11.4.З. Преобразование фильтра нижних частот

в заграждающий фильтр

При преобразовании фильтра нижних частот в заграждающий фильтр производят замену:

где ω₃— текущая частота заграждающего фильтра;

ω_с — частота среза фильтра нижних частот;

— центральная частота заграждающего фильтра;

и - частоты среза заграждающего фильтра,

Преобразование частот ω в частоты со₃ показано на рис. 11.14.

Аналогично предыдущему можно показать, что при переходе

от фильтра нижних частот к заграждающему фильтру необходимо

вместо каждой индуктивности ФНЧ L включить параллельный колебательный контур с индуктивностью и емко­стью , а вместо каждой емкости ФНЧ С — последова­тельный колебательный контур с индуктивностью и емкостью , где (рис. 11.15).

Графики частотных зависимостей характеристического затуха­ния и фазы заграждающего фильтра приведены на рис. 11.16, а характеристического сопротивления — на рис. 11.17.

11.5. Анализ обобщенной мостовой схемы фильтра

Схема симметричного мостового четырехполюсника, исполь­зуемого в электрических фильтрах, приведена на рис. 11.2, г. Ее часто изображают в виде, показанном на рис. 11.18, где для упро­щения рисунка два плеча заменены пунктирными линиями.

Характерной особенностью симметричной мостовой схемы яв­ляется ее общность, так как любой симметричный четырехполюс­ник можно преобразовать в эту схему [47]. Отсутствие в мостовой схеме общей для входа и выхода заземленной точки иногда может затруднить ее практическое применение. Кроме того, в этой схеме необходимо большее число элементов, чем в Т- и П-образных схе­мах. Эти недостатки можно устранить путем преобразования мостовой схемы в дифференциально-мостовую (рис. 11.19) [47], что иногда оказывается целесообразным в кварцевых фильтрах из-за относительно высокой стоимости кварцевых резонаторов.

Ограничимся рассмотрением характеристических параметров симметричной мостовой схемы, приведенной на рис. 11.18.

Для определения характеристической постоянной передачи удобно воспользоваться формулой гиперболического тангенса по« ловинного аргумента

Учитывая, что для симметричного четырехполюсника справед­ливы соотношения и (разд. 11.2)

и что сопротивления холостого хода и короткого замыкания для рассматриваемой схемы равны:

Учитывая, что гиперболический тангенс чисто мнимой вели­чины является мнимой величиной, из полученного выражения можно сделать вывод, что условием полосы пропускания является неравенство

. (11.23)

Из этого неравенства следует, что полоса пропускания рас­сматриваемого фильтра будет на частотах, где сопротивления Z₁ и Z₂ будут чисто реактивными и противоположными по знаку, а полоса задерживания — на частотах, где эти сопротивления имеют одинаковые знаки.

Для определения характеристического сопротивления восполь­зуемся соотношением (10.44), справедливым для любого симметричного четырехполюсника, и найденными выше Z_X и Z_K. При этом получим

. (11.24)

Из этого выражения видно, что в полосе пропускания рассмат­риваемого фильтра, где Z₁ и Z₂ чисто реактивны и противопо­ложны по знаку, Z_C чисто активно, а в полосе задерживания — реактивно.