11.4. Преобразование частоты. Фильтры верхних частот. Полосовые и заграждающие фильтры

Характеристические параметры фильтров верхних частот, полосовых и заграждающих фильтров можно найти таким же обра­зом, как это было сделано для фильтров нижних частот. Однако, воспользовавшись так называемым методом преобразования ча­стоты, можно получить эти параметры по известным параметрам фильтров нижних частот, а расчет этих фильтров свести к расчету фильтра нижних частот, который в этом случае называют низко­частотным аналогом или прототипом.

В самом общем виде сущность метода преобразования частоты сводится к замене частоты ω некоторой функцией этой частоты

F(ω), которая выбирается таким образом, чтобы было возможно по известным характеристикам фильтров нижних частот получить характеристики фильтров других типов. Рассмотрим это более конкретно.

11.4.1. П р еобр азов аи ие фильтра нижних частот в фильтр верхних частот

Для преобразования фильтра нижних частот в фильтр верхних частот производят замену:

, (11.19)

где — частота среза;

— текущая частота для фильтра верхних частот.

При этом отрицательная полуось частоты ω (рис. 11.6) пере­ходит в положительную полуось , причем = соответствует точка =0, точке ω = -ω_с — точка = , точке ω=0 = , а полоса пропускания у фильтра верхних частот будет находиться в пределах .

Для получения характеристических параметров фильтра верх­них частот необходимо в расчетных формулах для фильтра ниж­них частот (11.13) —(11.18) произвести замену (11.19).

При этом характеристическое затухание и фаза фильтра верх­них частот в полосе пропускания будут равны:

а в полосе задерживания:

Для характеристических сопротивлений фильтра верхних частот получим:

Графики частотных зависимостей характеристического затуха­ния и фазы фильтра верхних частот приведены на рис. 11.7, а ха­рактеристических сопротивлений — на рис. 11.8.

Произведя замену (11.19) в выражениях для сопротивлений плеч фильтра нижних частот, получим:

Таким образом, при преобразовании фильтра нижних частот в фильтр верхних частот необходимо каждую индуктивность ФНЧ L заменить емкостью С_в, а каждую емкость ФНЧ С — индуктив­ностью l_b. При этом частоты среза ω_c ФПЧ и ФВЧ будут одина­ковыми. Т- и П-образные схемы фильтров верхних частот приве­дены на рис. 11.9.

11.4.2. Преобразование фильтра нижних частот в полосовой фильтр

При преобразовании фильтра нижних частот в полосовой фильтр производят замену

(11.20)

где

— текущая частота для полосового фильтра;

— центральная частота полосового фильтра;

и — частоты среза полосового фильтра.

При этом вся ось частоты ω переходит в положительную полуось (рис. 11.10).

Аналогично предыдущему можно найти характеристические параметры полосового фильтра и его схему. Графики частотных зависимостей характеристического затухания и фазы полосового

фильтра приведены на рис. 11.11, характеристического сопротив­ления— на рис. 11.12, а Т- и П-образные схемы фильтра — на рис. 11.13. Из последнего рисунка видно, что при переходе от

фильтра нижних частот к полосовому фильтру последовательно с каждой индуктивностью ФНЧ L₁ включается емкость С₁, а па-

раллельно с каждой емкостью ФНЧ С₂ — индуктивность L₂. Можно показать, что