21.5.3. Амплитудная модуляция

Ограничимся рассмотрением случая амплитудно-модулированных колебаний. Этот вид модуляции можно получить с помощью рассмотренной выше нелинейной цепи (см. рис. 21.9), где и₁=U_msinω₀t — колебание несущей частоты, -низкочастотный управляющий сигнал. Колебательный контур на­страивается на несущую частоту ω₀. Его полоса пропускания выби­рается таким образом, чтобы пропускались простые комбинацион­ные частоты , которые в рассматриваемом случае называют боковыми частотами.

Подставив в выражение для тока сумму напряжений и₁ и u₂, получим

Колебательный контур выделит составляющие тока

Это выражение можно представить в виде

где —глубина модуляции.

Графики спектров сигналов на входе и выходе цепи при амплитудной модуляции сигналов приведены на рис. 21.14.

21.5.4. Детектирование амплитудно-модулированных колебаний

Детектированием или демодуляцией называют такое нелиней­ное преобразование, при котором из амплитудно-модулированного сигнала

(21.17)

выделяется низкочастотная составляющая, т. е. полезный управляющий сигнал. Такое преобразование можно осуществить в цепи, состоящей из нелинейного элемента, имеющего вольт-амперную характеристику

i = a₂u², (21.18)

и фильтра, настроенного на частоту полезного управляющего сиг­нала Ω.

Подставив выражение (21.17) в формулу (21.18), получим

.

Учитывая, что sin²a=0,5(l—cos2a), после преобразования будем иметь

Из этих составляющих на выходе фильтра будет выделяться только полезный управляющий сигнал с частотой Ω.

Графики спектров сигналов на входе и выходе цепи при детек­тировании амплитудно-модулированных колебаний приведены на рис. 21.15.

22. НЕКОТОРЫЕ СОВРЕМЕННЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ

В ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОРАДИОЦЕПЕЙ

22.1. ПОНЯТИЕ О НОВЫХ МЕТОДАХ АНАЛИЗА

И СИНТЕЗА ЦЕПЕЙ

За последние три десятилетия теория цепей стала областью науки, сферы приложения которой все дальше расширяются, от­ходя от классических задач анализа и синтеза электрорадиоцепей. Большое разнообразие и сложность стоящих проблем привели к тому, что в развитии радиоэлектроники наметилась тенденция к переходу от проектирования отдельных устройств узкого назна­чения к созданию сложных комплексов, предназначенных для ре­шения широкого круга задач. Этому способствовало и развитие элементной базы. Успехи в области микроминиатюризации и уни­фикации элементов и узлов радиоэлектронных систем, разработка и внедрение интегральных схем открыли огромные перспективы в современной радиоэлектронике и привели к качественно новым, по праву называемым революционными изменениям в ней. Быст­рое усложнение радиоэлектронных цепей, необходимость решения более сложных задач и новые технические возможности опреде­лили потребность в разработке новых, более совершенных методов и средств теоретического анализа, расчета и проектирования си­стем.

Создание и использование электронных вычислительных ма­шин (ЭВМ), которые за последние 10—15 лет совершили револю­цию в вычислительной математике, оказали огромное влияние и на дальнейшее развитие методов теории цепей и систем, значи­тельно сблизив теорию цепей, теорию систем и математические методы проведения расчетов. Если еще недавно для проведения расчетов инженер мог полагаться на свой опыт, практические на­выки и пользоваться богатым арсеналом аналитических методов, то теперь он часто вынужден прибегать к помощи ЭВМ, заклады­вая в нее соответствующую программу или алгоритм расчета. В связи с этим наиболее перспективными методами анализа и син­теза цепей стали методы, более приспособленные и удобные для использования ЭВМ, и методы, основанные на применении ЭВМ,—-машинные методы.

Однако внедрение ЭВМ не только не устранило необходимость применения и развития ручных методов анализа, но и в свою оче­редь способствовало их развитию. Известно множество инженер­ных задач расчета цепей и систем, для решения которых класси­ческие методы малопригодны из-за громоздкости, а применение ЭВМ нецелесообразно ввиду относительной простоты этих задач. Это делает актуальной разработку универсальных методов, отли­чающихся минимальным объемом необходимых выкладок и высо­кой степенью формализации, делающих их удобными как для руч­ных расчетов, так и для расчетов на ЭВМ. Сейчас разработан и внедрен в практику инженерных расчетов ряд новых методов, основанных на применении математического аппарата теории мно­жеств, матричной алгебры, топологии (в особенности теории гра­фов). К числу таких методов, играющих в настоящее время цент­ральную роль в теории цепей и систем, следует отнести метод пространства состояний, известный в теории абстрактных автома­тов, методы обобщенных, структурных чисел, матричные и топологические методы.

