадет в интервал (0,2;0,5).

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=10; =2; =11; =13; =5.

9.Диаметр изготавливаемой в цехе детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами =5 см и =0,81. Найти вероятность того, что диаметр взятой наугад детали составит от 4 до 7 см.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, один шар с номером 2 и четыре шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

Вариант №21

1. Дискретная случайная величина Х принимает 3 значения:

x₁ <x₂ <x₃; x₁ =1; D[X]=0,76; M[X]=2,2; P(X=x₁ )=0,3; P(X=x₂ )=0,2. Найти закон распределения случайной величины Х.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	-1	0	1	2	3
Р(х)	0,1		0,2	0,25	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3.Случайная величина задана функцией распределения:

Найти: а) плотность распределения ; б) . Построить графики и .

4.Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5. Игрок покупает лотерейные билеты до первого выигрыша. Вероятность выигрыша по одному билету равна 0,1. Найти математическое ожидание случайной величины Х – числа купленных билетов, если игрок может купить неограниченное (пусть теоретически) число билетов.

6. Азимутальный лимб имеет цену делений Какова вероятность при считывании азимутального угла сделать ошибку в пределах если отсчет округляется до ближайшего целого числа градусов?

7. Вероятность безотказной работы телевизора распределена по показательному закону .Найти вероятность того, что телевизор проработал не менее 1000 ч.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=11; =3; =17; =26; =12.

9.Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону распределения с параметрами =16 км и =100 м. Записать функции распределения и плотности вероятности этой случайной величины и найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами от 15,75 до 16,3 км.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике два шара с номером 1, два шара с номером 2 и два шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.