22.2. Применение матрицы рассеяния для расчета электронных схем

При современном уровне техники параметры рассеяния элек­тронных приборов СВЧ можно измерить значительно точнее, чем параметры их эквивалентных схем. Это обеспечивает высокую точ­ность расчетов на основе S-параметров. Большее распространение

расчет электронных схем с помощью S-параметров получил в при­менении к транзисторным усилителям СВЧ. Расчет усилительного каскада при этом практически сводится к выбору параметров со­гласующих цепочек, включаемых между источником сигнала,

транзистором и нагрузкой (рис, 22.1,а). Сущность такого подхода заключается в следующем. Максимально возможное усиление каскада обеспечивается условиями двухстороннего согласования транзистора, представленного четырехполюсником. Заданный ко­эффициент усиления, значение которого ниже максимального, обеспечивается подбором согласующих цепей за счет отклонения режима от согласованного (рис. 22.1,6).

Эквивалентная схема (см. рис. 22.1,6) транзисторного усили­теля (рис. 22.1,а) представляет четырехполюсник, нагруженный с обеих сторон. Здесь S_1, Z₁ и S₂, Z₂ — соответственно параметры источника входного сигнала и нагрузки четырехполюсника с уче­том согласующих цепочек, a ||S|| — матрица рассеяния высокоча-стотного транзистора.

Выразим входные комплексные функции нормированного четы-рехполюсника N_n (см. рис. 22.1,6) через его S-параметры. Най­дем сначала входное сопротивление Z_BX1n и коэффициент отраже­ния S_BX1 со стороны зажимов 1—1'. Для этого определим падаю­щую и отраженную волны:

так как

. (22.2)

Здесь -коэффициент отражения нагрузки.

В равенстве (22.2) учтено, что в рассматриваемой схеме волна по отношению к нагрузке является отраженной, a — падающей.

Решая уравнения (22.1) и (22.2) относительно переменных рас­сеяния, находим

Отсюда входной коэффициент отражения

Выражая Ù,_OTp и и_1пал через напряжение и ток:

находим входное сопротивление нагруженного четырехполюсника

Аналогично со стороны 2—2' (см. рис. 22.1,6) получим:

В технике СВЧ для повышения чувствительности системы до­биваются передачи максимума мощности сигнала через четырех­полюсник при сопряженном согласовании, когда в нагрузке выде­ляется максимум активной мощности.

Условие сопряженного согласования на входе четырехполюс­ника выражается равенством

Рассматривая четырехполюсник совместно с источником сиг­нала относительно зажимов 2—2' как эквивалентный генератор с внутренним сопротивлением Z_BX2. аналогично установим условие его согласования на выходе:

Условия двухстороннего согласования требуют одновременного выполнения равенств (22.8) и (22.9). Подставляя в выраже-

ние (22.8) из формулы (22.9), а затем — в выраже­ние (22.9) из формулы (22.8), приходим к уравнениям:

решением которых соответственно является

где

Таким образом, для достижения режима двухстороннего согла­сования коэффициенты отражения нагрузки S₂ и источника S₁ с учетом согласующих цепочек должны выражаться форму­лами (22.10), где знак плюс относится к отрицательным В, а ми­нус— к положительным В. Одновременно должны быть выпол­нены и условия

Можно убедиться, что если

, где i=1; 2, то одно из решений уравнения (22.10) будет больше, а другое меньше еди­ницы. Значения |S₁| и |S₂| будут меньше единицы при знаке плюс перед радикалами, когда В отрицательно, и, наоборот, больше еди­ницы, при знаке минус перед радикалами, когда В положительно.

(При оба решения равны единице, что не удовлетво­ряет условию физического существования.)

Переменные рассеяния схемы на стороне 1—1´ найдем с учетом выражений (22.3) и (22.4). Для эквивалентной схемы:

Решение этих соотношений относительно - дает

кроме того,

По .аналогии с формулой (22.3) на стороне 2—2' с учетом фор­мулы (22.15) получим:

Активная мощность на входе и выходе четырехполюсника через параметры рассеяния определяется с помощью выражений (22.15) —(22.18):

Номинальная мощность источника входного сигнала равна мак­симальной активной мощности, которую может отдать источник сигнала в сопряженно согласованную нагрузку ( ):

Номинальная мощность на выходе четырехполюсника равна максимальной активной мощности, отдаваемой им в сопряженно согласованную нагрузку :

Здесь — нормированная э. д. с. эквивалентного генератора, которым можно заменить четырехполюсник совместно с источни­ком входного сигнала относительно зажимов 2—2'. В соответствии

с теоремой об эквивалентном генераторе эта э. д. с, равна напряжению холостого хода на зажимах 2—2'. В этом режиме:

τ. е.

или, переходя к параметрам рассеяния,

Таким образом, из уравнения (22.22) с помощью выраже­ний (22.6), (22.7) и (22.23) получим

Передаточные характеристики транзисторного усилителя СВЧ включают:

реализуемый коэффициент усиления номинальной мощности

коэффициент усиления номинальной мощности

фактический коэффициент усиления мощности

При согласовании на входе четырехполюсника K_P = К_рФ, при согласовании на его выходе К_р = К_рн, а при двухстороннем согла­совании К_рн = К_р = К_рф = К_ртах.

Подставляя в уравнение (22.25) значения коэффициентов отра­жения S₁ и S₂, взятые в соответствии с выражением (22.10), нахо­дим максимально возможное усиление

где

коэффициент устойчивости (он должен быть больше единицы).

По известным значениям коэффициентов S₁ и S₂ легко найти требуемые эквивалентные и реактивные сопротивления источника входного сигнала и нагрузки, при которых обеспечивается задан­ный коэффициент усиления.

Если требуемый коэффициент усиления меньше максималь­ного (22.28), то решается задача снижения усиления выбором па­раметров нагрузок (Z₁ и Z₂), отличающихся от оптимальных. Пусть, например, четырехполюсник согласован на входе, тогда усиление схемы зависит от рассогласования на выходе. В этом случае, как это следует из выражения (22.25),

где

коэффициент, задающий отличие фактического коэффициента уси­ления от |S₂₁|² и определяющийся параметрами транзистора и на­грузки четырехполюсника.

Равенство (22.31) можно переписать в виде

где

Решение полученного уравнения дает значение коэффициента отражения S₂ нагрузки, при которой будет получен требуемый ко­эффициент усиления. По известному коэффициенту S₂ с помощью выражения (22.8) находят коэффициент отражения S₁ источника входного сигнала, при котором обеспечивается согласование на входе. Определив S₂ и S₁, а следовательно, и Z₂ и Z₁, при извест­ных значениях Z_BH и Z_H переходят к расчету согласующих цепочек.

Пример 22.1.

Рассчитать усилитель на транзисторе 2N 3570 для работы на частоте 750 МГц с максимальным усилением. Параметры рассеяния транзистора на этой частоте известны:

Решение.