Вариант №24

1.Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Для первого вероятность попадания равна 0,9, для второго – 0,7. Х – случайная величина, равная суммарному числу попаданий. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	0,2	0,3	0,5	0,6	0,7
Р(х)	0,1		0,3	0,15	0,25

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4.Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5. В магазин отправлены 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,002. Найти среднее число разбитых бутылок; вероятность того, что магазин получит более двух разбитых бутылок.

6.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке . Запишите плотность распределения этой случайной величины. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

7.Вероятность безотказной работы телевизора распределена по показательному закону .Найти вероятность того, что телевизор проработал не менее 1000 ч.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=13; =4; =15; =17; =6.

9.Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону распределения с параметрами =16 км и =100 м. Записать функции распределения и плотности вероятности этой случайной величины и найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами от 15,75 до 16,3 км.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, три шара с номером 2 и два шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

Вариант №25

1.Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Для первого вероятность попадания равна 0,9; для второго – 0,7. Х – случайная величина, равная суммарному числу попаданий. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	–1	0	1	2	3
Р(х)	0,1		0,25	0,2	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3.Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5. Успеваемость студентов I курса составляет 80%. Найти математическое ожидание и дисперсию числа успевающих студентов среди 50 наудачу отобранных первокурсников.

6.Х – непрерывная случайная величина, равномерно распределенная в интервале . Найти: а) функцию распределения ; б) вероятность того, что в трех независимых испытаниях X попадет в интервал хотя бы один раз.

7.Вероятность безотказной работы телевизора распределена по показательному закону .Найти вероятность того, что телевизор проработал не менее 800 часов.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=14; =4; =18; =34; =8.

9. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону распределения с параметрами =16 км и =100 м. Записать функции распределения и плотности вероятности этой случайной величины и найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами от 15,75 до 16,3 км.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике четыре шара с номером 1, один шар с номером 2 и один шар с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

149