Вариант №10

1.Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, случайным образом, без возвращения, извлекают 3 шара. Случайная величина Х – число черных шаров в выборке. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	–1	0	1	2	3
Р(х)		0,15	0,25	0,2	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5.Монету бросают до первого появления герба. Найти среднее число бросаний.

6.Все значения равномерно распределенной случайной величины лежат на отрезке . Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток (3;5).

7.Число отказавших за время Т элементов аппаратуры – случайная величина, распределенная экспоненциально ( ). Указать плотность и функцию распределения, построить их графики, найти среднее число элементов, которые могут выйти из строя за время Т. Какова вероятность того, что число отказавших элементов заключено между 3 и 10?

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=11; =4; =13; =23; =6.

9.Пусть диаметр изготавливаемой в цехе детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами =4,5 см и =0,05 см. Найти вероятность того, что: а) диаметр взятой наугад детали отличается от математического ожидания не более чем на 1 мм; б) первые две наугад взятые детали имеют диаметры от 4,45 до 4,55 см.

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике один шар с номером 1, три шара с номером 2 и два шара с номером 3; во втором ящике один шар с номером 1, два шара с номером 2 и три шара с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

Вариант №11

1. Из колоды в 36 карт вынули 4 карты. Случайная величина Х принимает значения: 0 – если среди этих карт нет “цифр” и тузов; 1 – есть хотя бы один туз; 2 – в остальных случаях. Найти ряд распределения случайной величины.

2.Случайная величина Х имеет распределение вероятностей, представленное таблицей

Х	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Р(х)	0,2		0,1	0,1	0,3

Найти , функцию распределения . Построить график . Найти

3.Случайная величина задана функцией распределения

Найти: а) плотность распределения ; б) . Пост-

роить графики и .

4.Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :

Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 4)

5.Число частиц, излученных радиоактивным элементом в течение произвольного промежутка времени, имеет распределение Пуассона с параметром . Найти вероятность того, что число частиц, излученных за две секунды, будет заключено в отрезке .

6.Цена деления шкалы вольтметра равна 0,5 В. Показания округляются до ближайшего деления. Найти вероятность того, что при измерении будет сделана ошибка, не превышающая 0,025 В.

7.Время Т безотказной работы установки рентген-контроля аккумуляторных батарей имеет показательное распределение с математическим ожиданием 1300 ч. Какова вероятность того, что данная установка проработает до выхода из строя а) менее 240 ч; б) от 240 до 480 ч; в) более 1000 ч?

8. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше .

а=9; =4; =15; =19; =18.

9.Нормально распределенная случайная величина X задана плотно-

стью Найти математическое ожидание и диспер-

сию X. Построить схематически график

10. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике два шара с номером 1, два шара с номером 2 и два шара с номером 3; во втором ящике два шара с номером 1, три шара с номером 2 и один шар с номером 3. Рассматриваются случайные величины: Х – номер шара, вынутого из первого ящика; Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.