4. Принцип відносності Галілея

Розглянемо дві системи відліку К і К′ (рис. 2.1). Нехай система К′ рухається відносно системи К вздовж осі х з швидкістю v₀. Тоді можна записати зв'язок між координатами матеріальної точки А для цих систем:

Перші дві координати точки збігаються тому, що обмежено рух системи К' лише вздовж осі х. Тому з часом змінюється тільки ця координата. А в загальному випадку будуть змінюватися всі координати. Плинність часу в обох системах однакова.

Формули (2.1) називають перетвореннями Галілея. Якщо від перших трьох рівнянь (2.1) візьмемо похідні за часом, то дістанемо відповідні проекції швидкостей v'_z = v_z; v'_y — v_y; v'_x = v_x — v₀. Ці співвідношення можна записати у векторній формі:

Ш видкість відносно нерухомої системи відліку К складається із швидкості v' відносно рухомої системи К' і швидкості системи К' відносно системи К. Формулу (2.2) називають за­коном додавання швид­костей.

Візьмемо похідну за часом від лівої та правої частин рівності (2.2).

Враховуючи, що є величина стала, дістанемо

тобто у всіх інерціальних системах прискорення залишається сталим.

Взагалі абсолютної системи відліку не існує, а поняття абсолютного спокою позбавлене сенсу. Якщо тіло перебуває в стані спокою в одній із інерціальних систем відліку, то відносно всіх інших воно рухатиметься з різними сталими швидкостями, тому немає підстав віддавати перевагу одній системі перед іншими. В класичній механіці немає поняття абсолютної швидкості, тільки відносна швидкість тіл має фізичний зміст. Разом з тим поняття абсолютного прискорення справедливе, оскільки воно в різних інерціальних системах відліку однакове.

Як видно з співвідношення (2.3), рівняння динаміки не змінюються, якщо перейти від однієї інерціальної системи відліку до іншої, тобто вони інваріантні щодо перетворень Галілея. З точки зору механіки всі інерціальні системи відліку абсолютно еквівалентні: жодній з них не можна віддавати перевагу перед іншими. Практично це виявляється в тому, що ніякими механічними дослідами, проведеними в да­ній системі відліку, не можна встановити, чи знаходиться вона в стані спокою, чи в стані рівномірного і прямолінійного руху.

Вказані властивості інерціальних систем були вперше з'ясовані Галілеєм. Принцип відносності Галілея можна сформулювати так: всі механічні явища в різних інерціальних системах відліку відбуваються однаково, внаслідок чого ніякими механічними дослідами неможливо встановити, нерухома дана система чи рухається рівномірно і прямолінійно.

5. Другий закон Ньютона

У 1687 р. І. Ньютон у своїх «Началах» сформулював всі основні за­кони механіки. Узагальнюючи численні досліди, Ньютон встановив зв'язок між масою і прискоренням тіла та діючою на нього силою

де F — векторна сума всіх сил, що діють на тіло; т — маса тіла; — прискорення. Співвідношення (2.4) називають другим законом Ньюто­на, який можна сформулювати так: сила, що діє на тіло, дорівнює до­бутку маси тіла на прискорення, якого надає ця сила.

Слід зазначити, що закон інерції є наслідком другого закону Нью­тона. Справді, нехай на тіло не діє сила, тоді ліва частина рівності (2.4) дорівнює нулю. Оскільки т≠0, то нулю дорівнює прискорення.

А звідси випливає, що = const, або , що є математичним виразом закону інерції. Істотним є в цьому випадку сталість вектора швидкості, що забезпечує прямолінійність руху. Вираз (2.4) ще нази­вають рівнянням руху тіла.

Основне завдання механіки полягає в тому, щоб за заданим станом тіла (координати і швидкість у даний момент) визначити в будь-який момент часу всі наступні його стани без додаткових вимірювань. При цьому припускається, що сили, які діють на тіло, відомі.

Другому закону Ньютона можна дати більш загальне визначення. Виконаємо деякі перетворення з рівнянням (2.4):

або

тут т = const.

Якщо маса тіла змінюється, то

де Fdt — елементарний імпульс сили, що відповідає досить малому проміжку часу dt; — елементарна зміна імпульсу тіла; mv — імпульс або кількість руху. Отже, другий закон Ньютона можна сфор­мулювати так: імпульс сили, що діє на тіло протягом малого проміжку часу, дорівнює зміні імпульсу тіла за цей самий проміжок часу. Запишемо рівняння (2.6) у такому вигляді:

Це дає змогу дати другому закону Ньютона більш загальне формулювання: зміна імпульсу тіла за секунду в даний момент часу дорівнює прикладеній силі і відбувається в тому самому напрямі, в якому діє ця сила. Або: перша похідна за часом від імпульсу тіла дорівнює прикла­деній силі.

У другому законі Ньютона фігурують дві фізичні величини: сила та маса. Сила кількісно характеризує величину і напрям дії на дане тіло інших тіл. Маса є кількісною характеристикою інертності.

Одиницю сили в СІ називають ньютоном (Н). Згідно з рівністю (2.4) ньютон дорівнює силі, під дією якої тіло масою 1 кг дістає приско­рення 1 м/с³. Одиницю сили в системі СГС називають диною (дин). Одна дина дорівнює силі, під дією якої тіло масою 1 г дістає приско­рення 1 см/с². Між ньютоном та диною існує таке співвідношення: 1 Н = 1 кг • 1 м/с² = 10⁵ г • см/с² = 10⁵ дин.

У другому законі Ньютона йдеться про сили, що діють на дане (одне) тіло, але не відображено ролі другого тіла, з боку якого діє сила. Сила характеризує взаємодію принаймні двох тіл; роль другого тіла в динамічних явищах визначена третім законом Ньютона.