В связи с прогрессом в ряде областей радиоэлектроники в по­следние годы большое развитие получили два направления в тео­рии электрорадиоцепей: теория цепей сверхвысоких частот и тео­рия активных цепей, прежде всего активных rC-цепей. Первое на' правление связано с освоением новых диапазонов частот и повышением требований к аппаратуре, работающей в области СВЧ, Это делает перспективным развитие и применение методов, осно­ванных как на целевом, так и на полевом подходе к описанию и анализу электромагнитных процессов, например волновых методов расчета. Второе направление связано с микроминиатюриза­цией радиоэлектронной аппаратуры и отсутствием реальных путей миниатюризации индуктивных катушек. Индуктивные катушки с зарождения радиотехники и даже еще недавно были обязательным элементом любой частотно-избирательной цепи. Устранение индуктивных катушек приводит сейчас к появлению «мира без ин-дуктивностей» — активных rC-цепей — новой области радиоэлек­троники, для которой характерны новая схемотехника, легко выполняемая в интегральной форме, новые возможности и проблемы, Это определило появление нового раздела в теории цепей — теории активных rC-цепей, включающей в основном синтез актив­ных rC-цепей. Активная rC-цепь составляется исключительно из резисторов, конденсаторов и активных элементов. Активными элементами в таких цепях служат гираторы, конверторы отрицательного иммитанса, усилители с конечным усилением и операционные усилители (усилители с бесконечным усилением) или зависимые источники напряжения (тока). Состав используемых элементов су­щественно влияет на особенности решения задач синтеза активных rC-цепей.

Новые задачи, возникшие в области обработки радиолокационных сигналов, сигналов в телеметрии, дальней космической связи, синтетической телефонии и т, д., привели к развитию новых на

правлений в теории сигналов. Обобщения в спектральной теории сигналов и'Возможности, появившиеся в связи с развитием полу­проводниковой электроники и микроэлектроники, а также в связи с применением ЭВМ, позволили широко использовать новые спек­тральные представления сигналов, основанные на самых различ­ных системах базисных функций. Это обеспечило в настоящее время развитие обобщенной теории сигналов, делающей возмож­ным эффективно решать многие важные задачи.

Для обработки сигналов используются как аналоговые, так и цифровые методы. Достижения в области цифровой техники сде­лали цифровую обработку сигналов одним из перспективных и быстро развивающихся направлений в области обработки сигна­лов. За последнее десятилетие цифровые методы обработки сигна­лов были внедрены во многие области науки и техники и составили для них прочную теоретическую основу. При этом основными направлениями использования методов цифровой обработки яв­ляются цифровая фильтрация и спектральный анализ.

Теория цифровой обработки опирается на теорию дискретных линейных систем и строится с учетом возможности осуществления цифровой обработки сигналов методами вычислительной техники. В дискретной теории сигналы определяются лишь в дискретные моменты времени и описываются последовательностью чисел, сле­дующих одно за другим через определенные отрезки времени; в ней используются такие своеобразные понятия, как дискретные преобразования Фурье, дискретная и круговая свертка, быстрые преобразования Фурье, высокоскоростная свертка и корреля­ция и др.

Теория цифровой обработки сигналов имеет много общего с классической теорией цепей, хотя не может рассматриваться как ее дискретный аналог, а может быть скорее представлена как один из разделов вычислительной математики. Схемы цифровых фильтров описываются разностными уравнениями подобно тому, как схемы аналоговых фильтров описываются дифференциаль­ными уравнениями. Решение разностных уравнений и синтез циф­ровых фильтров основаны на применении математического аппа­рата z-преобразований, аналогичного преобразованиям Лапласа, которые используются в теории линейных, непрерывных систем. Некоторые типы цифровых фильтров можно рассматривать как аппроксимацию известных аналоговых фильтров, хотя в общем случае возможно создание цифровых фильтров, не имеющих себе подобных среди аналоговых фильтров.