Вариант №6

1. Случайная величина Х принимает значение, равное числу дам, которые появляются, если из колоды в 36 карт произвольно вытаскиваются 4 карты. Построить ряд распределения случайной величины.

2. Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	–0,5	–0,4	–0,3	–0,2	–0,1
Р(х)	0,2		0,1	0,1	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5.Стрелок производит по мишени 23 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Найти и .

6.Интервал движения трамвая равен 5 мин. Пассажир подходит к остановке в некоторый момент времени. Какова вероятность того, что он подошел не ранее чем через минуту после ухода предыдущего тамвая, но не позднее чем за две минуты до отхода следующего?

7.Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону с плотностью вероятности Найти вероятность события .

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=12; =5; =17; =22; =15.

9.Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение X её контролируемого размера от номинала не превышает по модулю 5мм. Предполагается, что случайная величина X распределена нормально с параметрами и Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике два шара с номером 1, один шар с номером 2 и три шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

Вариант №7

1.Четыре стрелка производят по одному выстрелу в цель. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6; для второго – 0,5; для третьего – 0,7; для четвертого – 0,8. Случайная величина Х принимает значение: 0– если все стрелки промахнулись, – если попал один стрелок, 2 – в остальных случаях. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Р(х)	0,3		0,25	0,15	0,1

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5.Случайная величина X имеет биноминальный закон распределения с числовыми характеристиками . Определить вероятность попадания случайной величины X на отрезок .

6 Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого числа. Полагая, что при отсчете ошибка округления распределена по равномерному закону, найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, вероятность того, что ошибка округления больше 0,5.

7.Вероятность выхода из строя гидромуфты валопровода тепловоза за время эксплуатации задается формулой . Случайная величина Т – время работы гидромуфты до выхода из строя (в месяцах). Найти среднее время безотказной работы гидромуфты.

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=11; =3; =17; =26; =12.

9.Каким должно быть среднее квадратическое отклонение чтобы толщина X металлическое листа, выпускаемого заводом, отличалась от номинала не более, чем на 5% номинала, с вероятностью, не меньшей 0,99? Предполагается, что случайная величина X распределена нормально.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, четыре шара с номером 2 и один шар с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.