12. Анализ линейных активных цепей

12.1. Понятие о линейных активных цепях

Цепи с электронными приборами (электронными лампами, транзисторами и т, п.) характеризуются важным свойством уси­ливать мощность сигнала, что невозможно осуществить в цепях, содержащих лишь пассивные элементы и источники энергии. На этом свойстве и основана работа самых разнообразных электрон­ных схем. В состав таких схем входят автономные источники энер­гии (источники питания). Они служат для создания рабочих ре­жимов электронных приборов и являются источниками дополни­тельной мощности, необходимой для формирования выходного сигнала. Рассматривая усилительные свойства электронных схем, не учитывают энергию, затрачиваемую этими источниками, так как основной интерес представляют напряжения и токи на частоте сигнала и их соотношения.

Процесс усиления состоит в том, что элемент, обладающий уси­лительными свойствами, преобразует энергию источника питания в энергию сигнала. Входной сигнал лишь управляет этим преоб­разованием.

Электронные приборы сами по себе не содержат источников энергии, но в рабочем режиме могут быть представлены эквива­лентной схемой, содержащей управляемые источники энергии. Та­кое представление является удобной моделью и дает основания отнести цепи с электронными приборами к числу активных. Так как при анализе электронных схем в режиме усиления источники питания не учитываются, то под активными цепями в теории электронных схем часто подразумевают цепи, содержащие лишь управляемые источники энергии, т. е. цепи, характеризующиеся свойством усиления сигналов.

Электронные приборы являются нелинейными элементами. Но при малых сигналах их характеристики в районе рабочей точки могут быть линеаризованы, т. е. заменены отрезками прямых. Это позволяет распространить на расчет таких схем хорошо разрабо­танные методы анализа линейных цепей.

Линейными активными цепями обычно называют электронные

схемы в режиме малых сигналов, когда характеристики электрон­ных приборов считают линейными. Теория таких схем имеет боль­шое значение в радиоэлектронике.

12.2. Анализ с помощью эквивалентных схем

Один из распространенных методов анализа линейных актив­ных цепей основан на использовании эквивалентных схем элек­тронных приборов. При их построении используют два подхода.

Один из них основан на представлении электронного прибора в виде четырехполюсника. Рассматривая, например, электронную лампу или транзистор как четырехполюсник (рис. 12.1), опреде­ляют его параметры в той или иной системе, а затем используют удобную схему замещения четырехполюсника (рис. 10.6—10.10). Такой подход не требует рассмотрения внутренних физических процессов прибора, Другой подход основан на учете процессов, протекающих внутри электронного прибора. Это позволяет более полно учесть особенности структуры, свойств и технологии при­бора, их влияние на внешние характеристики и возможности при­менения. На рис. 12.2 показаны наиболее распространенные низ­кочастотные эквивалентные схемы электронной лампы и транзи­стора, содержащие зависимый источник э. д. с. или зависимый источник тока. Они построены на основе физических параметров:

S, R_i и μ=R_iS (крутизна, внутреннее сопротивление и коэффи­циент усиления электронной лампы);

r_э, r_б, r_к (активные сопротивления эмиттера, базы и коллектора транзистора соответственно);

α (коэффициент усиления транзистора по току в схеме с об-цей базой — рис. 12.1,6). На высоких частотах такие схемы усложняются.

Эквивалентные схемы электронных приборов не удовлетворяют принципу взаимности. Для них характерно наличие формально введенных зависимых источников энергии. Это является удобным способом представления невзаимных свойств прибора. Значения э. д. с. и тока этих источников зависят от управляющих напряже-

ний и токов, т. е. от напряжений и токов на электродах электронного прибора. Э.д. с. и токи зависимых источников выражаются произведением управляющего напряжения (тока) и управляющего параметра. Например, в схеме рис. 12.2,а э.д.с. зависимого источника равна произведению управляющего тока и управляющего параметра · В схеме рис. 12.2,6 ток зависимого источника представляет собой произведение управляющего напряжения и управляющего параметра S.

Нужно заметить, что эквивалентные схемы электронного при­бора, как и любого невзаимного четырехполюсника, можно по­строить и без использования зависимых источников энергии. Для учета его невзаимных свойств при этом используется пассивный элемент — гиратор (см. рис. 10.12). Такие эквивалентные схемы не содержат источников энергии. Тем не менее их относят к числу активных цепей, так как они характеризуются свойством усили­вать мощность сигнала на выходе.

При анализе активных цепей с помощью эквивалентных схем все электронные приборы замещаются эквивалентными им схе­мами. Анализ полученной в результате этого цепи ведется обыч­ными методами. К числу его особенностей относится учет зависи­мых источников энергии. При записи уравнений цепи напряжения и токи, управляющие зависимыми источниками, выражаются че-

рез токи и напряжения, выбранные в качестве независимых пере­менных: контурные токи, узловые напряжения. Например, в экви­валентной схеме транзисторного усилителя (рис. 12.3,6) значе­ние управляющего тока можно выразить через узловое напряжение . Тогда ток зависимого источника

, где (— Ù₃) —управляющее узловое напряжение, а управляющий параметр.

Пример 12.1.

Рассчитать транзисторный усилитель низкой частоты (рис. 12.3, а), если известны физические параметры транзистора r_Э=25 Ом; r_б=500 Ом; r_к = 10⁶ Ом; α=0,98 и элементов схемы: R_вп = 1 ком; =10 мв; R_Э=470 Ом; R_H=5,1 ком.

Решение.

1. Заменив транзистор его эквивалентной схемой (см. рис. 12.2,6), получаем эквивалентную схему усилителя (ем. рис. 12.3,6).

2. Выбрав в качестве определяющей величины узловое напряжение , со­ставляем уравнение методом узловых напряжений

3. Выразив управляющий ток la через независимую переменную U$

Отсюда

Ù₃ = 0.941 = 9,41 мв.

4. Рассчитываем токи и напряжения на входе и выходе усилителя:

5. Коэффициенты усиления по напряжению, току и мощности: