2. Приклад одержання передатної функції сак за її структурною схемою

Розглянемо приклад розрахунку передаточної функції системи, зображеної на рис. 5.13. Як вже було відмічено, дана схема має перетин зв’язків і виділити в ній ланки з’єднані послідовно, паралельно чи зустрічно-паралельно неможливо. Виконаємо перетворення схеми за наведеними правилами і обрахуємо передаточну функцію.

Перетворення схеми можна виконати, переносячи суматор. Можливі два шляхи, які приводять до одного і того ж результату. Це перенесення суматора зі входу ланки W₂(p) на її вихід, або перенесення іншого суматора з виходу цієї ланки на вхід. Розглянемо перший випадок, а саме перенесення суматора зі входу ланки на її вихід. Для виконання цього перетворення потрібно, згідно з правилом 6, на шляху сигналу долучити фіктивну ланку прямої дії, тобто ланку W₂(p). На схемі фіктивну ланку позначаємо пунктиром. Еквівалентна схема САК після такого перетворення показана на рис. 5.14.

Рис. 5.14 – Еквівалентна схема САК після переносу суматора зі входу ланки W₂(p) на її вихід

Наступним кроком перетворення можна переставити суматори місцями, об’єднати ланки W₁(p) і W₂(p), які ввімкнуті послідовно, і ланки W₅(p) і фіктивну ланку W₂(p), які також ввімкнуті послідовно. Еквівалентна схема показана на рис. 5.15.

Рис. 5.15 – Еквівалентна схема САК після другого кроку перетворення.

Як видно з рис.5.15, ми одержали структурну схему, в якій послідовно з’єднано дві групи ланок. Перша група – це паралельно з’єднані ланки, друга – ланки з’єднані зустрічно-паралельно. Передатна функція першої групи ланок дорівнює

, (5.29)

другої групи

. (5.30)

Структурна схема після цього кроку спрощення має вигляд, показаний на рис.5.16.

Рис. 5.16 – Еквівалентна схема САК після третього кроку перетворення

Використовуючи прийняті позначення ланок, представимо схему у вигляд, показаному на рис 5.17:

Рис. 5.17 – Еквівалентна схема САК після третього кроку перетворення

Замінивши дві послідовно з’єднані ланки однією, одержуємо передаточну функцію системи в цілому, яка дорівнює

. (5.31)

Підставляючи конкретні значення передаточних функцій в одержану формулу, матимемо передаточну функцію системи.

Аналогічно можна обрахувати передаточну функцію будь-якої складної САК.

Розрахунок передаточних функцій виконується не тільки в ТАК, але і в інших наукових дисциплінах. До аналогічних завдань ми приходимо, вивчаючи електричний привод, динаміку механічних систем і в багатьох інших випадках. Після отримання передаточної функції подальший аналіз зводиться виключно до вивчення властивостей одержаної передаточної функції.

Контрольні запитання перевірки засвоєння навчального матеріалу

1. Що являє собою структурна схема САК? Дайте визначення структурної схеми.

2. Для чого призначена структурна схема САК?

3. Поясніть відповідність між структурною схемою, показаною на рис. 5.3, і функціональною схемою САК (див. рис.3.2), розглянутою в попередньому розділі.

4. Чому елементарні ланки в ТАК називають динамічними?

5. Що розуміють під визначенням «динамічна ланка направленої дії»?

6. Які типи динамічних ланок ви знаєте? Запишіть їх передатні функції.

7. Які характеристики динамічних ланок ви знаєте?

8. Дайте визначення передатної функції ланки.

9. Які умовні позначення використовують у структурних схемах?

10. Які типи з’єднань динамічних ланок використовують у структурних схемах САК?

11. Яке з’єднання ланок називають послідовним, паралельним?

12. Яке з’єднання ланок називають зустрічно - паралельним?

13. Чому дорівнює Передатна функція послідовно з’єднаних ланок?

14. Яке з’єднання ланок називають паралельним?

15. Чому дорівнює Передатна функція паралельно з’єднаних ланок?

16. Запишіть формулу передаточної функції ланок зі зворотнім зв’язком.

17. Яка ланки називається ланкою оберненої дії.

18. Запишіть як обрахувати зображення сигналу, що пройшов через ланку з передаточною функцією W(p)/

19. Що розуміють під визначенням „розімкнута система”?

20. Які типи зворотного зв’язку ви знаєте?

21. Що таке зворотній зв’язок?

22. Який зворотній зв’язок називають гнучким?

23. Як забезпечити гнучкий зворотній зв’язок?

24. Які типи регуляторів визначає тип зворотного зв’язку?

25. Чи потрібно вводити фіктивну ланку при перенесенні суматора зі входу ланки на її вихід? Яку і де потрібно додати ланку, щоб система була еквівалентна?

26. Сформулюйте правила перенесення відгалужень зі входу ланки на її вихід і навпаки.

27. Як привести зворотній зв’язок до одиничного?

Завдання для самопідготовки

Для набуття навичок обрахунку передаточної функції виконайте перетворення цієї ж САК (див. рис.5.13) шляхом перенесення суматора зі виходу ланки W₂(p) на її вихід і виконайте математичні перетворення так, щоб формула передаточної функції співпала з отриманою.

Розділ 6. Характеристики динамічних ланок і САК в цілому