1.4. Взаимное положение линейных геометрических объектов

Задачи на определение взаимной принадлежности или положения геометрических объектов относительно друг друга в пространстве называются позиционными. Различают прямые и обратные позиционные задачи.

К прямым относятся позиционные задачи на взаимопринадлежность (построение точки, принадлежащей линии или поверхности, проведение линии на поверхности или поверхности через линию и т. д.) и задачи на пересечение геометрических объектов. В обратных позиционных задачах определяется взаимное положение геометрических объектов относительно друг друга.

1.4.1. Взаимное положение точки и прямой

Точка может принадлежать прямой или находиться вне прямой.

Если точка А принадлежит прямой, то, в соответствии с третьим свойством проецирования, ее проекции должны принадлежать одноименным проекциям прямой, т. е.

.

Н

	D над l E под l F за l К перед l
Рис. 1.34

а рис. 1.34 видно, что точка А принадлежит прямой l, а точки B, C, D, E, F, K находятся вне прямой l. При этом при рассмотрении поля проекций П₂ можно определить, выше или ниже находятся точки D и Е относительно прямой l. Аналогично при рассмотрении поля проекций П₁ можно определить, дальше или ближе находятся точки F и K относительно прямой l.

1.4.2. Взаимное положение двух прямых

Прямые в пространстве могут быть параллельными, могут пересекаться или скрещиваться.

Е

Рис. 1.35	Рис. 1.36	Рис. 1.37

сли прямые а и b параллельны, то, на основании четвертого свойства проецирования, одноименные проекции этих прямых также параллельны (рис. 1.35), т. е.:

.

Следует иметь в виду, что в некоторых частных случаях, например для профильных прямых (рис. 1.19), проекции непараллельных прямых могут быть параллельными.

Если прямые c и d пересекаются в некоторой точке К, то, на основании третьего свойства проецирования, проекции К₁ и К₂ точки К должны принадлежать одноименным проекциям прямых c и d (рис. 1.36), т. е.:

– прямые пересекающиеся в точке K.

На рис. 1.37 показан комплексный чертеж двух скрещивающихся прямых m и n. Проекции скрещивающихся прямых могут пересекаться, но точки их пересечения не лежат на одной линии проекционных связей, т. к. каждая из точек пересечения проекций прямых является проекцией двух различных точек, принадлежащих этим прямым.

Конкурирующие точки широко используются для определения видимости объектов, заданных на комплексных чертежах. Для определения видимости горизонтально конкурирующих точек A и В (рис. 1.37) нужно посмотреть их положение на фронтальном поле проекций. Наоборот, для определения видимости фронтально конкурирующих точек С и D нужно посмотреть их положение на горизонтальном поле проекций.

Из двух горизонтально конкурирующих точек видна та точка, которая расположена выше (точка A, рис. 1.37), а из двух фронтально конкурирующих точек видна та точка, которая расположена ближе (точка D на рис. 1.37).