9.6. Техническая оптимизация

Оптимизация – завершающий этап проектирования РЭА. Она состоит в определении такой совокупности внутренних параметров схемы, при которой заранее выбранные выходные параметры будут наилучшими. Попутно оптимизация позволяет:

1. определить те внутренние параметры, которые оказывают наибольшее влияние на выходные,

2. оценить влияние дестабилизирующих факторов,

3. обнаружить отказы схемы.

Решение любой задачи оптимизации начинается с:

1. выбора критерия качества (оптимальности), соответствующего целевой функции,

2. формулировки системы ограничений, в рамках которой отыскивается оптимальное решение.

9.6.1. Особенности оптимизации рэа

В силу специфики РЭА ее оптимизация имеет следующие особенности:

1. формализация задачи оптимизации РЭА существенно сложнее формализации задач ее расчета и анализа, т. к. многое основано на эвристических подходах, опыте и интуиции разработчика, что усложняет использование стандартных методов описания и проектирования,

2. все процессы в схеме могут протекать лишь в определенных пределах, что определяет большое число ограничений и усложняет формализацию задачи,

3. большое число внутренних параметров схемы (т. к. много элементов) приводит к большим размерам систем дифференциальных уравнений и усложнению математической модели,

4. все реальные целевые функции достаточно сложны для поиска экстремумов,

5. выходные параметры, а также их большое число усложняют вычисления и, следовательно, увеличивают затраты времени.

9.6.2. Критерии оптимальности

Существует ряд критериев оптимальности, основные из которых рассмотрены ниже.

1.Частные критерии

При использовании частных критериев выбирается один из выходных параметров схемы и подвергается оптимизации. На остальные выходные параметры накладываются ограничения. Например, максимизация по быстродействию при ограничении потребляемой мощности.

2.Детерминированные критерии

К детерминированным относятся критерии, зависящие от номинальных внутренних параметров схемы а также критерии, учитывающие временные и частотные характеристики схемы.

3.Статистические критерии

В отличие от детерминированных критериев, зависящих только от номиналов внутренних параметров, статистические критерии основаны на использовании статистических характеристик схемы (например, процент выхода годных схем). Статистические критерии предполагают выбор одного параметра (характеристики) и наложение ограничений на остальные.

4. Критерий последовательного принятия решений

Применяется по ходу оптимизации по совокупности параметров, как последовательно уточняемый критерий. Любое решение по нескольким выходным параметрам является всегда компромиссом. Поэтому решение не является оптимальным ни по одному параметру, но приемлемо по всей совокупности. Например: выходные параметры ранжируют по важности. Затем оптимизируют, допуская некоторое предельно возможное ухудшение первого параметра и т.д. Такой метод называется методом последовательных уступок.

5. Обобщенные критерии

Предполагают построение единичного критерия оптимальности в виде свертки векторного критерия в скалярный. Свертка возможна путем:

1) нормирования всех выходных параметров схем с помощью весовых коэффициентов и объединении их в обобщенный скалярный, который затем максимизируется или минимизируется. Пример: К=К₁×К₂×К₃×…×К_n, где К_i<1, и его необходимо либо К→1 (max), либо К→0 (min),

2) определения на каждом шаге оптимизации максимального отклонения выбранного параметра от номинала и решения задачи максимизации (минимизации) этого отклонения.

6. Диалоговые критерии

Предполагают оперативное взаимодействие разработчика схемы с ЭВМ. ЭВМ вычисляет, а человек принимает решение. Процесс заключается в поиске множества не улучшаемых решений (т. е. когда ни один из выходных параметров не может быть улучшен без ухудшения хотя бы одного из остальных). Далее разработчики на основе опыта и интуиции выбирают оптимальный вариант схемы.

7. Аддитивный, мультипликативный и минимаксный критерий

Рассмотрим формирование данных критериев на примере схемы ТТЛ.

Рис. 9.5. Упрощенная схема ТТЛ.

Выходные параметры: Р – потребляемая мощность, t – время задержки.

Оптимизация производится по внутреннему параметру R – входное сопротивление схемы, при этом используют зависимости частных критериев, приведенные на рис. 9.6.

Рис. 9.6. Зависимости выходных параметров (частных критериев) от внутреннего параметра R (входного сопротивления)

Сформируем критерии оптимальности для данной схемы.

1) Обобщенный, адаптивный критерий: . Максимум функции соответствует оптимальному решению.

2) Обобщенный мультипликативный: (R)]=

Максимум функции соответствует оптимальному решению.

3) Минимаксный критерий. Целевую функцию формируют, как максимальную из двух частных критериев на каждом шаге оптимизации: , где R_ном – номинальное значение, а Δf_i – отклонение R от номинала. Таким образом, определяется максимальное отклонение параметра от номинала на каждом шаге. Затем данный критерий минимизируется, т.е. F(R)→min.

Значение R_opt , получаемое при аддитивном, мультипликативном и минимаксных критериях, может отличаться. Таким образом, выбор критерия вещь субъективная и зависит от цели, которую ставит себе разработчик.