7.3.4. Расчет нелинейных схем в режиме большого сигнала

К подобного рода схемам относятся смесители, модуляторы, усилители и т.п., где нелинейность является необходимым условием для работы. При данных расчетах определяют значения амплитуд основных высших гармоник и комбинационных частот, возникающих из-за нелинейных свойств схемы. Условная классификация методов расчета нелинейных схем приведена на рисунке ниже. Далее эти методы рассматриваются более подробно.

Рис. 7.4. Классификация методов расчета нелинейных схем

Расчет амплитуды установившегося режима высокочастотных колебаний во временной области

Рассмотрим RLC-контур. Пусть начальные условия колебаний: , . Если при установившемся режиме контур разомкнуть и сразу замкнуть, то получим процесс с мгновенно установившейся амплитудой Таким образом, важен выбор начальных условий.

В оптимальном случае можно так выбрать начальные условия, что расчет колебаний во временной области будет сразу соответствовать стационарному (установившемуся) режиму и можно определить амплитуду в данный момент времени. Иначе расчет для установившегося режима усложняется.

Для определения оптимальных начальных условий существуют алгоритмы, основанные на итерационных методах решения дифференциальных уравнений.

а) б) в)

Рис. 7.5. К методу расчета установившегося режима колебаний: электрическая схема – а), момент t₀ окончания переходного процесса – б), установившееся колебание – в)

Сущность расчета периода стационарных колебаний заключается в следующем. Если на схему подать внешний сигнал с периодом Т, то он и определяет частоту вынужденных колебаний. Если схема автономна (внешних воздействий нет), то период Т неизвестен.

Расчет основан на том, что в автоколебательных схемах изменение начальных условий приводит только к сдвигу момента установления колебаний по оси времени. При этом период Т остается без изменений и определяется только параметрами элементов схем. Поэтому любое из начальных условий можно ввести произвольно или вообще исключить из рассмотрения, введя новую неизвестную величину – Т (период). Такой прием позволяет получить дифференциальное уравнение относительно Т и решать его численными методами.

Расчет схем в частотной области в режиме малого сигнала

При подаче на вход нелинейной схемы нескольких сигналов с частотами ω₁, ω₂ … возникают высшие гармоники m₁ω₁, m₂ω₂, и комбинационные гармоники m₁ω₁± m₂ω₂ … Если амплитуды этих новых гармоник малы по сравнению со входными, то говорят, что схема работает в режиме малого сигнала. В противном случае – в режиме большого сигнала.

Основной способ расчета для малого сигнала заключается в представлении оператора передачи в виде степенного полинома. Так, если в нелинейной безинерционной цепи передаются гармонические сигналы x=U₁cosω₁t+U₂cosω₂t , то выходной сигнал с использованием оператора передачи в виде степенного полинома можно представить следующим образом: .

Подставляя значения x в полином и группируя члены с частотами ω₁, ω₂, 2ω₁, 2ω₂, ω₁±ω₂ и т. д., можно определить амплитуды колебаний с этими частотами, а затем соответствующие коэффициенты, характеризующие искажения входного сигнала. В качестве степенного полинома обычно используют разложение в ряд Тейлора.

Для оценок искажений в нелинейных инерционных цепях с гармоническим входным сигналом оператор передачи представляют в виде функционального ряда Вольтерра (ФРВ). Если ряд Тейлора ставит в соответствие y и x для одного и того же момента времени, то ФРВ определяет y=f(x) для предшествующего интервала времени. В ФРВ входят функции, имеющие смысл переходной импульсной характеристики разных порядков от n=1 до k. Чем больше нелинейность схемы, тем больше членов разложения используется.