Вариант №3

1. На книжной полке хранятся 20 томов собрания сочинений Л.Н.Толстого. Библиотекарь уронила все 20 томов с полки и наудачу составила их обратно. Какова вероятность того, что

а) она расставит книги в прежнем порядке;

б) тома с первого по пятый попадут на прежние места?

2.В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди них находятся 3 женщины

3. В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется:

а) одно окрашенное;

б) 2 окрашенных;

в) хотя бы одно окрашенное изделие.

4. Вероятности появления каждого из двух независимых событий А и В соответственно равны 0,6 и 0,5. Найти вероятность появления только одного из них.

5.Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что эта формула содержится в первом справочнике, равна 0,6; во втором – 0,7; в третьем – 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится:

а) только в одном справочнике;

б) только в двух справочниках;

в) только в трех справочниках.

6.Производится 3 независимых выстрела зажигательными снарядами по емкости с горючим. Каждый снаряд попадает в емкость с вероятностью 0,6. Если в емкость попал один снаряд, горючее воспламеняется с вероятностью 0,7; если 2 снаряда, – с полной достоверностью. Найти вероятность того, что горючее воспламенится.

7. В первой урне 3 белых и 4 черных шара, во второй – 5 белых и 5 черных, в третьей – 8 белых и 4 черных. Из наугад выбранной урны выбираются 2 шара. Какова вероятность того, что шары были выбраны из первой урны, если оба они белые?

8. Вероятность того, что саженец приживется, 0,8. Найти вероятность того, что из 12 саженцев приживутся не менее 10.

9.Вероятность изготовления деталей первого сорта равна 0,8. Найти вероятность того, что из 60 взятых деталей 48 окажутся первого сорта.

10. Вероятность изготовления детали высшего сорта равна 0,4. Найти вероятность того, что из 260 деталей половина будет высшего сорта.

Вариант №4

1. Десять вариантов контрольной работы по математике распределяются случайным образом среди восьми студентов, сидящих в одном ряду. Каждый получает по одному варианту. Найти вероятность того, что

а) варианты первый и второй достанутся первым двум студентам;

б) первые восемь вариантов распределятся последовательно.

2. На складе 30 подшипников, причем 20 из них изготовлено данной бригадой. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу подшипников окажется 3 подшипника, изготовленных этой бригадой.

3. Колода в 16 карт (8 красных и 8 черных) делится пополам. Найти вероятность того, что число красных и черных карт в обеих пачках будет одинаковым.

4. Вероятность поломки первого станка в течение смены равна 0,2 , а второго – 0,13. Чему равна вероятность того, что в течение смены:

а) оба станка будут работать бесперебойно;

б) будет работать бесперебойно только один станок?

5. Вероятность изготовления изделия первого сорта равна 0,9. Сколько должно быть изготовлено изделий, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,95 , можно было бы ожидать, что среди них есть хотя бы одно изделие первого сорта?

6. В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй – 4 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую не глядя перекладывают 2 шара. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

7. На складе имеется 12 изделий, изготовленных на предприятии А, 20 изделий – на предприятии В, 18 изделий – на предприятии Г. Вероятности качественного изготовления изделий на этих предприятиях соответственно равны 0,9; 0,6; 0,9. Произвольно взятое изделие оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на предприятии А.

8. Всхожесть семян ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут 5?

9. Монета подброшена 40 раз. Найти вероятность того, что орел выпадает в 25 случаях.

10. Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность того, что из 1000 облигаций выиграют от 5 до 10 облигаций?