2. Доцентрова і відцентрова сили

Нехай тіло А рухається по колу радіуса г. У цьому разі розвива­тиметься відцентрова сила

де — одиничний вектор, що збігається за напрямом з силою .

Відцентрова сила напрямлена протилежно доцентровій силі, що обумовлює викривлення траєкторії рухомого тіла. Доцентрова сила напрямлена до центра кривизни й прикладена до рухомого тіла, від­центрова сила дорівнює доцентровій за величиною, але напрямлена протилежно, тобто від центра кривизни в бік опуклості траєкторії і прикладена до тіл, що спричиняють викривлення траєкторії рухо­мого тіла.

Масивна куля, підвішена на мотузок, натягує його в стані спокою з силою, що дорівнює її вазі . Якщо ж куля рухатиметься по колу в вертикальній площині, то вона в нижній точці натягуватиме мотузок з силою , більшою від ваги кулі на величину відцентрової сили:

Якщо кулю позбавити зв'язку, обірвавши мотузок, то вона рухатиметься по інерції вздовж дотичної до кола.

Розглянемо приклад, коли автомобіль рухається по вгнутому і опуклому мостах. Виявляється, що автомобіль тисне на міст з силою, більшою від своєї ваги, коли проїжджає по вгнутому мосту, і меншою від своєї ваги, коли проїжджає по опуклому мосту.

3. Сила Коріоліса

Розглянемо прямолінійний рух з погляду спостерігача, який зна­ходиться у лабораторії, що обертається. Теорію такого руху розробив у 1835 р французький вчений Г. Коріоліс (1792—1843).

Нехай тіло масою т рухається вздовж меридіана з швидкістю v^f відносно Землі (рис. 2.4).

Я кби тіло перебувало в стані спокою на поверхні Землі в точці А, то через проміжок часу Δt воно перемістилося б у точку А', бо внаслідок добового обертання Земля повернеться на кут Δφ. Якщо ж тіло переміщується вздовж меридіана з швидкістю v' відносно Землі, то воно повинно було б переміститись у точку В'. Насправді тіло переміститься в точку В", тобто на відстань, більшу на Δs.

Зробимо деякі перетворення. Виразимо кут Δφ через кутову швидкість та запишемо Δl через швидкість переміщення тіла вздовж меридіана за час Δt:

Δφ=ω Δt; АВ=А′В′=Δl=v′Δt.

Для зміщення Δs можна записати

Δs= А′В′sin(Δφ)≈ Δl Δφ,

оскільки синус малого кута в першому наближенні можна прирівняти до самого кута. Тоді маємо

Така залежність шляху від часу характерна для рівноприскореного руху. Тоді Δs при відсутності початкової швидкості можна записати так:

З урахуванням векторного характеру прискорення тіла

Це прискорення надається тілу силою

Вектор називають силою Коріоліса. Вона діє на рухомі тіла в системі відліку, що обертається.

Отже, на нерухоме тіло на поверхні Землі діє доцентрове прискорення . На рухоме тіло діє ще тангенціальне (поворотне) прискорення, прискорення сили Коріоліса (2.21).

Розглянувши рух тіла, що одночасно бере участь у двох рухах — вздовж меридіана з швидкістю v' і вздовж паралелі з кутовою швидкістю ω, можемо зробити висновок, що на нього діють дві сили, які напрямлені: одна — вздовж радіуса, що лежить у площині паралелі — доцентрова, друга — перпендикулярно до напряму переміщення — сила Коріоліса.

Дією сили Коріоліса можна пояснити підмивання ріками правого берега в північній півкулі і лівого — в південній (закон Бера).

Силу Коріоліса треба враховувати при вільному падінні тіл, при артилерійській стрільбі, в залізничному транспорті. Наприклад, під дією цієї сили швидше зношується з внутрішнього боку в північній півкулі права рейка залізничної колії, а в південній — ліва (за напря­мом руху). Сила Коріоліса діє і при коливанні маятника. Площина коливань маятника в північній півкулі повертається відносно Землі у напрямі годинникової стрілки. При цьому за добу вона здійснює на полюсі один оберт. Можна показати, що на широті ф площина коливань маятника повертається за добу на кут 2πsinφ. Відносно геліоцентрич­ної системи відліку площина коливань маятника залишається незмін­ною, а Земля повертається відносно неї. Отже, спостереження за обер­танням площини коливань маятника (маятники, що використовуються з цією метою, називають маятниками Фуко) дають безпосередній доказ обертання Землі навколо своєї осі.