11.3. Фильтры нижних частот

Рассмотрим Т- и П-образные схемы (рис. 11.3), являющиеся наиболее простыми фильтрами нижних частот. Сопротивления продольных и поперечных плеч в обеих схемах равны:

и .

Работу рассматриваемых фильтров исходя из физических со­ображений можно пояснить следующим образом. Сопротивление продольных плеч, состоящих из индуктивностей, на низких часто­тах мало, а на высоких — велико, а сопротивление поперечных плеч, состоящих из емкостей, наоборот, на низких частотах велико, а на высоких — мало. Поэтому колебания низких частот сравни­тельно свободно проходят на выход фильтров через продольные индуктивные плечи, имеющие малое сопротивление, и почти не шунтируются поперечными емкостными плечами, имеющими боль­шое сопротивление. Колебания высоких частот плохо проходят че­рез продольные индуктивные плечи, имеющие здесь большое сопротивление. Кроме того, на этих частотах они сильно шунти­руются поперечными емкостными плечами, имеющими здесь ма­лое сопротивление.

Рассмотрим характеристические параметры фильтров нижних частот. При этом.будем считать, что звенья фильтров нагружены на характеристическое сопротивление z_C, т. е. работают в согла­сованном режиме.

Полосы пропускания и задерживания и частоту, лежащую на границе этих полос и называемую частотой, среза ω_с, найдем из условия пропускания фильтра (11.5). Подставив в выраже­ние. (11.5) значения сопротивлений Z₁ и Z₂, получим

Разделив последнее неравенство на —ωL, получим

Из последнего неравенства видно, что частота среза фильтра нижних частот

(11.12)

а полоса пропускания лежит в пределах 0 , т. е. ограни­чена частотами 0 и ω_c

Характеристические затухание и фаза в полосе пропускания рассматриваемых фильтров будут равны:

α_с = 0; (11.13)

. (11.14)

В справедливости последнего выражения можно убедиться, подставив значения Z₁ и Z₂ в формулу (11.7).

Учитывая выражения (11.10) и (11.11), в полосе задержива­ния получим:

. (11.15)

. (11.16)

Графики характеристических затухания и фазы для рассмат­риваемых фильтров приведены на рис. 11.4.

Для определения характеристических сопротивлений Т- и П-об-

разных схем рассматриваемых фильтров подставим Z\ и Z₂ в фор­мулы (11.1) и (П.2). При этом получим:

Обозначив ρ= I/ ------, которое называют номинальным характе­ристическим сопротивлением, будем иметь:

Графики Z_CT и Z_cn приведены на рис. 11.5.

В полосе пропускания эти сопротивления вещественны и поло­жительны. В полосе задерживания они мнимые, т. е. чисто реак­тивные, причем Z_CT—индуктивное, a Z_СП— емкостное.

Из приведенных зависимостей видно, что обеспечить согласо­ванный режим, при котором фильтр должен быть нагружен на со­противление, равное характеристическому, для всех частот не представляется возможным. В этом и заключается ограниченность методов расчета фильтров по характеристическим параметрам.

При ориентировочных расчетах фильтров нижних частот по характеристическим параметрам задают активное сопротивление нагрузки г_в и полосу пропускания фильтра. Характеристическое сопротивление фильтра р выбирают равным активному сопротив­лению нагрузки r_H, а полосу пропускания —равной частоте среза фильтра ω_c, т. е. принимают

и .

Из этих соотношений находят величины L и С:

и . При этом фильтр будет согласован только на частоте ω = 0.