1.8.3. Способы дополнительного проецирования

Плоскопараллельное перемещение и перемена плоскостей проекций являются не единственными методами получения вспомогательных проекций, удобных для решения поставленной задачи. В настоящее время имеется много хорошо разработанных способов, которые объединены под общим названием – способы дополнительного проецирования.

Н

Рис. 1.93

а рис. 1.93 – 1.96 приведены примеры получения дополнительных удобных для практического использования проекций отображаемых объектов.

Так, на рис. 1.93 решена задача по определению расстояния между скрещивающимися прямыми α и b путем ортогонального проецирования этих прямых на дополнительную плоскость П₄, перпендикулярную основной плоскости проекций П₁. При этом используется направление проецирования s, параллельное одной из прямых α.

Рис. 1.94 дает наглядное представление об использовании косоугольного проецирования на заданную основную плоскость проекций.

И

Рис. 1.94

звестно, что точка пересечения прямой (в рассматриваемом примере точка М) с плоскостью может быть определена достаточно просто, если прямая занимает на комплексном чертеже проецирующее положение. В случае, изображенном на рис. 1.94, плоскость общего положения Λ переведена во фронтально проецирующую. Это сделано путем проецирования с использованием луча s, совпадающего с направлением горизонтали, заданной плоскости Λ и прямой α на фронтальную плоскость проекций П₂ , где легко можно найти фронтальную проекцию М₂ точки пересечения М этих объектов.

Н

Рис. 1.95

а рис. 1.95 для определения точек пересечения М и N прямой а с конической поверхностью применен метод центрального проециро­вания. В качестве центра проекций использована вершина s конической поверхности. В этом случае эта поверхность оказывается проецирующей, что значительно упрощает решение поставленной задачи.

Н

Рис. 1.96

а рис. 1.96 приведен пример решения задачи по определению точек пересечения прямой а с поверхностью тора. Для упрощения решения задачи использова­но криволинейное проецирование. В частности, здесь используются проецирующие лучи в виде дуг окружностей s, центры которых находятся на прямой i₁. При таком способе проецирования поверхность кольца оказывается горизон­тально проецирующей. Все построения для нахождения положения точек М и N ясны из чертежа и не требуют пояснений.

Изучение приведенных выше и ряда других методов преобразования ортогональных проекций выходит за рамки учебных программ дисциплины начертательная геометрия для студентов высших технических учебных заведений. С этими методами более подробно можно познакомиться в книге С. А. Фролов. Методы преобразования ортогональных проекций. – М.: Машиностроение, 1970.