7. Третій закон Ньютона

Третій закон Ньютона відображає той факт, що сила є наслідком взаємодії двох або більше тіл. У другому законі розглядався лише один бік цієї взаємодії, насправді, завжди існує взаємодія і немає сил без протидіючої сили. Назви «дія» і «протидія» — чисто умовні, кожна з них може вважатись тим і іншим.

Третій закон Ньютона є узагальненням дослідних фактів. Його формулюють так: будь-яка дія тіл одне на одне носить характер взаємодії; сили, з якими діють одне на одне взаємодіючі тіла, завжди рівні між собою за величиною і протилежні за напрямом.

Звідси випливає, що сили завжди виникають парами: будь-якій силі, прикладеній до якогось тіла, можна ставити у відповідність та­ку саму за величиною та протилежну за напрямом силу, яку прикладено до іншого тіла, що взаємодіє з даним.

Слід зауважити також, що в третьому законі йдеться про сили, прикладені до різних тіл. Сили, що діють між тілами системи, нази­вають внутрішніми. Сили, що діють на систему з боку тіл, які не вхо­дять до складу її, називають зовнішніми. Якщо взаємодією між тілами системи і зовнішніми тілами можна нехтувати, то таку систему називають замкненою. В замкненій системі діють лише внутрішні сили. Розглянемо саме таку систему, що складається з трьох взаємодіючих між собою тіл (рис. 2.2).

На кожне тіло діють сили лише з боку двох інших тіл, тобто внутрішні сили. Позначимо їх буквою F з відповідними індексами, що вказують, до якого тіла прикладена сила і з боку якого тіла вона діє.

Користуючись формулою (2.7), запишемо для кожного з цих тіл другий закон Ньютона:

Д одаючи в рівняннях (2.8) відповідно ліві і праві частини та враховуючи, що за третім законом Ньютона , і , дістанемо

Отже, внутрішні сили компенсують одна одну, тому їх можна не враховувати. Тоді

Оскільки зміна з часом імпульсу системи дорівнює нулю, то сам ім­пульс залишається сталим, тобто

Такий самий результат матимемо для замкненої системи, що складається з п тіл:

або

де — повний вектор імпульсу системи. Векторна рівність (2.13) еквівалентна трьом скалярним рівностям для трьох проекцій вектора на осі координат:

Тоді закон збереження імпульсу можна сформулювати так: повний вектор імпульсу замкненої системи, що е векторною сумою імпульсів всіх тіл системи, залишається незмінним.

Тривалий час вважали, що закони Ньютона цілком вичерпують об'єктивно існуючі зв'язки між механічними явищами природи.

Проте на початку XX ст. виявилось, що закони Ньютона не можуть пояснити особливостей руху тіл при великих швидкостях, які наближаються до швидкості світла. А це означає, що для законів Ньютона, як і для всіх законів природи, існують певні границі застосовності. З розкриттям нових зв'язків фізичні закони, природно, уточнюються та змінюються. В цьому полягає діалектика пізнання природи.

8. Закон всесвітнього тяжіння

Всі тіла в природі взаємно притягуються. Закон, що описує це притягання, встановлений Ньютоном. Його називають законом все­світнього тяжіння. За цим законом будь-які дві матеріальні точки притягуються одна до одної з силами, що прямо пропорційні добутку їхніх мас і обернено пропорційні квадрату відстані між ними:

де G — коефіцієнт пропорційності, який називають гравітаційною сталою. Для визначення сили взаємодії тіл, які не можуть розгляда­тись як матеріальні точки, їх треба розділити на точкові елементарні маси Am, знайти значення сили взаємодії кожної елементарної маси одного тіла з елементарними масами іншого, а потім додати ці сили.

У випадку довільних тіл, тобто тіл різної густини та форми, роз­в'язання такої задачі досить складне. Ця задача спрощується для однорідних куль і таких тіл, в яких масу умовно можна зосередити в одній точці. Для таких тіл можна застосувати закон всесвітнього тяжіння у вигляді (2.23).

Гравітаційні сили порівняно слабкі. Наприклад, вони значно слаб­ші за електричні. Тому процеси всередині атома визначаються практич­но тільки електричними силами (якщо не враховувати внутрішньо­ядерні процеси).

Гравітаційні сили стають відчутними для тіл великих мас і косміч­них тіл — планет, зірок тощо. Маса Сонця в 750 раз більша від су­марної маси всіх планет Сонячної системи. Тому планети значно біль­ше притягуються Сонцем, ніж одна одною. Наприклад, Місяць є природним супутником Землі і на нього найбільше впливає поле її тяжіння. Центр мас Сонячної системи зміщений від центра Сонця всього на 2,15R Сонця (радіус Сонця 695989 км, відстань центра Сонця від центра мас Сонячної системи близько 1 486 000 км).

Для визначення сили гравітаційної взаємодії між тілами за зако­ном Ньютона (2.23) треба знати гравітаційну сталу G. Вперше її екс­периментальне визначив у 1798 р. Кавендіш. Він виміряв силу тяжін­ня між свинцевими кулями за допомогою крутильних терезів. Схема­тично основну частину приладу зображено на рис. 2.5. На одному стержні підвішено дві масивні свинцеві кулі, на другому — дві неве­ликі свинцеві кульки. Всю установку вміщували в спеціальну камеру

і захищали від коливань температури. Повертаючи стержень з вели­кими кулями, можна було спостерігати, що стержень з малими куль­ками, який підвішено на нитці з відомими пружними властивостями, повертається на деякий кут назустріч важким кулям. За кутом закру­чування підвісу Кавендіш підраховував сумарну силу притягання 2F між кулями M₁ і т₁ та M₂ і т₂. Відстань між центрами куль точно вимірювалась. Визначена Кавендішем величина G відрізнялась лише на 1% від тієї, яку дістали в наступних дослідах.

У 1898 р. Ріхарц до 100-річчя досліду Кавендіша за ідеєю Жоллі визначив гравітаційну сталу іншим способом. Схему досліду Ріхарца подано на рис. 2.6. До кінця коромисла терезів підвішено дві кульки А і В, що мають однакові маси (з урахуванням підвісу). Свинцева плита масою 100 т своїм тяжінням збільшує вагу кульки А і зменшує вагу кульки В. Тому терези відхиляються від положення рівнова­ги. За величиною відхилення коромисла терезів можна судити про силу тяжіння між кулями й свинцевою плитою. Цей спосіб визна­чення G вважається найбільш точним. Встановлено, що G =6,67259 – 10^-11 м³ · кг-¹ • с-².

Використовуючи закон всесвітнього тяжіння (2.23), можна знайти залежність прискорення вільного падіння від висоти над поверхнею Землі. Дійсно, вага тіла зв'язана з його масою співвідношенням

Р = mg. (2.24)

Якщо нехтувати впливом добового обертання Землі, то за законом тяжіння вага тіла визначається за формулою

де М_з — маса Землі; т — маса тіла; r — віддаль тіла від центра Землі, яка дорівнює радіусу Землі (R₃ = 6378164м), якщо тіло лежить на її поверхні. З формули (2.25) видно, що вага тіла зменшується з від­даленням тіла від земної поверхні. Оскільки маса тіла залишається сталою, то ця закономірність обумовлена характером поведінки при­скорення вільного падіння від висоти. Якщо прирівняти співвідношен­ня (2.24) і (2.25), то дістанемо аналітичний вираз цієї залежності

де R₃ — радіус Землі.