11. Космічні швидкості. Освоєння космосу

Щоб тіло рухалося навколо Землі по коловій орбіті, яка мало відрізняється від радіуса Землі Rз, воно повинно мати цілком певну швидкість v₁. Цю швидкість можна визначити з рівності mg = mv₁²/Rз. Звідси

Отже, для того щоб будь-яке тіло стало супутником Землі, йому треба надати швидкість v₁ яку називають першою космічною швидкістю.

Віддаль супутника від центра Землі r = Rз + Н, де Rз — радіус Землі; Н — висота супутника над поверхнею Землі. Оскільки Н<<Rз, при розрахунках величиною H можна знехтувати. Підстав­ляючи значення g і Rз у формулу (2.29), дістанемо

Маючи швидкість v₁ тіло не падатиме на Землю. Проте цієї швидкості замало для того, щоб тіло вийшло за межі впливу земного тяжіння. Необхідну для цього швидкість v₂ називають другою космічною швид­кістю. Щоб знайти цю швидкість, треба обчислити роботу, що потріб­на для подолання сили земного тяжіння. Обчислимо цю роботу вздовж прямої, що проходить через центр Землі. Елементарна робота на шляху dr становитиме

Роботу на шляху від r=Rз до r =∞ знаходимо інтегруванням

Щоб подолати притягання Землі і вийти за межі дії сили земного тяжіння, тіло повинно мати запас енергії для виконання роботи (2.31). Найменша необхідна для цього швидкість v₂ і е другою космічною швидкістю. Її визначимо з умови

де — кінетична енергія тіла масою т на поверхні Землі.

Оскільки прискорення вільного падіння

Порівнюючи (2.33) і (2.29), бачимо, що друга космічна швидкість в раз більша за першу. Добуток 7,9 км/с на дає для v₂ значення близько 11,2 км/с. При цій швидкості тіло долає силу земного тяжіння і рухається по параболі; траєкторія його стає гіперболічною, якщо v>11,2 км/с. При v₃≥16,7 км/с тіло вийде за межі Сонячної системи. Цю швидкість називають третьою космічною швидкістю (рис. 2.7). К. Е. Ціолковський вивів формулу для визначення швидкості польоту ракети. З врахуванням дії на ракету сили тяжіння і опору повітря швидкість ракети при вертикальному старті можна визначи­ти за формулою:

де v_k — кінцева швидкість при згорянні всього палива; k — коефі­цієнт, що враховує опір повітря й силу тяжіння; и — швидкість виті­кання газів із сопла двигуна; М₀ — початкова маса ракети; М_к — кінцева маса ракети.

Як видно із формули (2.34), кінцева швидкість ракети v_k зале­жить від двох величин — швидкості витікання газів и і відношення мас повної і пустої ракети (це відношення називається числом Ціолковського й позначається буквою z).

З відси зрозуміла причина вико­ристання багатоступінчастих ракет: звільняючись від баласту, зменшують ° масу ракети і, отже, збільшують її швидкість (число Ціолковського збіль­шується). К. Е. Ціолковський є за­сновником теоретичної космонавтики.

4 жовтня 1957 р. старт потужної ракети з космодрому Байконур по­клав початок новій ері в науково-технічному прогресі людства.

12 квітня 1961 р. в Радянському Союзі стартував космічний корабель «Восток», який вперше пілотувала людина, льотчик-космонавт Ю. О. Гагарін.

Штучні супутники Землі щоденно несуть трудову космічну вахту, широко застосовуються для розв'язання різних наукових і практичних завдань народного господарства — метеорології, дальнього радіо­зв'язку, телебачення, навігації, розвідки природних ресурсів нашої планети тощо.

Завдання для самоконтролю.

1. Що називається масою тіла? 2. Який фізичний зміст поняття сили? 3. Сформулюйте закони Ньютона. В яких системах відліку вони виконуються? Який взаємозв'язок між цими законами? 4. Як можуть рухатись одна відносно одної інерціальні системи відліку? Запишіть перетворення Галілея. 5. Сформулюйте принцип відносності Галілея. 6. Розкрийте суть детермінізму Лапласа. В чому його обмеженість? 7. Дайте визначення закону збереження імпульсу. Для яких систем він справедливий? Виведіть цей закон і наведіть приклади, що ілюструють його. 8. В яких системах відліку діють сили інерції? 9. Чи можна застосовувати третій закон Ньютона для сил інерції?

Лекція 3. Кінематика обертального руху. Динаміка обертального руху.

План.

Неінерціальні системи відліку.

Доцентрова і відцентрова сили.

Сила Коріоліса

Поступальний і обертальних рух твердого тіла.

Рекомендована література.

Основна:

Додаткова:

Теоретичні відомості.