Расчет схем в частотной области в режиме большого сигнала

Основным методом расчета является метод гармонического баланса. Сущность метода заключается в следующем. Пусть на входе действует сигнал U_вх=U₀cosωt. В результате в нелинейной схеме возникают колебания сложной формы. Раскладывая исходное компонентное уравнение i=f(U) для нелинейного элемента в ряд Фурье по гармоникам входного сигнала, получают систему уравнений, связывающую амплитуду гармонической составляющей тока с амплитудой гармонической составляющей напряжения (так называемые, гармонические компонентные уравнения), где каждой переменной U(t) соответствует группа U₀, U(ω), U (2ω)... .

Далее используют базис узловых потенциалов. Соответственно, топологической матрице узлов будет соответствовать множество систем узловых уравнений, содержащих гармоники. Последовательно проводя вычисления в базисе узловых потенциалов для каждой системы уравнений, вычисляют спектральные составляющие в каждом узле схемы.

Для ускорения вычислений обычно используют дискретный аналог преобразования Фурье (ДПФ). Один из способов его численной реализации получил название быстрого преобразования Фурье (БПФ) и используется обычно на практике, т.к. требует меньше вычислений.

7.4. Статистический анализ

Целью статистического анализа является определение процента выхода годных схем при данном разбросе параметров ΔХ. Статистический анализ сводится к расчету вероятности Р(Х), того что вектор внутренних параметров Х схемы, находится в области работоспособности G(Х). Исходной информацией является закон (гистограмма) распределения внутренних параметров Х. Результатом расчета является закон распределения выходных параметров Y.

Рис. 7.6. Структурная схема алгоритма статистического анализа, где N – число статистических расчётов, k – номер очередного расчёта

Статистический анализ ограничивается начальными состояниями схемы, так как не учитывает изменения параметров схем с течением времени. Учет таких изменений весьма сложен и является задачей статистической оптимизации схемы. К наиболее часто используемым на практике методам статистического анализа относится, так называемый метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) и метод расчета на наихудший случай.

7.4.1. Метод расчета на наихудший случай

Метод расчета на наихудший случай является простейшим видом определения разброса выходных параметров без оценки плотности их распределения. Он применяется, если известны предельные отклонения внутренних параметров от номиналов. Метод удобен тем, что не требует знания законов распределения внутренних параметров. Недостаток метода заключается в том, что оценка обычно завышена по сравнению с более точным методом статических испытаний (Монте-Карло).

Целью расчета на наихудший случай является определение вектора выходных параметров Y, компоненты которого наименее благоприятны с точки зрения выполнения технического задания (т.е. наихудший набор выходных параметров из всех возможных).

Сущность расчета на наихудший случай заключается в следующем. Пусть условием работоспособности является состояние выходных параметров: _. Если , то это означает, что все внутренние параметры X_i заняли самые неблагоприятные позиции. Таким образом, необходимо искать точку изменения знака производной (экстремум), делая приращения ΔХ_i и производя соответствующие вычисления.